Ко­ле­со ра­ди­у­сом см вра­ща­ет­ся с уг­ло­вым уско­ре­ни­ем рад/с². Найти для точек на ободе ко­ле­са к концу пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния:

а)  уг­ло­вую ско­рость ω;

б)  ли­ней­ную ско­рость v;

в)  тан­ген­ци­аль­ное уско­ре­ние

г)  нор­маль­ное уско­ре­ние а_n;

д)  пол­ное уско­ре­ние a;

е)  угол со­став­ля­е­мый век­то­ром пол­но­го уско­ре­ния с ра­ди­у­сом ко­ле­са.

Ко­ле­со, вра­ща­ясь рав­но­уско­рен­но, до­стиг­ло уг­ло­вой ско­ро­сти ω  =  20 рад/с через N  =  10 об после на­ча­ла вра­ще­ния. Найти уг­ло­вое уско­ре­ние e ко­ле­са.

Ко­ле­со, вра­ща­ясь рав­но­уско­рен­но, через время  мин после на­ча­ла вра­ще­ния при­об­ре­та­ет ча­сто­ту  об/мин. Найти уг­ло­вое уско­ре­ние e ко­ле­са и число обо­ро­тов N ко­ле­са за это время.

Во сколь­ко раз нор­маль­ное уско­ре­ние a_n точки, ле­жа­щей на ободе ко­ле­са, боль­ше ее тан­ген­ци­аль­но­го уско­ре­ния для того мо­мен­та, когда век­тор пол­но­го уско­ре­ния точки со­став­ля­ет угол с век­то­ром ее ли­ней­ной ско­ро­сти?

Найти уг­ло­вое уско­ре­ние e ко­ле­са, если из­вест­но, что через время  с после на­ча­ла дви­же­ния век­тор пол­но­го уско­ре­ния точки, ле­жа­щей на ободе, со­став­ля­ет угол с век­то­ром ее ли­ней­ной ско­ро­сти.

Вал вра­ща­ет­ся с ча­сто­той  об/мин. С не­ко­то­ро­го мо­мен­та вал на­чи­на­ет вра­щать­ся рав­но­за­мед­лен­но с уг­ло­вым уско­ре­ни­ем  рад/с². Через какое время t вал оста­но­вит­ся? Найти число обо­ро­тов N вала до оста­нов­ки.

Точка дви­жет­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­сом  см с по­сто­ян­ным тан­ген­ци­аль­ным уско­ре­ни­ем Найти тан­ген­ци­аль­ное уско­ре­ние точки, если из­вест­но, что к концу пя­то­го обо­ро­та после на­ча­ла дви­же­ния ли­ней­ная ско­рость точки  см/с.

С какой ско­ро­стью дол­жен ехать ав­то­мо­биль, чтобы со­рвав­ший­ся с его ко­ле­са в точке А за­стряв­ший в шине ка­ме­шек попал в ту же точку ко­ле­са, от ко­то­рой ото­рвал­ся? Ра­ди­ус ко­ле­са 20 см.

Най­ди­те обу­слов­лен­ные су­точ­ным вра­ще­ни­ем Земли ско­рость и уско­ре­ние точек зем­ной по­верх­но­сти, ле­жа­щих на 45−й па­рал­ле­ли.

Круг­лая го­ри­зон­таль­ная плат­фор­ма вра­ща­ет­ся во­круг своей оси с ча­сто­той 30 мин⁻¹. Шар ка­тит­ся в на­прав­ле­нии АО со ско­ро­стью 7 м/с. Найти ско­рость шара от­но­си­тель­но плат­фор­мы в мо­мент, когда

Две ма­те­ри­аль­ные точки дви­жут­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­са­ми R₁ и R₂, при­чем R₁  =  2R₂. Срав­нить их цен­тро­стре­ми­тель­ные уско­ре­ния в слу­ча­ях: 1) ра­вен­ства их ско­ро­стей; 2) ра­вен­ства их пе­ри­о­дов.

Ра­ди­ус ра­бо­че­го ко­ле­са гид­ро­тур­би­ны в 8 раз боль­ше, а ча­сто­та вра­ще­ния в 40 раз мень­ше, чем у па­ро­вой тур­би­ны. Срав­нить ско­ро­сти и цен­тро­стре­ми­тель­ные уско­ре­ния точек обода колес тур­бин.

Ко­ле­со вра­ща­ет­ся с уг­ло­вым уско­ре­ни­ем Через время с после на­ча­ла дви­же­ния пол­ное уско­ре­ние ко­ле­са Найти ра­ди­ус R ко­ле­са.