Пусть длина ребра ку­би­ка равна a см. За­пи­шем ре­зуль­та­ты опы­тов:

      то есть     1,25 см < a < 1,43 см,

      то есть     1,33 см < a < 1,43 см,

      то есть     1,30 см < a < 1,36 см.

Раз­мах зна­че­ний в этих опы­тах:

1,43 см − 1,25 см = 0,17 см,

1,43 см − 1,33 см = 0,10 см,

1,36 см − 1,30 см = 0,06 см.

Сле­до­ва­тель­но, в тре­тьем опыте раз­мер опре­де­лен с наи­боль­шей точ­но­стью и с наи­мень­шей по­греш­но­стью.

Срав­ни­вая ре­зуль­та­ты опы­тов (см. рис.), по­лу­ча­ем, что 1,33 см < a < 1,36 см. Сле­до­ва­тель­но,

a = (1,36 см + 1,33 см) : 2 ≈ 1,35 см,

Δa = (1,36 см − 1,33 см ) : 2 ≈ 0,02 см.

По­это­му a  =  (1,35 ± 0,02) см.

Ответ:

1)  в тре­тьем слу­чае, так как наи­мень­ший раз­мах зна­че­ний;

2)  1,25 см < a < 1,43 см; 1,33 см < a < 1,43 см; 1,30 см < a < 1,36 см.

3)  a  =  (1,35 ± 0,02) см.

При­ме­ча­ние.

Эта за­да­ча взята нами из об­раз­ца ВПР 2020 года. Со­ста­ви­те­ли за­пи­са­ли от­ве­ты на вто­рой и тре­тий во­про­сы в виде обык­но­вен­ных дро­бей:

2)  

3)   см.

Так по­сту­пать не при­ня­то. В фи­зи­ке обык­но­вен­ны­ми дро­бя­ми за­пи­сы­ва­ют толь­ко те ве­ли­чи­ны, ко­то­рые из­вест­ны из тео­ре­ти­че­ских по­ло­же­ний точно (на­при­мер, путем вы­чис­ле­ний, на­хо­дим, что ). Ве­ли­чи­ны, опре­делённые экс­пе­ри­мен­таль­но и по­то­му из­вест­ные лишь с опре­де­лен­ной точ­но­стью, за­пи­сы­ва­ют де­ся­тич­ны­ми дро­бя­ми. За­пись при­бли­жен­ных ве­ли­чин обык­но­вен­ны­ми дро­бя­ми вы­гля­дит так же аб­сурд­но, как вы­гля­де­ла бы за­пись точ­ных ве­ли­чин де­ся­тич­ны­ми дро­бя­ми. По­смот­ри­те на фор­му­лу Физик ни­ко­гда так не на­пи­шет.

Пусть   — масса ку­би­ка в грам­мах,   — масса ша­ри­ка в грам­мах. По усло­вию, вы­пол­ня­ют­ся не­ра­вен­ства:

и

Для удоб­ства можно изоб­ра­зить эти не­ра­вен­ства на гра­фи­ке. Воз­мож­ные зна­че­ния масс ша­ри­ка и ку­би­ка об­ра­зу­ют за­штри­хо­ван­ную об­ласть. Ми­ни­маль­ные массы ша­ри­ка и ку­би­ка опре­де­ля­ют­ся из пе­ре­се­че­ния линий + 300 = и = 4

то есть = 100 г, = 400 г. Мак­си­маль­ные массы ша­ри­ка и ку­би­ка опре­де­ля­ют­ся из пе­ре­се­че­ния линий и то есть

По­греш­но­сти опре­де­ле­ния масс: по­это­му по­это­му

Ответ: масса ша­ри­ка от 100 г до 250 г, масса ку­би­ка от 400 г до 750 г.

1.  Ми­ни­маль­ное и мак­си­маль­ное со­про­тив­ле­ние найдём по фор­му­ле из за­ко­на Ома для участ­ка цепи.

2.  Тем­пе­ра­тур­ный ко­эф­фи­ци­ент из опи­са­ния в за­да­че равен От­сю­да тем­пе­ра­ту­ра равна При ми­ни­маль­ном на­пря­же­нии:

При мак­си­маль­ном на­пря­же­нии:

3.  Зная тем­пе­ра­ту­ры нити на­ка­ли­ва­ния при ми­ни­маль­ном и мак­си­маль­ном на­пря­же­ни­ях, можем найти раз­ность этих тем­пе­ра­тур: 1976 – 1830  =  146 °С.

Ответ: 1) 800 Ом и 857 Ом; 2) 1830 °С и 1976 °С; 3) 146 °С.

Пусть масса дро­бин­ки равна m г. За­пи­шем ре­зуль­та­ты опы­тов:

        то есть      0,111 г < m < 0,125 г,

      то есть      0,111 г < m < 0,118 г,

       то есть     0,115 г < m < 0,120 г.

Раз­мах зна­че­ний в этих опы­тах:

0,125 г − 0,111 г = 0,014 г,

0,118 г − 0,111 г = 0,007 г,

0,120 г − 0,115 г = 0,005 г.

Сле­до­ва­тель­но, в тре­тьем опыте масса опре­де­ле­на с наи­боль­шей точ­но­стью и с наи­мень­шей по­греш­но­стью.

Срав­ни­вая ре­зуль­та­ты опы­тов (см. рис.), по­лу­ча­ем, что 0,115 г < m < 0,118 г. Сле­до­ва­тель­но,

m = (0,115 г + 0,118 г) : 2 ≈ 0,117 г,

Δm = (0,118 г − 0,115 г ) : 2 ≈ 0,002 г.

По­это­му m  =  (0,117 ± 0,002) г.

Ответ:

1)  в тре­тьем слу­чае, так как наи­мень­ший раз­мах зна­че­ний;

2)  0,111 г < m < 0,125 г; 0,111 г < m < 0,118 г; 0,115 г < m < 0,120 г.

3)  m  =  (0,117 ± 0,002) г.

При­ме­ча­ние.

За­пи­си 0,120 и 0,12 при опи­са­нии ре­зуль­та­тов из­ме­ре­ний раз­лич­ны, от­бра­сы­вать нуль нель­зя. Со­хра­не­ние по­след­ней цифры озна­ча­ет, что она (но не преды­ду­щая цифра!) опре­де­ле­на при­ближённо. Иными сло­ва­ми, за­пись m  =  0,120 г го­во­рит экс­пе­ри­мен­та­то­ру, что 0  — зна­ча­щая цифра и по­греш­ность из­ме­ре­ния в тре­тьем знаке после за­пя­той, а за­пись m  =  0,12 г го­во­рит о том, что по­греш­ность во вто­ром знаке после за­пя­той, то есть точ­ность из­ме­ре­ния в 10 раз хуже.

Пусть на­пря­же­ние эле­мен­та равна U В. За­пи­шем ре­зуль­та­ты опы­тов:

        то есть      0,250 В < U < 0,333 В,

        то есть      0,250 В < U < 0,286 В,

       то есть     0,273 В < U < 0,300 В.

Раз­мах зна­че­ний в этих опы­тах:

0,333 В − 0,250 В = 0,083 В,

0,286 В − 0,250 В = 0,036 В,

0,300 В − 0,273 В = 0,027 В.

Сле­до­ва­тель­но, в тре­тьем опыте на­пря­же­ние эле­мен­та опре­де­ле­но с наи­боль­шей точ­но­стью и с наи­мень­шей по­греш­но­стью.

Срав­ни­вая ре­зуль­та­ты опы­тов (см. рис.), по­лу­ча­ем, что 0,273 В < U < 0,286 В. Сле­до­ва­тель­но,

U = (0,273 В + 0,286 В) : 2 ≈ 0,279 В,

ΔU = (0,286 В − 0,273 В ) : 2 ≈ 0,007 В.

По­это­му U  =  (0,279 ± 0,007) В.

Ответ:

1)  в тре­тьем слу­чае, так как наи­мень­ший раз­мах зна­че­ний;

2)  0,250 В < U < 0,333 В; 0,250 В < U < 0,286 В; 0,273 В < U < 0,300 В.

3)  U  =  (0,279 ± 0,007) В.

При­ме­ча­ние.

За­пи­си 0,250 и 0,25 при опи­са­нии ре­зуль­та­тов из­ме­ре­ний раз­лич­ны, от­бра­сы­вать нуль нель­зя. Со­хра­не­ние по­след­ней цифры озна­ча­ет, что она (но не преды­ду­щая цифра!) опре­де­ле­на при­ближённо. Иными сло­ва­ми, за­пись U  =  0,250 В го­во­рит экс­пе­ри­мен­та­то­ру, что 0  — зна­ча­щая цифра и по­греш­ность из­ме­ре­ния в тре­тьем знаке после за­пя­той, а за­пись U  =  0,25 В го­во­рит о том, что по­греш­ность во вто­ром знаке после за­пя­той, то есть точ­ность из­ме­ре­ния в 10 раз хуже.

Пусть время ко­ле­ба­ния равна t В. За­пи­шем ре­зуль­та­ты опы­тов:

        то есть      2,10 с < t < 2,20 с,

        то есть      2,12 с < t < 2,18 с,

       то есть     2,10 с < t < 2,15 с.

Раз­мах зна­че­ний в этих опы­тах:

2,20 с − 2,10 с = 0,1 с,

2,18 с − 2,12 с = 0,06 с,

2,15 с − 2,10 с = 0,05 с.

Сле­до­ва­тель­но, в тре­тьем опыте время ко­ле­ба­ние опре­де­ле­но с наи­боль­шей точ­но­стью и с наи­мень­шей по­греш­но­стью.

Срав­ни­вая ре­зуль­та­ты опы­тов (см. рис.), по­лу­ча­ем, что 2,12 с < t < 2,15 с. Сле­до­ва­тель­но,

t = (2,12 с + 2,15 с) : 2 ≈ 2,13 с,

Δt = (2,15 с − 2,12 с ) : 2 ≈ 0,016 с.

По­это­му t  =  (2,130 ± 0,016) с.

Ответ:

1)  в тре­тьем слу­чае, так как наи­мень­ший раз­мах зна­че­ний;

2)  2,10 с < t < 2,20 с; 2,12 с < t < 2,18 с; 2,10 с < t < 2,15 с.

3)  t  =  (2,130 ± 0,016) с.

При­ме­ча­ние.

За­пи­си 2,10 и 2,1 при опи­са­нии ре­зуль­та­тов из­ме­ре­ний раз­лич­ны, от­бра­сы­вать нуль нель­зя. Со­хра­не­ние по­след­ней цифры озна­ча­ет, что она (но не преды­ду­щая цифра!) опре­де­ле­на при­ближённо. Иными сло­ва­ми, за­пись t  =  2,10 с го­во­рит экс­пе­ри­мен­та­то­ру, что 0  — зна­ча­щая цифра и по­греш­ность из­ме­ре­ния во вто­ром знаке после за­пя­той, а за­пись t  =  2,1 с го­во­рит о том, что по­греш­ность в пер­вом знаке после за­пя­той, то есть точ­ность из­ме­ре­ния в 10 раз хуже.

Пусть масса го­ро­шин­ки равна m г. За­пи­шем ре­зуль­та­ты опы­тов:

        то есть      0,600 г < m < 0,750 г,

      то есть      0,667 г < m < 0,800 г,

       то есть     0,625 г < m < 0,714 г.

Раз­мах зна­че­ний в этих опы­тах:

0,750 г − 0,600 г = 0,150 г,

0,800 г − 0,667 г = 0,133 г,

0,714 г − 0,625 г = 0,089 г.

Сле­до­ва­тель­но, в тре­тьем опыте масса опре­де­ле­на с наи­боль­шей точ­но­стью и с наи­мень­шей по­греш­но­стью.

Срав­ни­вая ре­зуль­та­ты опы­тов (см. рис.), по­лу­ча­ем, что 0,667 г < m < 0,714 г. Сле­до­ва­тель­но,

m = (0,667 г + 0,714 г) : 2 ≈ 0,691 г,

Δm = (0,714 г − 0,667 г ) : 2 ≈ 0,023 г.

По­это­му m  =  (0,691 ± 0,023) г.

Ответ:

1)  в тре­тьем слу­чае, так как наи­мень­ший раз­мах зна­че­ний;

2)  0,600 г < m < 0,750 г; 0,670 г < m < 0,800 г; 0,630 г < m < 0,710 г.

3)  m  =  (0,691 ± 0,023) г.

При­ме­ча­ние.

За­пи­си 0,120 и 0,12 при опи­са­нии ре­зуль­та­тов из­ме­ре­ний раз­лич­ны, от­бра­сы­вать нуль нель­зя. Со­хра­не­ние по­след­ней цифры озна­ча­ет, что она (но не преды­ду­щая цифра!) опре­де­ле­на при­ближённо. Иными сло­ва­ми, за­пись m  =  0,120 г го­во­рит экс­пе­ри­мен­та­то­ру, что 0  — зна­ча­щая цифра и по­греш­ность из­ме­ре­ния в тре­тьем знаке после за­пя­той, а за­пись m  =  0,12 г го­во­рит о том, что по­греш­ность во вто­ром знаке после за­пя­той, то есть точ­ность из­ме­ре­ния в 10 раз хуже.

При­ме­ча­ние для зна­то­ков.

В школе обыч­но об этом не го­во­рят, но в боль­шин­стве слу­ча­ев по­греш­ность округ­ля­ют в боль­шую сто­ро­ну до од­но­го зна­ча­щей цифры, по­это­му более пра­виль­ный ответ был бы 3) m  =  (0,69 ± 0,03) г. Впро­чем, в за­ру­беж­ной ли­те­ра­ту­ре обыч­но округ­ля­ют до двух зна­ча­щих цифр, как мы и по­сту­пи­ли.

Пусть масса га­еч­ки равна m г. За­пи­шем ре­зуль­та­ты опы­тов:

        то есть      0,562 г < m < 0,600 г,

      то есть      0,588 г < m < 0,625 г,

       то есть     0,579 г < m < 0,611 г.

Раз­мах зна­че­ний в этих опы­тах:

0,600 г − 0,562 г = 0,038 г,

0,625 г − 0,588 г = 0,037 г,

0,611 г − 0,579 г = 0,032 г.

Сле­до­ва­тель­но, в тре­тьем опыте масса опре­де­ле­на с наи­боль­шей точ­но­стью и с наи­мень­шей по­греш­но­стью.

Срав­ни­вая ре­зуль­та­ты опы­тов (см. рис.), по­лу­ча­ем, что 0,588 г < m < 0,600 г. Сле­до­ва­тель­но,

m = (0,588 г + 0,600 г) : 2 ≈ 0,594 г,

Δm = (0,600 г − 0,588 г ) : 2 ≈ 0,006 г.

По­это­му m  =  (0,594 ± 0,006) г.

Ответ:

1)  в тре­тьем слу­чае, так как наи­мень­ший раз­мах зна­че­ний;

2)  0,562 г < m < 0,600 г; 0,588 г < m < 0,625 г; 0,579 г < m < 0,611 г.

3)  m  =  (0,594 ± 0,006) г.

При­ме­ча­ние.

За­пи­си 0,120 и 0,12 при опи­са­нии ре­зуль­та­тов из­ме­ре­ний раз­лич­ны, от­бра­сы­вать нуль нель­зя. Со­хра­не­ние по­след­ней цифры озна­ча­ет, что она (но не преды­ду­щая цифра!) опре­де­ле­на при­ближённо. Иными сло­ва­ми, за­пись m  =  0,120 г го­во­рит экс­пе­ри­мен­та­то­ру, что 0  — зна­ча­щая цифра и по­греш­ность из­ме­ре­ния в тре­тьем знаке после за­пя­той, а за­пись m  =  0,12 г го­во­рит о том, что по­греш­ность во вто­ром знаке после за­пя­той, то есть точ­ность из­ме­ре­ния в 10 раз хуже.

Пусть масса га­еч­ки равна m г. За­пи­шем ре­зуль­та­ты опы­тов:

        то есть      0,750 г < m < 0,818 г,

      то есть      0,714 г < m < 0,769 г,

       то есть     0,733 г < m < 0,786 г.

Раз­мах зна­че­ний в этих опы­тах:

0,818 г − 0,750 г = 0,068 г,

0,769 г − 0,714 г = 0,055 г,

0,786 г − 0,733 г = 0,053 г.

Сле­до­ва­тель­но, в тре­тьем опыте масса опре­де­ле­на с наи­боль­шей точ­но­стью и с наи­мень­шей по­греш­но­стью.

Срав­ни­вая ре­зуль­та­ты опы­тов (см. рис.), по­лу­ча­ем, что 0,750 г < m < 0,769 г. Сле­до­ва­тель­но,

m = (0,750 г + 0,769 г) : 2 ≈ 0,773 г,

Δm = (0,769 г − 0,750 г ) : 2 ≈ 0,023 г.

По­это­му m  =  (0,773 ± 0,023) г.

Ответ:

1)  в тре­тьем слу­чае, так как наи­мень­ший раз­мах зна­че­ний;

2)  0,750 г < m < 0,818 г; 0,714 г < m < 0,769 г; 0,773 г < m < 0,786 г.

3)  m  =  (0,773 ± 0,023) г.

При­ме­ча­ние.

За­пи­си 0,120 и 0,12 при опи­са­нии ре­зуль­та­тов из­ме­ре­ний раз­лич­ны, от­бра­сы­вать нуль нель­зя. Со­хра­не­ние по­след­ней цифры озна­ча­ет, что она (но не преды­ду­щая цифра!) опре­де­ле­на при­ближённо. Иными сло­ва­ми, за­пись m  =  0,120 г го­во­рит экс­пе­ри­мен­та­то­ру, что 0  — зна­ча­щая цифра и по­греш­ность из­ме­ре­ния в тре­тьем знаке после за­пя­той, а за­пись m  =  0,12 г го­во­рит о том, что по­греш­ность во вто­ром знаке после за­пя­той, то есть точ­ность из­ме­ре­ния в 10 раз хуже.