Эс­ка­ла­тор метро спус­ка­ет иду­ще­го по нему вниз че­ло­ве­ка за 1 мин. Если че­ло­век будет идти вдвое быст­рее, то он спу­стит­ся за 45 с. Сколь­ко вре­ме­ни спус­ка­ет­ся че­ло­век, сто­я­щий на эс­ка­ла­то­ре?

Ко­лон­на войск во время по­хо­да дви­жет­ся со ско­ро­стью v₁  =  5 км/ч, рас­тя­нув­шись по до­ро­ге на рас­сто­я­ние l  =  400 м. Ко­ман­дир, на­хо­дя­щий­ся в хво­сте ко­лон­ны, по­сы­ла­ет ве­ло­си­пе­ди­ста с по­ру­че­ни­ем го­лов­но­му от­ря­ду. Ве­ло­си­пе­дист от­прав­ля­ет­ся и едет со ско­ро­стью v₂  =  25 км/ч и, на ходу вы­пол­нив по­ру­че­ние, сразу же воз­вра­ща­ет­ся об­рат­но с той же ско­ро­стью. Через сколь­ко вре­ме­ни t после по­лу­че­ния по­ру­че­ния он вер­нул­ся об­рат­но?

Ско­рость ка­те­ра от­но­си­тель­но воды 7 м/с, ско­рость те­че­ния реки 3 м/с. Когда катер дви­гал­ся про­тив те­че­ния, с него,сбро­си­ли в воду мяч. Затем катер про­шел про­тив те­че­ния 4,2 км, по­вер­нул об­рат­но и до­гнал мяч. Сколь­ко вре­ме­ни дви­гал­ся катер от мо­мен­та сбра­сы­ва­ния мяча до встре­чи с ним?

С угла А квад­рат­но­го плота спрыг­нул в воду и по­плыл во­круг плота пес. На­ри­суй­те тра­ек­то­рию дви­же­ния пса от­но­си­тель­но бе­ре­га, если он плы­вет вдоль сто­рон плота, а его ско­рость от­но­си­тель­но воды со­став­ля­ет 4/3 ско­ро­сти те­че­ния реки.

На лодке пе­ре­плы­ва­ют реку, от­прав­ля­ясь из пунк­та А (см. рис.). Ско­рость лодки в сто­я­чей воде v  =  5 м/с, ско­рость те­че­ния реки u  =  3 м/с, ши­ри­на реки s  — 200 м. В какой точке при­ста­нет лодка к про­ти­во­по­лож­но­му бе­ре­гу, если дер­жать курс пер­пен­ди­ку­ляр­но бе­ре­гам? Какой курс сле­ду­ет дер­жать, чтобы по­пасть в точку В? Для обоих слу­ча­ев опре­де­ли­те время пе­ре­пра­вы.

Капли дождя из-за со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха па­да­ют с по­сто­ян­ной ско­ро­стью v₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ной по­верх­но­сти земли. Как не­об­хо­ди­мо рас­по­ло­жить ци­лин­дри­че­ское ведро, на­хо­дя­ще­е­ся на дви­жу­щей­ся со ско­ро­стью u плат­фор­ме, чтобы капли не по­па­да­ли на его стен­ки?

Спортс­ме­ны бегут ко­лон­ной длины l со ско­ро­стью v. Нав­стре­чу бежит тре­нер со ско­ро­стью u < v. Каж­дый спортс­мен, по­рав­няв­шись с тре­не­ром, раз­во­ра­чи­ва­ет­ся и на­чи­на­ет бе­жать назад с той же по мо­ду­лю ско­ро­стью v. Ка­ко­ва будет длина ко­лон­ны, когда все спортс­ме­ны раз­вер­нут­ся?

При ско­ро­сти ветра 10 м/с капли дождя па­да­ют под углом 30° к вер­ти­ка­ли. При какой ско­ро­сти ветра капли будут па­дать под углом 45°?

С какой ско­ро­стью и по ка­ко­му курсу дол­жен ле­теть са­мо­лет, чтобы за время  ч про­ле­теть точно на Север путь км, если во время по­ле­та дует се­ве­ро-за­пад­ный ветер под углом к ме­ри­ди­а­ну со ско­ро­стью км/ч?

Мо­тор­ная лодка дви­жет­ся по реке от пунк­та А до пунк­та В 4 часа, а об­рат­но  — 5 часов. Ка­ко­ва ско­рость те­че­ния реки, если рас­сто­я­ние между пунк­та­ми 80 км ?

Между двумя пунк­та­ми, рас­по­ло­жен­ны­ми на реке на рас­сто­я­нии 100 км один от дру­го­го, кур­си­ру­ет катер, ко­то­рый, дви­га­ясь по те­че­нию, про­хо­дит это рас­сто­я­ние за 4 часа, а про­тив те­че­ния  — за 10 ч. Ка­ко­вы ско­рость те­че­ния реки и ско­рость ка­те­ра от­но­си­тель­но воды ?

Рас­сто­я­ние между двумя при­ста­ня­ми мо­тор­ная лодка про­хо­дит по те­че­нию за 10 мин, а про­тив те­че­ния  — за 30 мин. За какое время это рас­сто­я­ние про­плы­вет по те­че­нию спа­са­тель­ный круг, упав­ший в воду?

Мимо при­ста­ни про­плы­ва­ет плот. В этот мо­мент в по­се­лок, на­хо­дя­щий­ся на рас­сто­я­нии 15 км от при­ста­ни, вниз по реке от­прав­ля­ет­ся катер. Он до­плыл до по­сел­ка за 45 мин и, по­вер­нув об­рат­но, встре­тил плот на рас­сто­я­нии 9 км от по­сел­ка. Ка­ко­вы ско­рость те­че­ния реки и ско­рость ка­те­ра от­но­си­тель­но воды?

Ры­бо­лов, дви­га­ясь на лодке про­тив те­че­ния реки, уро­нил удоч­ку. Через 1 мин он за­ме­тил по­те­рю и сразу же по­вер­нул об­рат­но. Через сколь­ко вре­ме­ни после по­те­ри он до­го­нит удоч­ку? Ско­рость те­че­ния реки и ско­рость лодки от­но­си­тель­но воды по­сто­ян­ны. На каком рас­сто­я­нии от места по­те­ри он до­го­нит удоч­ку, если ско­рость те­че­ния воды равна 2 м/с?

Вер­то­лет летел на север со ско­ро­стью 20 м/с. С какой ско­ро­стью и под каким углом к ме­ри­ди­а­ну будет ле­теть вер­то­лет, если по­ду­ет за­пад­ный ветер со ско­ро­стью 10 м/с?

Катер, пе­ре­прав­ля­ясь через реку, дви­жет­ся пер­пен­ди­ку­ляр­но те­че­нию реки со ско­ро­стью 4 м/с в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с водой. На сколь­ко мет­ров будет сне­сен катер те­че­ни­ем, если ши­ри­на реки 800 м, а ско­рость те­че­ния 1 м/с?

На то­кар­ном стан­ке вы­та­чи­ва­ют де­таль в форме усе­чен­но­го ко­ну­са. Ка­ко­ва долж­на быть ско­рость по­пе­реч­ной по­да­чи резца, если ско­рость про­доль­ной по­да­чи 25 см/мин? Раз­ме­ры де­та­ли (в мил­ли­мет­рах) ука­за­ны на ри­сун­ке.

Лодка, дви­жу­ща­я­ся со ско­ро­стью v₁ в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с водой, долж­на пе­ре­пра­вить­ся через реку по крат­чай­ше­му пути. Какой курс долж­на дер­жать лодка, если ско­рость те­че­ния реки v₂? Ка­ко­ва ско­рость лодки v от­но­си­тель­но земли? Сколь­ко вре­ме­ни зай­мет пе­ре­пра­ва, если ши­ри­на реки s? v₁  =  6 м/с, v₂  =  2 м/с, s  =  220 м.

В без­вет­рен­ную по­го­ду вер­то­лет дви­гал­ся со ско­ро­стью 90 км/ч точно на север. Найти ско­рость и курс вер­то­ле­та, если подул се­ве­ро-за­пад­ный ветер под углом 45° к ме­ри­ди­а­ну. Ско­рость ветра 10 м/с.