Маль­чик на­ду­ва­ет воз­душ­ный шарик. При ра­ди­у­се ша­ри­ка 10 см ско­рость уве­ли­че­ния ра­ди­у­са равна 1 мм/с. Какой объем воз­ду­ха еже­се­кунд­но вы­ды­ха­ет маль­чик?

По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти уско­ре­ния от вре­ме­ни уста­но­ви­те ско­рость в мо­мен­ты вре­ме­ни 4 и 15 с, если в мо­мент вре­ме­ни 1 с ско­рость равна 3 м/с.

Сна­ря­ды вы­ле­та­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью 600 м/с под углом 30°, 45°, 60° к го­ри­зон­ту. Опре­де­ли­те ра­ди­ус кри­виз­ны тра­ек­то­рии сна­ря­дов в их наи­выс­шей и на­чаль­ной точ­ках.

Маль­чик, ко­то­рый может пла­вать со ско­ро­стью, в два раза мень­шей ско­ро­сти те­че­ния реки, хочет пе­ре­плыть эту реку так, чтобы его как можно мень­ше снес­ло вниз по те­че­нию. Под каким углом к бе­ре­гу он дол­жен плыть? На какое рас­сто­я­ние его сне­сет, если ши­ри­на реки 200 м?

Тело ро­ня­ют над пли­той на вы­со­те h от нее. Плита дви­жет­ся вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью u. Опре­де­ли­те время между двумя по­сле­до­ва­тель­ны­ми уда­ра­ми тела о плиту. Удары аб­со­лют­но упру­гие.

Эс­ка­ла­тор метро под­ни­ма­ет не­по­движ­но сто­я­ще­го на нем пас­са­жи­ра в те­че­ние 1 мин. По не­по­движ­но­му эс­ка­ла­то­ру пас­са­жир под­ни­ма­ет­ся за 3 мин. Сколь­ко вре­ме­ни будет под­ни­мать­ся иду­щий вверх пас­са­жир по дви­жу­ще­му­ся эс­ка­ла­то­ру?

К. Э. Циол­ков­ский в книге «Вне Земли», рас­смат­ри­вая полет ра­ке­ты, пишет: «...через 10 се­кунд она была от зри­те­ля на рас­сто­я­нии 5 км». С каким уско­ре­ни­ем дви­га­лась ра­ке­та и какую она при­об­ре­ла ско­рость?

Дви­же­ния двух ав­то­мо­би­лей по шоссе за­да­ны урав­не­ни­я­ми и Опи­сать кар­ти­ну дви­же­ния. Найти: а) время и место встре­чи ав­то­мо­би­лей; б) рас­сто­я­ние между ними через 5 с от на­ча­ла от­сче­та вре­ме­ни; в) ко­ор­ди­на­ту пер­во­го ав­то­мо­би­ля в тот мо­мент вре­ме­ни, когда вто­рой на­хо­дил­ся в на­ча­ле от­сче­та.

Дви­же­ние от шкива I к шкиву IV пе­ре­да­ет­ся при по­мо­щи двух ре­мен­ных пе­ре­дач. Найти ча­сто­ту вра­ще­ния (в об/мин) шкива IV, если шкив I де­ла­ет 1200 об/мин, а ра­ди­у­сы шки­вов Шкивы II и III жест­ко укреп­ле­ны на одном валу.

Изоб­ра­зи­те тра­ек­то­рию дви­же­ния, при ко­то­ром мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния равен 10 см, а путь  — 30 см.

Ав­то­мо­биль, дви­га­ясь пря­мо­ли­ней­но, про­ехал путь 10 м, затем сде­лал по­во­рот, опи­сав чет­верть окруж­но­сти ра­ди­у­сом 10 м, и про­ехал далее по пер­пен­ди­ку­ляр­ной улице еще 10 м. Опре­де­ли­те прой­ден­ный им путь и мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния.

Ко­ор­ди­на­ты ма­те­ри­аль­ной точки, дви­жу­щей­ся в плос­ко­сти XOУ, из­ме­ня­ют­ся со­глас­но фор­му­лам: За­пи­ши­те урав­не­ние тра­ек­то­рии Най­ди­те на­чаль­ные ко­ор­ди­на­ты дви­жу­щей­ся точки и ее ко­ор­ди­на­ты через 1 с после на­ча­ла дви­же­ния.

Про­пел­лер са­мо­ле­та ра­ди­у­сом 1,5 м вра­ща­ет­ся при по­сад­ке с ча­сто­той 2000 мин⁻¹, по­са­доч­ная ско­рость са­мо­ле­та от­но­си­тель­но земли равна 162 км/ч. Опре­де­ли­те ско­рость точки на конце про­пел­ле­ра.

Маль­чик вра­ща­ет ка­мень, при­вя­зан­ный к ве­рев­ке дли­ной 0,5 м в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, так, что ча­сто­та равна 3 об/с. На какую вы­со­ту взле­тел ка­мень, если ве­рев­ка обо­рва­лась в тот мо­мент, когда ско­рость была на­прав­ле­на вер­ти­каль­но вверх?