Ви­део­ре­ше­ние: YouTube или Rutube

Ответ: −1 дптр.

При пе­ре­хо­де лучей из стек­ла в воду будет на­блю­дать­ся пре­лом­ле­ние света. Пре­дель­ный угол, при ко­то­ром па­да­ю­щие лучи уже не будут по­па­дать в по­лость, можно найти из со­от­но­ше­ния

Из ри­сун­ка сле­ду­ет, что от­ку­да на­хо­дим ра­ди­ус све­то­во­го пучка

Ответ:

При пе­ре­хо­де луча из воз­ду­ха в стек­ло по за­ко­ну пре­лом­ле­ния света от­ку­да угол пре­лом­ле­ния

Из ри­сун­ка по гео­мет­ри­че­ским со­об­ра­же­ни­ям При вы­хо­де из приз­мы по за­ко­ну пре­лом­ле­ния света от­ку­да При под­ста­нов­ке зна­че­ний на­хо­дим угол пре­лом­ле­ния при вы­хо­де из приз­мы

Из гео­мет­ри­че­ский рас­суж­де­ний най­дем угол от­кло­не­ния

Ответ:

Най­дем из фор­му­лы линзы рас­сто­я­ние, на ко­то­ром по­лу­чит­ся изоб­ра­же­ние, да­ва­е­мой пер­вой лин­зой:

По­лу­чен­ное пер­вой лин­зой изоб­ра­же­ние будет ис­точ­ни­ком для вто­рой линзы. Рас­сто­я­ние до нее равно

Тогда из фор­му­лы линзы най­дем рас­сто­я­ние от вто­рой линзы до изоб­ра­же­ния:

Ответ:

Ис­поль­зуя фор­му­лу тон­кой линзы най­дем рас­сто­я­ние от пер­вой линзы до изоб­ра­же­ния:

Дан­ное зна­че­ние боль­ше 38, т. е. изоб­ра­же­ние, да­ва­е­мое со­би­ра­ю­щей лин­зой, на­хо­дит­ся спра­ва от рас­се­и­ва­ю­щей линзы. И это мни­мое изоб­ра­же­ние для рас­се­и­ва­ю­щей линзы, ко­то­рое на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии

Учи­ты­вая, что рас­се­и­ва­ю­щая линза имеет мни­мый фокус, дает мни­мое изоб­ра­же­ние, ис­точ­ник изоб­ра­же­ния мни­мый, из фор­му­лы линзы по­лу­ча­ем:

Дан­ное изоб­ра­же­ние по­лу­чи­лось слева от рас­се­и­ва­ю­щей линзы.

Ответ: 31б2 см (слева от рас­се­и­ва­ю­щей линзы).

Из­вест­но, что для че­ло­ве­ка с нор­маль­ным зре­ни­ем рас­сто­я­ние наи­луч­ше­го зре­ния равно Изоб­ра­же­ние в этом слу­чае по­лу­ча­ет­ся на сет­чат­ке. Так как маль­чик дер­жит книгу на мень­шем рас­сто­я­нии, то у него бли­зо­ру­кость. Учтем, что оп­ти­че­ская сила си­сте­мы линз равна сумме оп­ти­че­ских сил. Тогда фор­му­ла тон­кой линзы для не­во­ору­жен­но­го глаза имеет вид а для глаза в очках

Из дан­ной си­сте­мы урав­не­ний на­хо­дим оп­ти­че­скую силу очков:

Ответ: −2,25 дптр.

Уве­ли­че­ние равно от­но­ше­нию диа­мет­ров, ко­то­рое в свою оче­редь равно от­но­ше­нию фо­кус­ных рас­сто­я­ний. Тогда:

Ответ:

Рас­смот­рим про­хож­де­ние луча при очень малом угле па­де­ния. Из ри­сун­ка видно, что Для малых углов тан­генс угла равен си­ну­су угла, тогда по­лу­ча­ем со­от­но­ше­ние

По за­ко­ну пре­лом­ле­ния света Для малых углов от­ку­да по­лу­ча­ем:

Ответ: 1,5 м.

При пе­ре­хо­де луча из воз­ду­ха в стек­ло по за­ко­ну пре­лом­ле­ния света от­ку­да угол пре­лом­ле­ния

Из ри­сун­ка по гео­мет­ри­че­ским со­об­ра­же­ни­ям При вы­хо­де из приз­мы по за­ко­ну пре­лом­ле­ния света от­ку­да При под­ста­нов­ке зна­че­ний на­хо­дим угол пре­лом­ле­ния при вы­хо­де из приз­мы

Из гео­мет­ри­че­ский рас­суж­де­ний най­дем угол от­кло­не­ния

Ответ: 47°.

Ответ: Лам­поч­ка на­хо­дит­ся на двой­ном фо­кус­ном рас­сто­я­нии от линзы, по­это­му ее дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние рас­по­ло­же­но на таком же рас­сто­я­нии от линзы (см. рис. а). Из ри­сун­ка видно, что пре­лом­лен­ные в линзе лучи «на­ри­су­ют» на стене свет­лый круг, диа­метр ко­то­ро­го в 2 раза мень­ше диа­мет­ра линзы.

Лучи, не пре­ло­мив­ши­е­ся в линзе (см. рис. б) по­па­да­ют на стену вне круга, диа­метр ко­то­ро­го в 1,5 раза боль­ше диа­мет­ра линзы. Таким об­ра­зом, в точки стены, на­хо­дя­щи­е­ся от глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы даль­ше 3 см, но ближе 9 см, свет лам­поч­ки во­об­ще не по­па­да­ет. На стене на­блю­да­ет­ся тем­ное коль­цо с внут­рен­ним диа­мет­ром 3 см и на­руж­ным диа­мет­ром 9 см, а внут­ри этого коль­ца  — яркое пятно (см. рис. в).