Шар мас­сой 2 кг, под­ве­шен­ный на нити дли­ной 2 м, со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Ка­ко­ва сила на­тя­же­ния нити в тот мо­мент, когда она об­ра­зу­ет угол 60° с вер­ти­ка­лью? Ско­рость шара в этот мо­мент равна 3 м/с.

Два спут­ни­ка Земли дви­жут­ся по кру­го­вым ор­би­там в эк­ва­то­ри­аль­ной плос­ко­сти с за­па­да на во­сток. Ско­ро­сти спут­ни­ков равны 7,5 км/с и 7 км/с. Ка­ко­вы ми­ни­маль­ное и мак­си­маль­ное рас­сто­я­ния между спут­ни­ка­ми? Через какие про­ме­жут­ки вре­ме­ни спут­ни­ки сбли­жа­ют­ся на ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние?

Ко­ни­че­ский ма­ят­ник. Груз, под­ве­шен­ный на нити дли­ной 1 м, опи­сы­ва­ет окруж­ность (см. рис.) с ра­ди­у­сом 60 см в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Во сколь­ко раз из­ме­нит­ся пе­ри­од об­ра­ще­ния груза, если ра­ди­ус окруж­но­сти уве­ли­чить до 80 см?

С какой наи­боль­шей ско­ро­стью может дви­гать­ся ав­то­мо­биль на по­во­ро­те с ра­ди­у­сом за­круг­ле­ния  м, чтобы его не «за­нес­ло», если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния шин о до­ро­гу ?

1.  С какой мак­си­маль­ной ско­ро­стью может ехать по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти мо­то­цик­лист, опи­сы­вая дугу ра­ди­у­сом  м, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния ?

2.  На какой угол от вер­ти­каль­но­го на­прав­ле­ния он дол­жен при этом от­кло­нить­ся?

Шофер, еду­щий на ав­то­мо­би­ле, вне­зап­но за­ме­тил впе­ре­ди себя забор, пер­пен­ди­ку­ляр­ный на­прав­ле­нию его дви­же­ния. Что вы­год­нее сде­лать, чтобы предот­вра­тить ава­рию: за­тор­мо­зить или по­вер­нуть в сто­ро­ну?

Са­мо­лет де­ла­ет «мерт­вую петлю» с ра­ди­у­сом  м и дви­жет­ся по ней со ско­ро­стью  км/ч. С какой силой F тело лет­чи­ка мас­сой  кг будет да­вить на си­де­нье са­мо­ле­та в верх­ней и ниж­ней точ­ках петли?

Найти пе­ри­од Т вра­ще­ния ма­ят­ни­ка, со­вер­ша­ю­ще­го кру­го­вые дви­же­ния в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Длина нити l. Угол, об­ра­зу­е­мый нитью с вер­ти­ка­лью,

Поезд дви­жет­ся по за­круг­ле­нию ра­ди­у­сом  м со ско­ро­стью  км/ч. Опре­де­лить, на сколь­ко внеш­ний рельс дол­жен быть выше внут­рен­не­го, чтобы на ко­ле­сах не воз­ни­ка­ло бо­ко­во­го уси­лия. Рас­сто­я­ние между рель­са­ми по го­ри­зон­та­ли при­нять рав­ным  м.

Ав­то­мо­биль мас­сой 6000 кг про­хо­дит за­круг­ле­ние го­ри­зон­таль­ной до­ро­ги ра­ди­у­сом 500 м со ско­ро­стью 36 км/ч. Опре­де­ли­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния шин, а также силу тре­ния.

На нити вра­ща­ет­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти шар мас­сой 200 г, опи­сы­вая окруж­ность ра­ди­у­сом 1,5 м и делая 5 об/с. Опре­де­ли­те силу упру­го­сти нити, счи­тая ее не­рас­тя­жи­мой.

Са­мо­лет де­ла­ет «мерт­вую петлю» ра­ди­у­сом 100 м и дви­жет­ся по ней со ско­ро­стью 280 км/ч. С какой силой лет­чик мас­сой 80 кг будет да­вить на си­де­нье са­мо­ле­та в верх­ней точке петли?

Маль­чик мас­сой 50 кг ка­ча­ет­ся на ка­че­лях с дли­ной под­ве­са 4 м. С какой силой он давит на си­де­нье при про­хож­де­нии сред­не­го по­ло­же­ния со ско­ро­стью 6 м/с?

С какой мак­си­маль­ной ско­ро­стью может ехать мо­то­цик­лист по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, опи­сы­вая дугу ра­ди­у­сом 100 м, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ре­зи­ны о почву 0,4? На какой угол от вер­ти­каль­но­го по­ло­же­ния он при этом от­кло­ня­ет­ся?

Найти силу упру­го­сти F нити в мо­мент, со­от­вет­ству­ю­щий ри­сун­ку, если масса груза равна m  =  100 г, ско­рость  м/с, угол длина нити l  =  40 см.