Го­ри­зон­таль­ная плат­фор­ма мас­сой  кг вра­ща­ет­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси, про­хо­дя­щей через центр плат­фор­мы, с ча­сто­той  об/мин. Че­ло­век мас­сой  кг стоит при этом на краю плат­фор­мы. С какой ча­сто­той нач­нет вра­щать­ся плат­фор­ма, если че­ло­век пе­рей­дет от края плат­фор­мы к ее цен­тру? Счи­тать плат­фор­му од­но­род­ным дис­ком, а че­ло­ве­ка  — то­чеч­ной мас­сой.

Го­ри­зон­таль­ная плат­фор­ма мас­сой  кг и ра­ди­у­сом  м вра­ща­ет­ся с ча­сто­той  об/мин. В цен­тре плат­фор­мы стоит че­ло­век и дер­жит в рас­став­лен­ных руках гири. С какой ча­сто­той будет вра­щать­ся плат­фор­ма, если че­ло­век, опу­стив руки, умень­шит свой мо­мент инер­ции от до  кг · м²? Счи­тать плат­фор­му од­но­род­ным дис­ком.

Че­ло­век мас­сой  кг на­хо­дит­ся на не­по­движ­ной плат­фор­ме мас­сой  кг. С какой ча­сто­той n будет вра­щать­ся плат­фор­ма, если че­ло­век будет дви­гать­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­сом  м во­круг оси вра­ще­ния? Ско­рость дви­же­ния че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но плат­фор­мы  км/ч. Ра­ди­ус плат­фор­мы  м. Счи­тать плат­фор­му од­но­род­ным дис­ком, а че­ло­ве­ка  — то­чеч­ной мас­сой.

Два диска с мо­мен­та­ми инер­ции J₁ и J₂ и вра­ща­ют­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью со­от­вет­ствен­но и во­круг одной и той же оси без тре­ния. Диски при­шли в со­при­кос­но­ве­ние друг с дру­гом. Из-за воз­ник­ше­го между дис­ка­ми тре­ния через не­ко­то­рое время про­скаль­зы­ва­ние од­но­го диска по дру­го­му пре­кра­ща­ет­ся. Ка­ко­ва ста­нет тогда уг­ло­вая ско­рость вра щения дис­ков? Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся?

а)  Чему равен мо­мент им­пуль­са то­чиль­но­го камня мас­сой 2,3 кг, вы­пол­нен­но­го в виде од­но­род­но­го ци­лин­дра ра­ди­у­сом 12 см, когда он вра­ща­ет­ся со ско­ро­стью 1500 об/мин?

б)  Какой мо­мент силы нужно при­ло­жить к этому камню, чтобы оста­но­вить его за 7,0 с?

Вы­чис­ли­те мо­мент им­пуль­са Земли:

а)  от­но­си­тель­но соб­ствен­ной оси вра­ще­ния (пред­по­ла­гая, что Земля  — это од­но­род­ная сфера); б) при ее дви­же­нии по ор­би­те во­круг Солн­ца.

Пры­гун в воду, изоб­ра­жен­ный на рис. 9.21, может умень­шить свой мо­мент инер­ции при­мер­но в 3,5 раза, если он со­гнет­ся из рас­прям­лен­но­го со­сто­я­ния. Если в со­гну­том со­сто­я­нии он со­вер­ша­ет два обо­ро­та за 1,5 с, то чему равна его уг­ло­вая ско­рость (в об/с), когда он на­хо­дит­ся в рас­прям­лен­ном со­сто­я­нии?

Ка­ру­сель диа­мет­ром 4,5 м сво­бод­но вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью 0,70 рад/с; ее пол­ный мо­мент инер­ции равен 1750 кг/м². Сто­я­щие на земле че­ты­ре че­ло­ве­ка мас­сой по 65 кг од­но­вре­мен­но пры­га­ют на край ка­ру­се­ли. Чему после этого будет равна уг­ло­вая ско­рость ка­ру­се­ли? Какой была бы уг­ло­вая ско­рость ка­ру­се­ли, если бы люди, сто­я­щие вна­ча­ле на ка­ру­се­ли, в не­ко­то­рый мо­мент спрыг­ну­ли на землю?

Пред­по­ло­жим, что че­ло­век мас­сой 60 кг стоит на краю по­во­рот­но­го круга ка­ру­се­ли диа­мет­ром 6,0 м, ко­то­рая может вра­щать­ся без тре­ния во­круг своей оси и имеет мо­мент инер­ции 1800 кг/м². В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни по­во­рот­ный круг ка­ру­се­ли на­хо­дил­ся в покое, но, когда че­ло­век на­чи­на­ет бе­жать со ско­ро­стью 4,2 м/с (от­но­си­тель­но по­во­рот­но­го круга) по его пе­ри­мет­ру, ка­ру­сель на­чи­на­ет вра­щать­ся в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. Вы­чис­ли­те уг­ло­вую ско­рость по­во­рот­но­го круга ка­ру­се­ли.

Ка­ко­ва сред­няя сила дав­ле­ния на плечо при стрель­бе из ав­то­ма­та, если масса пули 10 г, а ско­рость пули при вы­ле­те из ство­ла 300 м/с? Число вы­стре­лов в еди­ни­цу вре­ме­ни 300 мин^-1.

Мяч мас­сой 150 г уда­ря­ет­ся о глад­кую стен­ку под углом 30° к ней и от­ска­ки­ва­ет без по­те­ри ско­ро­сти. Найти сред­нюю силу, дей­ству­ю­щую на мяч со сто­ро­ны стен­ки, если ско­рость мяча 10 м/с, а про­дол­жи­тель­ность удара 0,1 с.

На по­ко­я­щем­ся од­но­род­ном го­ри­зон­таль­ном диске массы m₁ и ра­ди­у­са R стоит че­ло­век массы m₂. Диск может без тре­ния вра­щать­ся во­круг вер­ти­каль­ной оси, про­хо­дя­щей через его центр. С какой уг­ло­вой ско­ро­стью нач­нет вра­щать­ся диск, если че­ло­век пой­дет по окруж­но­сти ра­ди­у­са r во­круг оси диска со ско­ро­стью от­но­си­тель­но него? Ра­ди­ус диска много боль­ше роста че­ло­ве­ка.

На краю сво­бод­но вра­ща­ю­ще­го­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси диска, име­ю­ще­го ра­ди­ус R и мо­мент инер­ции J, стоит че­ло­век массы m. Как из­ме­нит­ся уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния диска, если че­ло­век пе­рей­дет от края диска к цен­тру? Как из­ме­нит­ся ки­не­ти­че­ская энер­гия си­сте­мы при этом? Раз­ме­ра­ми че­ло­ве­ка по срав­не­нию с раз­ме­ра­ми диска пре­не­бречь.