То­чиль­ный ка­мень мас­сой 4 кг в форме ци­лин­дра ра­ди­у­сом 0,1 м из со­сто­я­ния покоя не­об­хо­ди­мо уско­рить при по­сто­ян­ном по ве­ли­чи­не уско­ре­нии до ча­сто­ты вра­ще­ния 1800 об/мин за про­ме­жу­ток вре­ме­ни 5 с. Най­ди­те мо­мент силы, ко­то­рый дол­жен при этом со­зда­вать дви­га­тель.

Тон­кий обруч ра­ди­у­са R рас­кру­ти­ли во­круг его оси до уг­ло­вой ско­ро­сти и по­ло­жи­ли плаш­мя на го­ри­зон­таль­ный стол. Через какое время обруч оста­но­вит­ся, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между сто­лом и об­ру­чем равен ? Сколь­ко обо­ро­тов сде­ла­ет обруч до пол­ной оста­нов­ки?

## Тон­ко­стен­ный ци­линдр ра­ди­у­са R рас­кру­ти­ли по уг­ло­вой ско­ро­сти и по­ста­ви­ли в угол, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между стен­ка­ми угла и ци­лин­дром равен Сколь­ко обо­ро­тов ци­линдр сде­ла­ет до пол­ной оста­нов­ки?

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном столе на­хо­дит­ся бру­сок массы m₁. На нем укреп­лен тон­ко­стен­ный ци­линдр массы m₂ и ра­ди­у­са R, ко­то­рый может без тре­ния вра­щать­ся во­круг своей оси. На ци­линдр на­мо­та­на не­ве­со­мая тон­кая нить, за конец ко­то­рой тянут с го­ри­зон­таль­ной силой F. Най­ди­те уско­ре­ние брус­ка и уг­ло­вое уско­ре­ние ци­лин­дра.

Сплош­ной ци­линдр массы m₁ на­са­жен на го­ри­зон­таль­ную ось. На ци­линдр на­мо­тан шнур, к сво­бод­но­му концу ко­то­ро­го под­ве­ше­на гиря массы m₂. С каким уско­ре­ни­ем ста­нет опус­кать­ся гиря, если ее от­пу­стить ?

На валик ра­ди­у­са r плот­но на­са­жен сплош­ной диск. Мо­мент инер­ции этой си­сте­мы от­но­си­тель­но оси J, масса m. На валик сим­мет­рич­но на­мо­та­ны две нити, на ко­то­рых си­сте­ма под­ве­ше­на к не­по­движ­но­му шта­ти­ву. Нити вер­ти­каль­ны. Си­сте­му от­пус­ка­ют. Най­ди­те уско­ре­ние оси диска и силу на­тя­же­ния нитей.

Опре­де­ли­те уг­ло­вое уско­ре­ние блока ра­ди­у­са R с мо­мен­том инер­ции J, вы­зван­ное двумя гру­за­ми массы m₁ к m₂, за­креп­лен­ны­ми на кон­цах нити, пе­ре­ки­ну­той через блок, если нить не про­скаль­зы­ва­ет по блоку.

Каким ме­стом при фех­то­ва­нии пал­ка­ми нужно уда­рять их друг о друга, чтобы не чув­ство­вать от­да­чи? Палку дер­жат одной рукой за ее конец.

То­чиль­ный ка­мень вы­пол­нен в виде од­но­род­но­го ци­лин­дра ра­ди­у­сом 8,2 см и мас­сой 0,88 кг. Вы­чис­ли­те: а) его мо­мент инер­ции; б) мо­мент силы, не­об­хо­ди­мый для того, чтобы по­ко­я­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент ка­мень уско­рить за 4,0 с таким об­ра­зом, чтобы его ча­сто­та вра­ще­ния стала рав­ной 1200 об/мин, если на ка­мень дей­ству­ет также мо­мент силы тре­ния 0,014 Н · м.

Ка­ру­сель из со­сто­я­ния покоя уско­ря­ет­ся за 34 с до уг­ло­вой ско­ро­сти 3,0 рад/с. Пред­по­ла­гая, что ка­ру­сель пред­став­ля­ет собой од­но­род­ный диск ра­ди­у­сом 8,0 м и мас­сой 31 000 кг, вы­чис­ли­те не­об­хо­ди­мый для этого мо­мент сил.

Че­ты­ре оди­на­ко­вых тела (масса каж­до­го М) укреп­ле­ны на пря­мом не­ве­со­мом вер­ти­каль­ном стерж­не на рав­ных рас­сто­я­ни­ях L друг от друга. Си­сте­ма вра­ща­ет­ся от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей через тело, за­креп­лен­ное на ниж­нем конце стерж­ня, пер­пен­ди­ку­ляр­но стерж­ню. а) Чему равен мо­мент инер­ции си­сте­мы от­но­си­тель­но этой оси? б) Чему равна наи­мень­шая сила, ко­то­рую нужно при­ло­жить к наи­бо­лее уда­лен­ной от оси вра­ще­ния массе, чтобы со­об­щить си­сте­ме уг­ло­вое уско­ре­ние а? Ка­ко­во на­прав­ле­ние этой силы?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­но пред­пле­чье руки, со­об­ща­ю­щей шару мас­сой 10 кг уг­ло­вое уско­ре­ние 8,0 м/с² за счет дей­ствия трех­гла­вой мышцы (три­цеп­са). Вы­чис­ли­те: а) мо­мент силы, не­об­хо­ди­мый, чтобы со­об­щить шару такое уг­ло­вое уско­ре­ние; б) силу, ко­то­рую со­зда­ет три­цепс. Мас­сой руки можно пре­не­бречь.

Пред­по­ло­жим, что бро­сок мяча мас­сой 1,0 кг со­вер­ша­ет­ся ис­клю­чи­тель­но за счет пред­пле­чья, ко­то­рое вра­ща­ет­ся от­но­си­тель­но лок­те­во­го су­ста­ва под дей­стви­ем трех­гла­вой мышцы. Пер­во­на­чаль­но по­ко­я­щий­ся мяч до­сти­га­ет ско­ро­сти 10,0 м/с за время и в этот мо­мент от­пус­ка­ет­ся. Вы­чис­ли­те: а) уг­ло­вое уско­ре­ние пред­пле­чья; б) силу, со­зда­ва­е­мую трех­гла­вой мыш­цей. Пред­по­ло­жи­те, что масса пред­пле­чья равна 3,2 кг и оно вра­ща­ет­ся как од­но­род­ный стер­жень от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей через его конец.

Ма­хо­вик в виде коль­ца массы m и ра­ди­у­са R с не­ве­со­мы­ми спи­ца­ми рас­кру­ти­ли до уг­ло­вой ско­ро­сти Из-за тре­ния он оста­но­вил­ся. Най­ди­те мо­мент силы тре­ния, если ма­хо­вик оста­но­вил­ся через время t; если ма­хо­вик до пол­ной оста­нов­ки сде­лал N o6oротов.

Сплош­ной ци­линдр ра­ди­у­са R рас­кру­ти­ли до уг­ло­вой ско­ро­сти и по­ста­ви­ли в угол, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между стен­ка­ми угла и ци­лин­дром равен Сколь­ко обо­ро­тов сде­ла­ет ци­линдр до пол­ной оста­нов­ки? Мо­мент инер­ции та­ко­го ци­лин­дра где m  — его масса.

Твер­дое тело на­са­же­но на го­ри­зон­таль­ную ось, про­хо­дя­щую через его центр масс. На ту же ось на­са­жен лег­кий блок ра­ди­у­са r, жест­ко при­креп­лен­ный к телу. К сво­бод­но­му концу нити, на­мо­тан­ной на блок, под­ве­ше­на гиря массы m. Гирю от­пус­ка­ют. Через время t она опус­ка­ет­ся на рас­сто­я­ние h. Най­ди­те мо­мент инер­ции тела.