Лест­ни­ца стоит на­клон­но, опи­ра­ясь на глад­кую вер­ти­каль­ную стену. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между нож­ка­ми лест­ни­цы и полом Какой наи­боль­ший угол может об­ра­зо­вы­вать лест­ни­ца со сте­ной? Центр тя­же­сти лест­ни­цы рас­по­ло­жен в ее се­ре­ди­не.

Ко­ле­со ра­ди­у­сом R и мас­сой m стоит перед сту­пень­кой вы­со­той Какую наи­мень­шую силу F надо при­ло­жить к оси ко­ле­са, чтобы оно въе­ха­ло на сту­пень­ку?

Лест­ни­ца дли­ной 5 м и мас­сой 15 кг опи­ра­ет­ся на глад­кую вер­ти­каль­ную стену. Может ли че­ло­век мас­сой 60 кг под­нять­ся до верх­ней точки лест­ни­цы, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между лест­ни­цей и полом равен 0,3? Угол между лест­ни­цей и сте­ной 30°, центр тя­же­сти лест­ни­цы сов­па­да­ет с ее се­ре­ди­ной.

До­маш­нее за­да­ние, Ки­ко­ин И. К. § 44, 48; ре­шить за­да­чи ниже.

Два од­но­род­ных шара оди­на­ко­во­го ра­ди­у­са со­еди­не­ные в точке со­при­кос­но­ве­ния. Масса од­но­го из шаров вдвое боль­ше массы дру­го­го. Опре­де­ли­те по­ло­же­ние цен­тра тя­же­сти двух шаров.

Два шара оди­на­ко­во­го объ­е­ма, цин­ко­вый и алю­ми­ни­е­вый, скреп­ле­ны в точке со­при­кос­но­ве­ния. Най­ди­те по­ло­же­ние цен­тра тя­же­сти си­сте­мы двух шаров.

Два мед­ных шара со­еди­не­ны в точке со­при­кос­но­ве­ния. Опре­де­ли­те по­ло­же­ние цен­тра тя­же­сти двух шаров, если из­вест­но, что ра­ди­ус од­но­го из них втрое боль­ше, чем дру­го­го.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен од­но­род­ный стер­жень, ось вра­ще­ния ко­то­ро­го на­хо­дит­ся в точке О. На нем в точ­ках А и В под­ве­ше­ны грузы мас­сой 0,2 и 0,4 кг со­от­вет­ствен­но. Груз какой массы дол­жен быть под­ве­шен в точке С, чтобы стер­жень на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии?

К од­но­род­но­му стерж­ню, ко­то­рый может вра­щать­ся во­круг оси при­креп­лен в точке А груз мас­сой 0,8 кг. Груз какой массы нужно при­кре­пить в точке В, чтобы стер­жень был в рав­но­ве­сии, если масса стерж­ня 400 г?

При каких зна­че­ни­ях массы m₂ ви­ся­ще­го груза по­ка­зан­ная на ри­сун­ке си­сте­ма гру­зов будет на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии, если m₁  =  1 кг и Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между гру­зом и на­клон­ной плос­ко­стью равен 0,3.

К стене при­сло­не­на лест­ни­ца мас­сой m. Центр ее тя­же­сти на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 1/3 длины от ее верх­не­го конца. Какую го­ри­зон­таль­ную силу F нужно при­ло­жить к се­ре­ди­не лест­ни­цы, чтобы верх­ний конец ее не ока­зы­вал дав­ле­ния на стену? Угол между лест­ни­цей и сте­ной α.

Лест­ни­ца мас­сой m и дли­ной l при­сло­не­на к глад­кой стене под углом Центр тя­же­сти лест­ни­цы на­хо­дит­ся на вы­со­те h от пола. Че­ло­век тянет лест­ни­цу за се­ре­ди­ну в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии с силой F. Какой ми­ни­маль­ной ве­ли­чи­ны долж­на быть сила F, чтобы че­ло­век смог ото­дви­нуть верх­ний конец лест­ни­цы от стены? Ниж­ний конец лест­ни­цы по полу не сколь­зит.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны балки, на ко­то­рых на­хо­дит­ся по два груза массы 10 кг каж­дый. Рас­сто­я­ние между опо­ра­ми балок 4 м. Най­ди­те силу дав­ле­ния балок на опоры. Балки не­ве­со­мы.

Ли­ней­ка массы 0,01 кг лежит на двух опо­рах так, как это по­ка­за­но на ри­сун­ке. На один конец ли­ней­ки по­ло­жен груз. Ка­ко­ва масса груза, при ко­то­рой воз­мож­но рав­но­ве­сие?