Ре­ше­ние.

Ви­део­ре­ше­ние: YouTube или Rutube

 

Ответ: Нет, вес тела не те­ря­ют, вес при­кла­ды­ва­ет­ся пол­но­стью или ча­стич­но к воде.

Ре­ше­ние.

Ви­део­ре­ше­ние: YouTube или Rutube

 

Ответ: Го­ря­щий бен­зин пла­ва­ет на по­верх­но­сти воды. Тушат бен­зин и дру­гие неф­те­про­дук­ты пеной.

Ре­ше­ние.

Ви­део­ре­ше­ние: YouTube или Rutube

 

Ответ: По мере углуб­ле­ния сила дав­ле­ния на верх­нюю и ниж­нюю по­верх­но­сти воз­рас­та­ет оди­на­ко­во, раз­ность сил дав­ле­ний не из­ме­ня­ет­ся.

Ре­ше­ние.

Ви­део­ре­ше­ние: YouTube или Rutube

 

Ответ: Нет.

Ре­ше­ние.

Ви­део­ре­ше­ние: YouTube или Rutube

 

Ответ: Нет.

1. Архимедова сила:

Архимедова сила \( F_{\text{арх}} \) рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{жид}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g, \] где: - \( \rho_{\text{жид}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды, - \( V_{\text{тела}} = 200 \, \text{см}^3 = 200 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \) — объем тела, - \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставляем данные в формулу: \[ F_{\text{арх}} = 1000 \times 200 \times 10^{-6} \times 9.8 = 1.96 \, \text{Н}. \]

2. Рассчитываем показания динамометра:

Показания динамометра \( F_{\text{дина}} \) вычисляются как разница между весом тела и Архимедовой силой: \[ F_{\text{дина}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}}, \] где \( F_{\text{тяж}} = 4 \, \text{Н} \) — вес тела. Подставляем значения: \[ F_{\text{дина}} = 4 \, \text{Н} - 1.96 \, \text{Н} = 2.04 \, \text{Н}. \]

Ответ:

Показания динамометра будут равны \( 2.04 \, \text{Н} \).

Решение

1. Рассчитаем вес тела:

Вес тела \( F_{\text{тяж}} \) вычисляется по формуле: \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, \] где: - \( m = 312 \, \text{г} = 0.312 \, \text{кг} \) — масса цилиндра, - \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставляем данные в формулу: \[ F_{\text{тяж}} = 0.312 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3.0576 \, \text{Н}. \]

2. Рассчитаем Архимедову силу:

Архимедова сила \( F_{\text{арх}} \) вычисляется по формуле: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{жид}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g, \] где: - \( \rho_{\text{жид}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды, - \( V_{\text{погр}} \) — объем погруженной части цилиндра, - \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Поскольку цилиндр наполовину погружен в воду, объем погруженной части \( V_{\text{погр}} \) составляет половину объема всего цилиндра. Для вычисления объема цилиндра используем соотношение: \[ V = \frac{m}{\rho_{\text{цилиндра}}}, \] где \( \rho_{\text{цилиндра}} \) — плотность стали, которая составляет примерно \( 7900 \, \text{кг/м}^3 \). Тогда объем погруженной части будет равен: \[ V_{\text{погр}} = \frac{1}{2} \times \frac{0.312 \, \text{кг}}{7900 \, \text{кг/м}^3} \approx 0.0000197 \, \text{м}^3. \] Теперь вычислим Архимедову силу: \[ F_{\text{арх}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0.0000197 \, \text{м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.193 \, \text{Н}. \]

3. Показания динамометра:

Показания динамометра \( F_{\text{дина}} \) будут равны разнице между весом тела и Архимедовой силой: \[ F_{\text{дина}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}}, \] Подставим значения: \[ F_{\text{дина}} = 3.0576 \, \text{Н} - 0.193 \, \text{Н} = 2.8646 \, \text{Н}. \]

Ответ:

Показания динамометра будут равны \( 2.86 \, \text{Н} \).

1. Рассчитаем вес тела (кубика):

Вес тела \( F_{\text{тяж}} \) вычисляется по формуле: \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g, \] где: - \( m = 0.312 \, \text{кг} \) — масса кубика (312 г), - \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Подставляем значения: \[ F_{\text{тяж}} = 0.312 \times 9.8 = 3.0576 \, \text{Н}. \]

2. Рассчитаем Архимедову силу:

Архимедова сила \( F_{\text{арх}} \) равна весу вытолкнутой воды и рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g, \] где: - \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды, - \( V_{\text{погр}} \) — объем погруженной части кубика. Сила натяжения нити равна разнице между весом кубика и Архимедовой силой: \[ F_{\text{т}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{арх}}, \] Из этого выражения получаем объем погруженной части: \[ V_{\text{погр}} = \frac{F_{\text{тяж}} - F_{\text{т}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g}. \] Подставляем значения: \[ V_{\text{погр}} = \frac{3.0576 - 81}{1000 \cdot 9.8} = 6.55 \times 10^{-4} \, \text{м}^3. \]

3. Рассчитываем долю погруженной части кубика:

Долю погруженной части вычисляем как отношение объема погруженной части к общему объему кубика: \[ \frac{V_{\text{погр}}}{V_{\text{куб}}} = \frac{6.55 \times 10^{-4}}{0.001} = 0.655. \]

4. Определяем, какая часть кубика выступает над водой:

Часть, которая высту­пает над водой, будет равна: \[ 1 - 0.655 = 0.345. \]

Ответ:

Часть кубика, высту­пающая над водой, составляет \( 34.5\% \).

1. Найдем Архимедову силу:

Архимедова сила \( F_{\text{арх}} \) равна разнице между весом тела в воздухе и весом в воде: \[ F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{вода}}, \] где: - \( F_{\text{тяж}} = 1 \, \text{Н} \) — вес тела в воздухе, - \( F_{\text{вода}} = 0.2 \, \text{Н} \) — вес тела в воде. Подставляем значения: \[ F_{\text{арх}} = 1 \, \text{Н} - 0.2 \, \text{Н} = 0.8 \, \text{Н}. \]

2. Найдем объем тела:

Архимедова сила равна весу вытолкнутой воды, который можно выразить через объем тела: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g, \] где: - \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды, - \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Из этой формулы находим объем тела: \[ V_{\text{тела}} = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g} = \frac{0.8 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2} = 8.16 \times 10^{-5} \, \text{м}^3. \]

3. Найдем плотность тела:

Плотность тела \( \rho_{\text{тела}} \) можно найти через массу тела и объем тела: \[ \rho_{\text{тела}} = \frac{m}{V_{\text{тела}}}, \] где масса тела \( m \) рассчитывается как: \[ m = \frac{F_{\text{тяж}}}{g} = \frac{1 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} = 0.102 \, \text{кг}. \] Теперь подставим массу и объем тела в формулу для плотности: \[ \rho_{\text{тела}} = \frac{0.102 \, \text{кг}}{8.16 \times 10^{-5} \, \text{м}^3} = 1250 \, \text{кг/м}^3. \]

Ответ:

Плотность пластилина составляет \( 1250 \, \text{кг/м}^3 \).

1. Найдем вес детали в воздухе:

Вес детали в воздухе \( F_{\text{тяж}} \) можно вычислить по формуле: \[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g = 0.390 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3.822 \, \text{Н}. \]

2. Рассчитаем Архимедову силу:

Архимедова сила \( F_{\text{арх}} \) — это разница между весом детали в воздухе и силой натяжения нити, когда деталь погружена в воду: \[ F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{т}} = 3.822 \, \text{Н} - 3.35 \, \text{Н} = 0.472 \, \text{Н}. \]

3. Рассчитаем объем вытолкнутой воды:

Архимедова сила равна весу вытолкнутой воды, который можно выразить через объем: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{пуст}} \cdot g, \] где: - \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды, - \( V_{\text{пуст}} \) — объем полости. Из этой формулы находим объем полости: \[ V_{\text{пуст}} = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g} = \frac{0.472 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = 4.82 \times 10^{-5} \, \text{м}^3. \]

Ответ:

Объем полости в детали составляет \( 4.82 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \), или \( 48.2 \, \text{см}^3 \).

1. Рассчитаем Архимедову силу в воде:

Архимедова сила в воде: \[ F_{\text{арх, вода}} = F_{\text{воздух}} - F_{\text{вода}} = 11 \, \text{Н} - 10 \, \text{Н} = 1 \, \text{Н}. \]

2. Рассчитаем Архимедову силу в неизвестной жидкости:

Архимедова сила в неизвестной жидкости: \[ F_{\text{арх, жидкость}} = F_{\text{воздух}} - F_{\text{жидкость}} = 11 \, \text{Н} - 9.5 \, \text{Н} = 1.5 \, \text{Н}. \]

3. Найдем объем груза:

Архимедова сила в воде выражается через объем груза \( V \) и плотность воды \( \rho_{\text{вода}} \): \[ F_{\text{арх, вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g, \] где \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Находим объем груза: \[ V = \frac{F_{\text{арх, вода}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g} = \frac{1 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = 1.02 \times 10^{-4} \, \text{м}^3. \]

4. Найдем плотность неизвестной жидкости:

Архимедова сила в неизвестной жидкости: \[ F_{\text{арх, жидкость}} = \rho_{\text{жидкость}} \cdot V \cdot g. \] Подставляем все известные величины: \[ 1.5 \, \text{Н} = \rho_{\text{жидкость}} \cdot (1.02 \times 10^{-4} \, \text{м}^3) \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2. \] Находим плотность неизвестной жидкости: \[ \rho_{\text{жидкость}} = \frac{1.5 \, \text{Н}}{(1.02 \times 10^{-4} \, \text{м}^3) \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = 1500 \, \text{кг/м}^3. \]

Ответ:

Плотность неизвестной жидкости составляет \( 1500 \, \text{кг/м}^3 \).

1. Архимедова сила в воде:

Архимедова сила в воде выражается как разница между весом бруска в воздухе и его силой в воде: \[ F_{\text{арх, вода}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{вода}}. \] В данном случае: \[ F_{\text{арх, вода}} = F_{\text{тяж}} - 14 \, \text{Н}. \]

2. Архимедова сила в масле:

Аналогично, для масла: \[ F_{\text{арх, масло}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{масло}} = F_{\text{тяж}} - 16 \, \text{Н}. \]

3. Разница в архимедовых силах:

Разница в архимедовых силах для воды и масла дает разницу в объемах вытолкнутой жидкости: \[ F_{\text{арх, масло}} - F_{\text{арх, вода}} = (\rho_{\text{масло}} - \rho_{\text{вода}}) \cdot V \cdot g. \] Подставляем данные: \[ 16 \, \text{Н} - 14 \, \text{Н} = (850 - 1000) \cdot V \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2. \] Это упростится до: \[ 2 \, \text{Н} = (-150) \cdot V \cdot 9.8. \] Теперь решим для объема бруска \( V \): \[ V = \frac{2 \, \text{Н}}{-150 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = 1.36 \times 10^{-3} \, \text{м}^3. \]

4. Рассчитаем массу бруска:

Теперь можем вычислить массу бруска. Известно, что вес бруска в воздухе \( F_{\text{тяж}} \): \[ F_{\text{тяж}} = 28 \, \text{Н}. \] Масса бруска: \[ m = \frac{F_{\text{тяж}}}{g} = \frac{28 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} = 2.86 \, \text{кг}. \]

5. Рассчитаем плотность бруска:

Плотность бруска вычисляется по формуле: \[ \rho_{\text{брусок}} = \frac{m}{V} = \frac{2.86 \, \text{кг}}{1.36 \times 10^{-3} \, \text{м}^3} = 2103 \, \text{кг/м}^3. \]

Ответ:

Масса бруска: \( 2.86 \, \text{кг} \).
Плотность бруска: \( 2103 \, \text{кг/м}^3 \).

Шаг 1: Находим вес слитка в воздухе

Вес в воздухе \( F_{\text{тяж}} \) равен: \[ F_{\text{тяж}} = m_{\text{общ}} \cdot g = 0.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 2.94 \, \text{Н}. \]

Шаг 2: Архимедова сила

Архимедова сила \( F_{\text{арх}} \) определяется разницей между весом в воздухе и в воде: \[ F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{вода}} = 2.94 \, \text{Н} - 2.75 \, \text{Н} = 0.19 \, \text{Н}. \] Эту силу можно выразить через объем вытолкнутой воды: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{вытолкнут}} \cdot g. \] Отсюда находим объем вытолкнутой воды: \[ V_{\text{вытолкнут}} = \frac{F_{\text{арх}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g} = \frac{0.19 \, \text{Н}}{1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} = 1.94 \times 10^{-5} \, \text{м}^3. \]

Шаг 3: Вычисляем массы золота и серебра

Объем слитка \( V_{\text{слитка}} \) равен сумме объемов золота и серебра: \[ V_{\text{слитка}} = V_{\text{Au}} + V_{\text{Ag}}. \] Через массы и плотности: \[ V_{\text{Au}} = \frac{m_{\text{Au}}}{\rho_{\text{Au}}}, \quad V_{\text{Ag}} = \frac{m_{\text{Ag}}}{\rho_{\text{Ag}}}. \] И соответственно: \[ V_{\text{слитка}} = \frac{m_{\text{Au}}}{\rho_{\text{Au}}} + \frac{m_{\text{Ag}}}{\rho_{\text{Ag}}}. \] С учетом общей массы слитка: \[ m_{\text{Au}} + m_{\text{Ag}} = 0.3 \, \text{кг}. \] Подставляем объем слитка: \[ \frac{m_{\text{Au}}}{\rho_{\text{Au}}} + \frac{m_{\text{Ag}}}{\rho_{\text{Ag}}} = 1.94 \times 10^{-5} \, \text{м}^3. \] Подставляем плотности золота и серебра: \[ \frac{m_{\text{Au}}}{19300} + \frac{m_{\text{Ag}}}{10500} = 1.94 \times 10^{-5}. \] Решаем эту систему: 1. Из первого уравнения выражаем \( m_{\text{Ag}} \): \[ m_{\text{Ag}} = 0.3 - m_{\text{Au}}. \] 2. Подставляем во второе уравнение: \[ \frac{m_{\text{Au}}}{19300} + \frac{0.3 - m_{\text{Au}}}{10500} = 1.94 \times 10^{-5}. \] Умножаем на 10500 и 19300, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 10500 \cdot 19300 \cdot \frac{m_{\text{Au}}}{19300} + 10500 \cdot 19300 \cdot \frac{0.3 - m_{\text{Au}}}{10500} = 10500 \cdot 19300 \cdot 1.94 \times 10^{-5}. \] Решив уравнение, получаем: \[ m_{\text{Au}} \approx 0.2 \, \text{кг}. \] И соответственно: \[ m_{\text{Ag}} = 0.3 - 0.2 = 0.1 \, \text{кг}. \]

Ответ:

• Масса золота в слитке: \( m_{\text{Au}} = 0.2 \, \text{кг} \),
• Масса серебра в слитке: \( m_{\text{Ag}} = 0.1 \, \text{кг} \).

Шаг 1: Находим изменение водоизмешения

После того как сняли груз, водоизменение баржи уменьшится на массу груза, так как масса груза равна массе выталкиваемой воды. Изменение водоизмешения: \[ \Delta W = m_{\text{груз}} = 500 \, \text{т}. \]

Шаг 2: Находим изменение осадки

Осадка баржи зависит от её водоизмешения и площади сечения на уровне ватерлинии. Изменение осадки можно найти, используя формулу: \[ \Delta h = \frac{\Delta W}{S}, \] где: - \( \Delta h \) — изменение осадки, - \( \Delta W \) — изменение водоизмешения, - \( S \) — площадь сечения. Подставляем известные значения: \[ \Delta h = \frac{500 \, \text{т}}{103 \, \text{м}^2} = 4.854 \, \text{т/м}^2. \] Учитывая, что 1 тонна = 1000 кг, и плотность воды = 1000 кг/м³, мы можем выразить это в метрах: \[ \Delta h = \frac{500 \cdot 1000 \, \text{кг}}{103 \, \text{м}^2 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3} = 0.485 \, \text{м}. \]

Ответ:

Изменение осадки баржи составит 0.485 м (или 48,5 см).

Шаг 1: Находим объем одного бревна

Объем одного бревна можно найти по формуле: \[ V_{\text{бревно}} = L \cdot S, \] где \( S \) — площадь поперечного сечения бревна (считаем, что бревно имеет форму прямоугольного параллелепипеда): \[ S = d \cdot d = 0.2 \, \text{м} \times 0.2 \, \text{м} = 0.04 \, \text{м}^2. \] Тогда объем одного бревна: \[ V_{\text{бревно}} = 4 \, \text{м} \times 0.04 \, \text{м}^2 = 0.16 \, \text{м}^3. \]

Шаг 2: Находим общий объем всех бревен

Объем всех 20 бревен: \[ V_{\text{всего}} = n \cdot V_{\text{бревно}} = 20 \cdot 0.16 \, \text{м}^3 = 3.2 \, \text{м}^3. \]

Шаг 3: Находим массу всех бревен

Масса всех бревен: \[ m_{\text{бревна}} = V_{\text{всего}} \cdot \rho_{\text{сосна}} = 3.2 \, \text{м}^3 \times 500 \, \text{кг/м}^3 = 1600 \, \text{кг}. \]

Шаг 4: Рассчитываем максимальную массу, которую может выдержать плот

Максимальная масса, которую может выдержать плот, равна массе выталкиваемой воды, то есть Архимедовой силе. Архимедова сила будет равна весу выталкиваемой воды, которая имеет объем, равный объему плота: \[ F_{\text{арх}} = V_{\text{всего}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g = 3.2 \, \text{м}^3 \times 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 31360 \, \text{Н}. \]

Шаг 5: Определяем количество туристов

Максимальная масса туристов, которых может перевезти плот, равна Архимедовой силе, за вычетом массы самого плота: \[ m_{\text{туристы}} = \frac{F_{\text{арх}} - m_{\text{бревна}} \cdot g}{g} = \frac{31360 \, \text{Н} - 1600 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2}{9.8 \, \text{м/с}^2}. \] Подставляем числа: \[ m_{\text{туристы}} = \frac{31360 - 15680}{9.8} = \frac{15680}{9.8} = 1600 \, \text{кг}. \] Количество туристов: \[ N = \frac{m_{\text{туристы}}}{m_{\text{турист}}} = \frac{1600 \, \text{кг}}{70 \, \text{кг}} \approx 22.9. \]

Ответ:

Плот сможет переправить 22 туристов

Шаг 1: Условия подъема шара

Для того чтобы шар поднимался, Архимедова сила (сила, с которой воздух выталкивает шар) должна быть больше веса шара. Архимедова сила вычисляется по формуле: \[ F_{\text{арх}} = V \cdot \left( \rho_{\text{окруж}} - \rho_{\text{т.воздух}} \right) \cdot g. \] Вес шара: \[ F_{\text{вес}} = m_{\text{шар}} \cdot g. \] Для того чтобы шар поднялся, должно выполняться условие: \[ F_{\text{арх}} > F_{\text{вес}}. \] Подставим выражения: \[ V \cdot \left( \rho_{\text{окруж}} - \rho_{\text{т.воздух}} \right) \cdot g > m_{\text{шар}} \cdot g. \] Убираем \( g \) (так как оно есть в обеих частях неравенства): \[ V \cdot \left( \rho_{\text{окруж}} - \rho_{\text{т.воздух}} \right) > m_{\text{шар}}. \] \[ \left( \rho_{\text{окруж}} - \rho_{\text{т.воздух}} \right) > \frac{m_{\text{шар}}}{V}. \] Подставим значения: \[ \left( \rho_{\text{окруж}} - \rho_{\text{т.воздух}} \right) > \frac{150}{500} = 0.3 \, \text{кг/м}^3. \]

Шаг 2: Находим во сколько раз должна быть меньше плотность теплого воздуха

Мы знаем, что: \[ \rho_{\text{окруж}} - \rho_{\text{т.воздух}} = \rho_{\text{окруж}} \left( 1 - \frac{\rho_{\text{т.воздух}}}{\rho_{\text{окруж}}} \right). \] Таким образом, мы можем записать: \[ \rho_{\text{окруж}} \left( 1 - \frac{\rho_{\text{т.воздух}}}{\rho_{\text{окруж}}} \right) > 0.3. \] Разделим обе части на \( \rho_{\text{окруж}} \): \[ 1 - \frac{\rho_{\text{т.воздух}}}{\rho_{\text{окруж}}} > \frac{0.3}{\rho_{\text{окруж}}}. \] \[ \frac{\rho_{\text{т.воздух}}}{\rho_{\text{окруж}}} < 1 - \frac{0.3}{\rho_{\text{окруж}}}. \] Для того чтобы шар поднялся, плотность воздуха внутри шара должна быть меньше плотности окружающего воздуха в: \[ \frac{\rho_{\text{т.воздух}}}{\rho_{\text{окруж}}} < 0.7. \] Таким образом, плотность теплого воздуха внутри шара должна быть меньше плотности окружающего воздуха в 0.7 раза (или в 30% от плотности окружающего воздуха).

Ответ:

Плотность теплого воздуха внутри шара должна быть меньше плотности окружающего воздуха в 0.7 раза, чтобы шар смог подняться.

Задача: Какова толщина льдины, выступающей на 4 см над водой?

Решение:

Дано:

• Высота, выступающая над водой: \( h_{\text{выступ}} = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м},
• Плотность льда: \( \rho_{\text{лед}} = 920 \, \text{кг/м}^3,
• Плотность воды: \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3.

Шаг 1: Применяем принцип Архимеда

Сила Архимеда, действующая на льдину, уравновешивает её вес. Архимедова сила рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g, \] где \( V_{\text{погр}} \) — объем погруженной части льдины. Вес льдины: \[ F_{\text{вес}} = \rho_{\text{лед}} \cdot V_{\text{лед}} \cdot g. \] Из уравнения равновесия: \[ F_{\text{вес}} = F_{\text{арх}}. \] Подставим выражения: \[ \rho_{\text{лед}} \cdot V_{\text{лед}} \cdot g = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g. \] Сокращаем \( g \): \[ \rho_{\text{лед}} \cdot V_{\text{лед}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V_{\text{погр}}. \]

Шаг 2: Определяем объем погруженной части

Длина льдины \( L \) и площадь поперечного сечения \( S \) остаются постоянными. Площадь поперечного сечения льдины \( S = \frac{V_{\text{лед}}}{L} \). Объем погруженной части льдины \( V_{\text{погр}} \) равен: \[ V_{\text{погр}} = S \cdot h_{\text{погр}}, \] где \( h_{\text{погр}} \) — высота погруженной части льдины. Подставим это в уравнение равновесия: \[ \rho_{\text{лед}} \cdot S \cdot h_{\text{лед}} = \rho_{\text{вода}} \cdot S \cdot h_{\text{погр}}. \] Сокращаем \( S \): \[ \rho_{\text{лед}} \cdot h_{\text{лед}} = \rho_{\text{вода}} \cdot h_{\text{погр}}. \] Из этого уравнения можно выразить высоту погруженной части льдины: \[ h_{\text{погр}} = \frac{\rho_{\text{лед}}}{\rho_{\text{вода}}} \cdot h_{\text{лед}}. \] Подставим числовые значения: \[ h_{\text{погр}} = \frac{920}{1000} \cdot 4 = 3.68 \, \text{см}. \]

Шаг 3: Определяем толщину льдины

Теперь находим полную толщину льдины: \[ h_{\text{лед}} = h_{\text{погр}} + h_{\text{выступ}} = 3.68 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 7.68 \, \text{см}. \]

Ответ:

Толщина льдины составляет 40 см.

Ре­ше­ние.

На шарик, по­гру­жен­ный в воду, будет дей­ство­вать боль­шая вы­тал­ки­ва­ю­щая сила, так как плот­ность воды боль­ше, чем у ке­ро­си­на. По­это­му пе­ре­ве­сит шарик, по­гру­жен­ный в ке­ро­син.

 

Ответ: На­ру­шит­ся. Пе­ре­тя­нет шарик, по­гру­жен­ный в ке­ро­син.

Ре­ше­ние.

На ша­ри­ки дей­ству­ют оди­на­ко­вые вы­тал­ки­ва­ю­щие силы, так как плот­ность жид­ко­сти и объем ша­ри­ков оди­на­ко­вы.

 

Ответ: оди­на­ко­вы.

Ре­ше­ние.

На дро­бин­ку дей­ству­ют сила тя­же­сти и вы­тал­ки­ва­ю­щая сила.

Ре­ше­ние.

Гири имеют рав­ную массу. У фар­фо­ра плот­ность мень­ше, чем у же­ле­за, сле­до­ва­тель­но, объем фар­фо­ро­вой гири будет боль­ше. Тогда вы­тал­ки­ва­ю­щая сила, дей­ству­ю­щая на фар­фо­ро­вую гирю, будет боль­ше. По­это­му при по­гру­же­нии в воду пе­ре­тя­нет же­лез­ная гиря.

 

Ответ: Пе­ре­тя­нет же­лез­ная гиря.

Ре­ше­ние.

Объем плиты равен

Вы­тал­ки­ва­ю­щая сила

 

Ответ: 10,5 кН.

Ре­ше­ние.

Объем по­гру­жен­ной части плиты равен

Ар­хи­ме­до­ва сила, дей­ству­ю­щая на плиту

 

Ответ: 1,5 кН.

Ре­ше­ние.

Ар­хи­ме­до­ва сила не за­ви­сит от плот­но­сти тела. По­это­му на все тела будет дей­ство­вать оди­на­ко­вая ар­хи­ме­до­ва сила

Ответ: 1,25 Н.

Ре­ше­ние.

На льди­ну дей­ству­ют сила тя­же­сти вес че­ло­ве­ка 600 Н, на­прав­лен­ные вер­ти­каль­но вниз. Рав­но­дей­ству­ю­щая этих сил равна 18000 + 600 = 18600 Н.

Если льди­на по­гру­зит­ся це­ли­ком, то ар­хи­ме­до­ва сила будет равна

Так как при пол­ном по­гру­же­нии ар­хи­ме­до­ва сила боль­ше при­ло­жен­ных сил, то де­ла­ем вывод, что льди­на це­ли­ком не по­гру­зит­ся.

 

Ответ: Не по­гру­зит­ся.

Ре­ше­ние.

На плиту дей­ству­ют силы: тя­же­сти, на­прав­лен­ная вниз, вы­тал­ки­ва­ю­щая сила, на­прав­лен­ная вверх, и при­ло­жен­ная сила, на­прав­лен­ная вверх. Тогда при­ло­жен­ная сила равна

Сила тя­же­сти равна

Чтобы найти ар­хи­ме­до­ву силу, вы­чис­лим объем плиты

Тогда ар­хи­ме­до­ва сила равна

Для удер­жа­ния плиты нужна сила

 

Ответ: 255 Н.

Ре­ше­ние.

Най­дем ар­хи­ме­до­ву силу, дей­ству­ю­щую на шарик

На шарик дей­ству­ет сила тя­же­сти

Тогда подъ­ем­ная сила дет­ско­го ша­ри­ка

 

Ответ: 0,0047 Н.

Ре­ше­ние.

Вы­тал­ки­ва­ю­щая сила за­ви­сит от плот­но­сти жид­ко­сти или газа. Плот­ность жид­ко­стей боль­ше плот­но­сти газов, по­это­му вы­тал­ки­ва­ю­щая сила в жид­ко­стях зна­чи­тель­но боль­ше.

Ре­ше­ние.

Из фор­му­лы ар­хи­ме­до­вой силы

Ответ: 0,015 м³.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку масса и плот­ность тел оди­на­ко­вы, то и объем тел оди­на­ков. Сле­до­ва­тель­но, вы­тал­ки­ва­ю­щая сила, дей­ству­ю­щая на оба тела, оди­на­ко­ва не­за­ви­си­мо от формы тела.

 

Ответ: оди­на­ко­ва.

Ре­ше­ние.

Объем по­гру­жен­ной части тела равен объ­е­му вы­тес­нен­ной жид­ко­сти

При пла­ва­нии тел вес брус­ка равен вы­тал­ки­ва­ю­щей силе

 

Ответ: 5 Н.

Ре­ше­ние.

Для удер­жа­ния ведра с воз­ду­хом в воз­ду­хе по­тре­бу­ет­ся сила

Для удер­жа­ния ведра с водой в воде по­тре­бу­ет­ся сила

Оче­вид­но, что плот­ность воды боль­ше, чем плот­ность воз­ду­ха, сле­до­ва­тель­но, боль­ше сила по­тре­бу­ет­ся для удер­жа­ния ведра в воз­ду­хе.

 

Ответ: не оди­на­ко­вая, в воз­ду­хе боль­ше.

Ре­ше­ние.

Най­дем объем проб­ко­во­го куба

На кубик дей­ству­ют: сила тя­же­сти, на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз; ар­хи­ме­до­ва сила, на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вверх; сила, ко­то­рая будет удер­жи­вать куб под водой, на­прав­лен­ная вер­ти­каль­но вниз. Тогда

Сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на куб, равна

Ар­хи­ме­до­ва сила, дей­ству­ю­щая на куб,

Тогда для удер­жа­ния куба под водой по­тре­бу­ет­ся сила

 

Ответ: 950 Н.

Ре­ше­ние.

Масса цин­ко­во­го шара равна

Объем цинка равен

Ар­хи­ме­до­ва сила, дей­ству­ю­щая на шар, равна

Тогда объем шара равен

Так как объем шара боль­ше объ­е­ма цинка, то шар не сплош­ной, имеет по­лость объ­е­мом

 

Ответ: Шар имеет по­лость 30 см³.

Ре­ше­ние.

При по­гру­же­нии тела в жид­кость, его вес умень­ша­ет­ся на ве­ли­чи­ну ар­хи­ме­до­вой силы:

Най­дем объем куска же­ле­за

Объем проб­ки равен

Тогда плот­ность проб­ки

 

Ответ: 0,24 г/см³.

Ре­ше­ние.

Вес тела при по­гру­же­нии в жид­кость умень­ша­ет­ся на ве­ли­чи­ну ар­хи­ме­до­вой силы

Ар­хи­ме­до­ва сила вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

Ис­поль­зуя эти фор­му­лы для слу­чая по­гру­же­ния в воду, най­дем объем дан­но­го тела:

Ис­поль­зуя те же фор­му­лы, най­дем плот­но­сти жид­ко­стей А и В:

Ответ: 800 кг/м³; 700 кг/м.

Ре­ше­ние.

Если массы шаров оди­на­ко­вы, то они имеют раз­ный объем: у алю­ми­ни­е­во­го шара объем боль­ше, так как плот­ность мень­ше, чем у же­лез­но­го. Тогда ар­хи­ме­до­ва сила, дей­ству­ю­щая на алю­ми­ни­е­вый шар, будет боль­ше, сле­до­ва­тель­но, же­лез­ный шао пе­ре­ве­сит.

Ответ: на­ру­шит­ся, пе­ре­ве­сит же­лез­ный.

Ре­ше­ние.

Вес трак­то­ра равен из­ме­не­нию ар­хи­ме­до­вой силы, дей­ству­ю­щей на баржу Из­ме­не­ние ар­хи­ме­до­вой силы про­изо­шло вслед­ствие уве­ли­че­ния объ­е­ма по­гру­жен­ной части баржи

Вес трак­то­ра равен

Ответ: 100 кН.

Ре­ше­ние.

Так как объ­е­мы шаров оди­на­ко­вы, то ар­хи­ме­до­ва сила, дей­ству­ю­щая на них, оди­на­ко­ва. Сле­до­ва­тель­но, рав­но­ве­сие весов не на­ру­шит­ся.

 

Ответ: не на­ру­шит­ся.

Ре­ше­ние.

Груз весом из­ме­нил ар­хи­ме­до­ву силу на ве­ли­чи­ну

Ответ: 1000 м².

Ре­ше­ние.

На каж­дое из тел дей­ству­ет ар­хи­ме­до­ва сила при­чем

По­это­му сила, с ко­то­рой тела дей­ству­ют на чашки весов,

Най­дем эти зна­че­ния для каж­до­го тела:

Сле­до­ва­тель­но, при взве­ши­ва­нии в воз­ду­хе пе­ре­тя­нет чашка со стек­лом.

 

Ответ: со стек­лом.

Ре­ше­ние.

Общий объем плота Масса плота равна Вес плота равен

Если под дей­стви­ем веса груза плот по­гру­зит­ся пол­но­стью, то ар­хи­ме­до­ва сила будет равна

Таким об­ра­зом, вес при­ня­то­го груза равен

 

Ответ: 70 кН.

Ре­ше­ние.

Вес груза равен из­ме­не­нию ар­хи­ме­до­вой силы, дей­ству­ю­щей на баржу Из­ме­не­ние ар­хи­ме­до­вой силы про­изо­шло вслед­ствие уве­ли­че­ния объ­е­ма по­гру­жен­ной части баржи

Вес груза равен

Ответ: 75 кН.

Ре­ше­ние.

Так как в обоих слу­ча­ях проб­ки пла­ва­ют, они оди­на­ко­вы с рав­ны­ми мас­са­ми, а по усло­вию пла­ва­ния сила Ар­хи­ме­да равна силе тя­же­сти, то в обеих жид­ко­стях дей­ству­ю­щая на проб­ку вы­тал­ки­ва­ю­щая сила оди­на­ко­ва. Их от­но­ше­ние равно 1.

 

Ответ: оди­на­ко­вы.

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну Ар­хи­ме­да вес вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен весу тела (со­от­вет­ствен­но, и масса).

Най­дем массу вы­тес­нен­ной жид­ко­сти: от­ку­да вес вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен

Тогда вес при­ня­то­го на судно груза равен

 

Ответ: 100 МН.

Ре­ше­ние.

Сплош­ной шарик уто­нет в воде, так как плот­ность алю­ми­ния боль­ше плот­но­сти воды; полый шарик не уто­нет, так как сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на него, будет мень­ше вы­тал­ки­ва­ю­щей силы.

Ре­ше­ние.

За­пи­шем усло­вие пла­ва­ния тел: при этом ар­хи­ме­до­ва сила сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на льди­ну, равна

Тогда по­лу­ча­ем:

Ответ: 180 м³.

Ре­ше­ние.

За­пи­шем усло­вие пла­ва­ния тел: при этом ар­хи­ме­до­ва сила сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на льди­ну, равна

Тогда на­хо­дим объем под­вод­ной части льди­ны:

Объем над­вод­ной части льди­ны равен

 

Ответ: 0,5 дм³; 4,5 дм³.