a) Длина волны пули:

Используем формулу де Бройля:

\[ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}. \]

Подставляем значения:

\[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{0.012 \, \text{кг} \cdot 450 \, \text{м/с}} = 1.23 \times 10^{-34} \, \text{м}. \]

b) Неопределенность скорости пули:

Используем принцип неопределенности Гейзенберга:

\[ \Delta v = \frac{\hbar}{2 m \Delta x} = \frac{1.055 \times 10^{-34}}{2 \cdot 0.012 \cdot 0.0055} = 0.008 \, \text{м/с}. \]

c) Отклонение пули от центра мишени:

Отклонение:

\[ \Delta y = \Delta v \cdot d = 0.008 \, \text{м/с} \times 300 \, \text{м} = 2.4 \, \text{м}. \]

Ответы:

• Длина волны пули: \( \lambda \approx 1.23 \times 10^{-34} \, \text{м} \).
• Неопределенность скорости пули: \( \Delta v \approx 0.008 \, \text{м/с} \).
• Отклонение пули от центра мишени: \( \Delta y = 2.4 \, \text{м} \).

Длина волны де Брой­ля опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой

Если ча­сти­ца про­шла уско­ря­ю­щую раз­ность по­тен­ци­а­лов, то ра­бо­та элек­три­че­ско­го поля равна из­ме­не­нию ки­не­ти­че­ской энер­гии ча­сти­цы:

a)  Най­дем длину волны де Брой­ля для элек­тро­на. Им­пульс элек­тро­на равен

Для U = 1 B

Для U = 100 B

Для U = 1000 B

б)  Най­дем длину де Брой­ля для элек­тро­на, име­ю­ще­го ско­рость 10⁸ м/с.

в)  Для ша­ри­ка мас­сой 1 г, дви­жу­ще­го­ся со ско­ро­стью 1 см/с

Ответ: а) 12,25 · 10⁻¹⁰ м, 1,225 · 10⁻¹⁰ м, 3,87 · 10⁻¹¹ м; б) 7,3 · 10⁻¹⁰ м; в) 6,63 · 10⁻²⁹ м.

Элек­три­че­ское поле со­вер­ша­ет ра­бо­ту по из­ме­не­нию ки­не­ти­че­ской энер­гии за­ря­жен­ной ча­сти­цы

Из со­от­но­ше­ния де Брой­ля

Из этих урав­не­ний на­хо­дим массу ча­сти­цы

Такой мас­сой об­ла­да­ет про­тон.

Ответ: 1,67 · 10⁻²⁷ кг (про­тон).

Ча­сти­ца дви­жет­ся в по­тен­ци­аль­ной яме с где

Ста­ци­о­нар­ное урав­не­ние Шре­дин­ге­ра имеет вид где W  — энер­гия ча­сти­цы. Кра­е­вые усло­вия

Ре­ше­ние имеет вид: где - вол­но­вое число. Из кра­е­вых усло­вий сле­ду­ет, что и а это озна­ча­ет, что вол­но­вое число при­ни­ма­ет ряд дис­крет­ных зна­че­ний: для n = 1, 2, 3...

Так как то на длине по­тен­ци­аль­ной ямы долж­ны укла­ды­вать­ся целое число по­лу­длин волн де Брой­ля.

Соб­ствен­ная энер­гия ча­сти­цы где

Таким об­ра­зом,

Ответ: n  =  1, 2, 3...

Не­опре­де­лен­ность ко­ор­ди­на­ты и им­пуль­са свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем

Дана об­ласть сле­до­ва­тель­но, элек­трон будет на­хо­дит­ся где-то в пре­де­лах об­ла­сти с не­опре­де­лен­но­стью

Тогда По­сколь­ку то

1)  Для элек­тро­на

2)  Для про­то­на

3)  Для атома урана:

Ответ: 2 · 10⁴; 10; 5 · 10⁻² м/с.

Не­опре­де­лен­ность ко­ор­ди­на­ты и им­пуль­са свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем

Раз­мер атома сле­до­ва­тель­но, элек­трон будет на­хо­дит­ся где-то в пре­де­лах об­ла­сти с не­опре­де­лен­но­стью

Тогда По­сколь­ку то по­лу­ча­ем:

При вра­ще­нии элек­тро­на во­круг ядра

от­ку­да

Ответ:2 ·  10⁶ м/с, 2,2 · 10⁶ м/с.