Име­ет­ся тело в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, в нем вы­ре­за­но от­вер­стие. Найти мо­мент инер­ции от­но­си­тель­но оси, по­ка­зан­ной на ри­сун­ке. Вы­сот­ка фи­гу­ры  см, сто­ро­на  см, диа­метр от­вер­стия  см, ма­те­ри­ал фи­гу­ры сталь, плот­ность стали  кг/м³.

Име­ет­ся пла­сти­на с вы­ре­зом из­вест­ны сто­ро­ны и пла­сти­на имеет тол­щи­ну из­го­тов­ле­на из алю­ми­ния, плот­ность ма­те­ри­а­ла

Име­ет­ся пла­сти­на (см. рис.). Ра­ди­ус ма­лень­ких кру­гов  см, ра­ди­ус боль­шо­го  см. Пла­сти­на имеет тол­щи­ну  мм, из­го­тов­ле­на из алю­ми­ния, плот­ность ма­те­ри­а­ла Найти мо­мент инер­ции от­но­си­тель­но осей, изоб­ра­жен­ных на ри­сун­ке.

Твер­дый шар диа­мет­ром 0,84 м под дей­стви­ем мо­мен­та силы 12,3 Н · м рав­но­мер­но уско­ря­ет­ся из покоя за 15 с и со­вер­ша­ет при этом 180 пол­ных обо­ро­тов во­круг оси, про­хо­дя­щей через центр шара. Найти массу шара.

Ка­ру­сель из со­сто­я­ния покоя уско­ря­ет­ся за 34 с до уг­ло­вой ско­ро­сти 3 рад/с. Пред­по­ла­гая, что ка­ру­сель пред­став­ля­ет собой од­но­род­ный диск ра­ди­у­сом 8 м и мас­сой 31 т, вы­чис­ли­те для этого не­об­хо­ди­мый мо­мент силы.

Услож­ним за­да­чу: масса од­но­го пас­са­жи­ра с ло­шад­кой 100 кг. Ко­ли­че­ство ло­ша­док 16.

Че­ты­ре оди­на­ко­вых тела (мас­сой М каж­дое) рас­по­ло­же­ны на плос­ко­сти в вер­ши­нах квад­ра­та со сто­ро­ной s. Чему равен мо­мент инер­ции этой си­сте­мы от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей через одно из тел пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти?

Че­ло­век дей­ству­ет с силой 18 Н на край двери ши­ри­ной 84 см. Чему равна ве­ли­чи­на мо­мен­та этой силы, если сила дей­ству­ет а) пер­пен­ди­ку­ляр­но двери; б) под углом 60° к плос­ко­сти двери?

Вы­чис­ли­те мо­мент инер­ции твер­до­го шара мас­сой 10 кг и ра­ди­у­сом 0,20 м от­но­си­тель­но оси вра­ще­ния, про­хо­дя­щей через его центр.

Твер­дое ци­лин­дри­че­ское ко­ле­со ра­ди­у­сом 12,0 м и мас­сой 200 кг из со­сто­я­ния покоя за 3,0 мин до­сти­га­ет ча­сто­ты вра­ще­ния 200 об/мин. Вы­чис­ли­те: а) уг­ло­вое уско­ре­ние ко­ле­са; б) силу, дей­ству­ю­щую на ко­ле­со со сто­ро­ны ве­рев­ки, на­мо­тан­ной во­круг него.

Шар мас­сой 2,4 кг, за­креп­лен­ный на конце лег­ко­го стерж­ня, вра­ща­ет­ся по го­ри­зон­таль­ной окруж­но­сти ра­ди­у­сом 1,2 м. Вы­чис­ли­те мо­мент силы, не­об­хо­ди­мой для того, чтобы шар вра­щал­ся с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью, если со сто­ро­ны воз­ду­ха на шар дей­ству­ет сила со­про­тив­ле­ния 0,020 Н.

Мо­ле­ку­ла кис­ло­ро­да со­сто­ит из двух ато­мов кис­ло­ро­да общей мас­сой 5,3 · 10⁻²⁶ кг, мо­мент инер­ции ко­то­рых от­но­си­тель­но оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной пря­мой, со­еди­ня­ю­щей атомы, и про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну этой пря­мой, равен 1,9 · 10⁻⁴⁶ кг · м². С по­мо­щью этих дан­ных по­лу­чи­те оцен­ку эф­фек­тив­но­го рас­сто­я­ния между ато­ма­ми кис­ло­ро­да в мо­ле­ку­ле.

Вы­чис­ли­те мо­мент инер­ции тон­ко­го об­ру­ча ра­ди­у­сом R₀ и мас­сой М от­но­си­тель­но а) оси, про­хо­дя­щей через его центр и ле­жа­щей в плос­ко­сти об­ру­ча; б) оси, ка­са­тель­ной к внеш­не­му краю об­ру­ча.

Две од­но­род­ные твер­дые сферы мас­сой М и ра­ди­у­сом r₀ каж­дая со­еди­не­ны между собой тон­ким не­ве­со­мым стерж­нем таким об­ра­зом, что цен­тры сфер на­хо­дят­ся друг от друга на рас­сто­я­нии Зr₀. а) Чему равен мо­мент инер­ции си­сте­мы от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну стерж­ня пер­пен­ди­ку­ляр­но ему? б) Какая от­но­си­тель­ная ошиб­ка воз­ник­ла бы при вы­чис­ле­нии, если бы мы рас­смат­ри­ва­ли массу каж­дой сферы со­сре­до­то­чен­ной в ее цен­тре, что зна­чи­тель­но упро­сти­ло бы рас­че­ты?