Се­ми­класс­ни­ка Яшу по­про­си­ли опре­де­лить объём одной мо­нет­ки и вы­да­ли для этого 24 оди­на­ко­вых мо­не­ты и мер­ный ци­линдр. Для про­ве­де­ния опыта Яша налил в ци­линдр воду до уров­ня 54 мл, а затем стал ки­дать туда мо­нет­ки, от­ме­чая уро­вень воды и со­от­вет­ству­ю­щее ко­ли­че­ство мо­не­ток. Опу­стив в ста­кан 5 мо­не­ток, Яша за­ме­тил, что уро­вень воды рас­по­ло­жил­ся между от­мет­ка­ми в 55 и 56 мл; при 11 мо­нет­ках  — между 57 и 58 мл, а при 24 мо­нет­ках  — между 61 и 62 мл. На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Яшей ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы:

1)  По ре­зуль­та­там каж­до­го из­ме­ре­ния опре­де­ли­те объём мо­нет­ки и оце­нит по­греш­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки.

2)  В каком из трёх экс­пе­ри­мен­тов точ­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки будет наи­боль­шей?

3)  Поль­зу­ясь ре­зуль­та­та­ми того из трёх из­ме­ре­ний, ко­то­рое поз­во­ля­ет опре­де­лить объём мо­нет­ки с наи­боль­шей точ­но­стью, най­ди­те массу одной мо­нет­ки и оце­ни­те её по­греш­ность. Счи­тай­те, что плот­ность мо­нет­ки равна 6,8 г/см³ точно.

На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

Су­ще­ству­ют раз­лич­ные шкалы для из­ме­ре­ния рас­сто­я­ний. Так, мет­ри­че­ская шкала рас­про­стра­не­на в Ев­ро­пе и Азии.

Дру­гая шкала, ко­то­рая в на­сто­я­щее время ис­поль­зу­ет­ся в ос­нов­ном в Се­вер­ной Аме­ри­ке и Ан­глии  — это дюй­мо­вая шкала.

Поль­зу­ясь изоб­ра­же­ни­ем ли­ней­ки с двумя шка­ла­ми (мет­ри­че­ской и дюй­мо­вой), оце­ни­те:

1)  тол­щи­ну книги в дюй­мах;

2)  длину диа­го­на­ли экра­на план­ше­та в сан­ти­мет­рах, если из­вест­но, что она равна 9,7” (дюйма);

3)  сколь­ко цвет­ных точек пе­ча­та­ет фо­то­прин­тер на 1 см² бу­ма­ги, если при пе­ча­ти фо­то­гра­фии он пе­ча­та­ет 900 точек на каж­дый квад­рат­ный дюйм изоб­ра­же­ния.

Школь­ни­ка по­про­си­ли опре­де­лить тол­щи­ну про­во­ло­ки. Для про­ве­де­ния опыта он взял обыч­ную ли­ней­ку и начал ак­ку­рат­но на­ма­ты­вать на неё про­во­ло­ку виток к витку. Ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний ока­за­лись та­ки­ми: при на­мот­ке пяти вит­ков общая тол­щи­на на­мо­тан­ных вит­ков со­ста­ви­ла от 2 мм до 3 мм (края об­мо­тан­ной об­ла­сти ли­ней­ки не сов­па­да­ли с де­ле­ни­я­ми), при на­мот­ке пят­на­дца­ти вит­ков  — от 7 мм до 8 мм, при на­мот­ке 24 вит­ков  — от 11 мм до 12 мм. На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных школь­ни­ком ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

1)  По ре­зуль­та­там каж­до­го из­ме­ре­ния опре­де­ли­те тол­щи­ну про­во­ло­ки d и оце­ни­те по­греш­ность опре­де­ле­ния тол­щи­ны про­во­ло­ки.

2)  В каком из трёх экс­пе­ри­мен­тов точ­ность опре­де­ле­ния тол­щи­ны про­во­ло­ки будет наи­боль­шей?

3)  Поль­зу­ясь ре­зуль­та­та­ми того из трёх из­ме­ре­ний, ко­то­рое поз­во­ля­ет опре­де­лить тол­щи­ну про­во­ло­ки с наи­боль­шей точ­но­стью, опре­де­ли­те про­во­ло­ку какой длины нужно взять, чтобы об­мо­тать пол­но­стью ли­ней­ку дли­ной 30 см. Ши­ри­на ли­ней­ки 1 см, а тол­щи­на 2 мм.

На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

Вдоль сто­я­ще­го на стан­ции пас­са­жир­ско­го по­ез­да идёт об­ход­чик. Он резко уда­ря­ет мо­лот­ком по оси каж­до­го ко­ле­са и затем на мгно­ве­ние при­кла­ды­ва­ет к ней руку. Пас­са­жир Вла­ди­мир Ва­ле­рье­вич за­ме­тил, что вдоль всего со­ста­ва об­ход­чик про­хо­дит за 7 минут, делая при этом 40 уда­ров. Поль­зу­ясь чер­те­жом ва­го­на, оце­ни­те:

1)  сколь­ко ва­го­нов в по­ез­де?

2)  с какой сред­ней ско­ро­стью идёт об­ход­чик?

3)  чему равен ми­ни­маль­ный ин­тер­вал вре­ме­ни между слы­ши­мы­ми уда­ра­ми?

Раз­ме­ры на чер­те­же ва­го­на при­ве­де­ны в мил­ли­мет­рах. На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

В пу­стой мер­ный ста­кан мас­сой 200 г на­ли­ли воду, и по­ста­ви­ли его на элек­трон­ные весы, а потом на­ча­ли бро­сать в ста­кан оди­на­ко­вых иг­ру­шеч­ных сол­да­ти­ков. За­ви­си­мость по­ка­за­ний весов от ко­ли­че­ства бро­шен­ных в ста­кан сол­да­ти­ков по­ка­за­на на гра­фи­ке. На­чи­ная с ка­ко­го-то мо­мен­та, после до­бав­ле­ния каж­до­го оче­ред­но­го сол­да­ти­ка вы­тес­ня­е­мая им вода пе­ре­ли­ва­ет­ся через край ста­ка­на. Вся пе­ре­лив­ша­я­ся через край вода сте­ка­ет с весов на стол.

Ис­поль­зуя при­ведённый гра­фик, опре­де­ли­те:

1)  какая масса воды была на­ли­та в ста­кан вна­ча­ле?

2)  плот­ность ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го сде­ла­ны сол­да­ти­ки.

3)  воз­мож­ный диа­па­зон зна­че­ний об­ще­го объёма ста­ка­на (учти­те, что по­ло­же­ние точки пе­ре­се­че­ния двух пря­мых на гра­фи­ке можно опре­де­лить с точ­но­стью до од­но­го сол­да­ти­ка).

На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

Элек­тро­кар­дио­гра­фия (ЭКГ)  — один из важ­ных ме­то­дов ис­сле­до­ва­ния ра­бо­ты серд­ца. Прин­цип ра­бо­ты ап­па­ра­та ЭКГ таков: сиг­нал с дат­чи­ков, при­креплённых на раз­лич­ные участ­ки тела, за­пи­сы­ва­ет­ся на дви­жу­щу­ю­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью клет­ча­тую бу­маж­ную ленту. Длина сто­ро­ны одной кле­точ­ки на бу­ма­ге 1 мм (такую бу­ма­гу часто на­зы­ва­ют «мил­ли­мет­ров­ка»). Обыч­но на элек­тро­кар­дио­грам­ме можно вы­де­лить пять со­от­вет­ству­ю­щих сер­деч­но­му циклу зуб­цов: P, Q, R, S, T (см. схему). По виду кри­вой можно су­дить о со­сто­я­нии па­ци­ен­та.

Ниже пред­став­ле­на фо­то­гра­фия фраг­мен­та элек­тро­кар­дио­грам­мы (од­но­вре­мен­но за­пи­сы­вал­ся сиг­нал с трёх дат­чи­ков) и уве­ли­чен­ный сни­мок од­но­го из сер­деч­ных сиг­на­лов. Ско­рость дви­же­ния ленты при про­ве­де­нии этого ис­сле­до­ва­ния со­став­ля­ла 25 мм/с. Опре­де­ли­те:

1)  ча­сто­ту пуль­са па­ци­ен­та (ко­ли­че­ство уда­ров в ми­ну­ту);

2)  про­дол­жи­тель­ность ин­тер­ва­ла PR;

3)  дли­тель­ность про­ме­жут­ка вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­ще­го при­ведённому фраг­мен­ту.

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те.

Ан­дрея по­про­си­ли опре­де­лить тол­щи­ну листа бу­ма­ги. Для из­ме­ре­ния он взял пачку ли­стов бу­ма­ги и ли­ней­ку (см. рис.).

По­ста­вив ли­ней­ку вер­ти­каль­но на торец, Ан­дрей стал вплот­ную к ней класть в стоп­ку листы бу­ма­ги, за­пи­сы­вая в таб­ли­цу число ли­стов в стоп­ке и вы­со­ту её верх­не­го края по ли­ней­ке.

На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Ан­дре­ем ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы:

1)  чему равно сред­нее зна­че­ние тол­щи­ны од­но­го листа?

2)  ка­ко­во рас­сто­я­ние от торца ли­ней­ки до на­ча­ла её шкалы?

3)  какую вы­со­ту стоп­ки за­пи­сал бы Ан­дрей в таб­ли­цу для 500 ли­стов?

Элек­тро­кар­дио­гра­фия (ЭКГ)  — один из важ­ных ме­то­дов ис­сле­до­ва­ния ра­бо­ты серд­ца. Прин­цип ра­бо­ты ап­па­ра­та ЭКГ таков: сиг­нал с дат­чи­ков, при­креплённых на раз­лич­ные участ­ки тела, за­пи­сы­ва­ет­ся на дви­жу­щу­ю­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью клет­ча­тую бу­маж­ную ленту. Длина сто­ро­ны одной кле­точ­ки на бу­ма­ге 1 мм (такую бу­ма­гу часто на­зы­ва­ют «мил­ли­мет­ров­ка»). Обыч­но на элек­тро­кар­дио­грам­ме можно вы­де­лить пять со­от­вет­ству­ю­щих сер­деч­но­му циклу зуб­цов: P, Q, R, S, T (см. схему). По виду кри­вой можно су­дить о со­сто­я­нии па­ци­ен­та.

Ниже пред­став­ле­на фо­то­гра­фия фраг­мен­та элек­тро­кар­дио­грам­мы (од­но­вре­мен­но за­пи­сы­вал­ся сиг­нал с трёх дат­чи­ков) и уве­ли­чен­ный сни­мок од­но­го из сер­деч­ных сиг­на­лов. Ско­рость дви­же­ния ленты при про­ве­де­нии этого ис­сле­до­ва­ния со­став­ля­ла 30 мм/с. Опре­де­ли­те:

1)  ча­сто­ту пуль­са па­ци­ен­та (ко­ли­че­ство уда­ров в ми­ну­ту);

2)  про­дол­жи­тель­ность ин­тер­ва­ла PQ;

3)  дли­тель­ность про­ме­жут­ка вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­ще­го при­ведённому фраг­мен­ту.

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те.

В пу­стой мер­ный ста­кан мас­сой 130 г на­ли­ли воду, и по­ста­ви­ли его на элек­трон­ные весы, а потом на­ча­ли бро­сать в ста­кан оди­на­ко­вых иг­ру­шеч­ных сол­да­ти­ков. За­ви­си­мость по­ка­за­ний весов от ко­ли­че­ства бро­шен­ных в ста­кан сол­да­ти­ков по­ка­за­на на гра­фи­ке. На­чи­ная с ка­ко­го-то мо­мен­та, после до­бав­ле­ния каж­до­го оче­ред­но­го сол­да­ти­ка вы­тес­ня­е­мая им вода пе­ре­ли­ва­ет­ся через край ста­ка­на. Вся пе­ре­лив­ша­я­ся через край вода сте­ка­ет с весов на стол.

Ис­поль­зуя при­ведённый гра­фик, опре­де­ли­те:

1)  какая масса воды была на­ли­та в ста­кан вна­ча­ле?

2)  плот­ность ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го сде­ла­ны сол­да­ти­ки.

3)  воз­мож­ный диа­па­зон зна­че­ний об­ще­го объёма ста­ка­на (учти­те, что по­ло­же­ние точки пе­ре­се­че­ния двух пря­мых на гра­фи­ке можно опре­де­лить с точ­но­стью до од­но­го сол­да­ти­ка).

На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Ва­си­лию по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Ва­си­лий решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Ва­си­лий ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 150 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Ва­си­лий начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 20 мл. После пя­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Ва­си­лий уда­лил из ста­ка­на 10 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 20 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.

Се­ми­класс­ни­ку Косте вы­да­ли 25 оди­на­ко­вых сталь­ных ша­ри­ков и ди­на­мо­метр (см. рис) и по­про­си­ли опре­де­лить массу од­но­го ша­ри­ка. Для про­ве­де­ния опыта Костя под­ве­сил на крю­чок ди­на­мо­мет­ра пласт­мас­со­вое ведёрко и стал ки­дать туда ша­ри­ки, от­ме­чая по­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра и со­от­вет­ству­ю­щее ко­ли­че­ство ша­ри­ков. Дан­ные из­ме­ре­ний Костя занёс в таб­ли­цу:

На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Ко­стей ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

1)  ка­ко­ва масса ведёрка?

2)  ка­ко­ва масса од­но­го ша­ри­ка?

3)  какие по­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра за­пи­сал бы Костя в таб­ли­цу для 23 ша­ри­ков?

Се­ми­класс­ни­ку Севе вы­да­ли 25 оди­на­ко­вых сталь­ных ша­ри­ков и ди­на­мо­метр (см. рис) и по­про­си­ли опре­де­лить массу од­но­го ша­ри­ка. Для про­ве­де­ния опыта Сева под­ве­сил на крю­чок ди­на­мо­мет­ра пласт­мас­со­вое ведёрко и стал ки­дать туда ша­ри­ки, от­ме­чая по­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра и со­от­вет­ству­ю­щее ко­ли­че­ство ша­ри­ков. Дан­ные из­ме­ре­ний Сева занёс в таб­ли­цу:

На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Севой ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

1)  ка­ко­ва масса ведёрка?

2)  ка­ко­ва масса од­но­го ша­ри­ка?

3)  какие по­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра за­пи­сал бы Сева в таб­ли­цу для 16 ша­ри­ков?

Ваню по­про­си­ли опре­де­лить тол­щи­ну листа бу­ма­ги. Для из­ме­ре­ния он взял пачку ли­стов бу­ма­ги и ли­ней­ку (см. рис.).

По­ста­вив ли­ней­ку вер­ти­каль­но на торец, Ваня стал вплот­ную к ней класть в стоп­ку листы бу­ма­ги, за­пи­сы­вая в таб­ли­цу число ли­стов в стоп­ке и вы­со­ту её верх­не­го края по ли­ней­ке.

На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Ваней ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы:

1)  чему равно сред­нее зна­че­ние тол­щи­ны од­но­го листа?

2)  ка­ко­во рас­сто­я­ние от торца ли­ней­ки до на­ча­ла её шкалы?

3)  какую вы­со­ту стоп­ки за­пи­сал бы Ваня в таб­ли­цу для 600 ли­стов?

Се­ми­класс­ни­ку Саше вы­да­ли 25 оди­на­ко­вых сталь­ных ша­ри­ков и ди­на­мо­метр (см. рис) и по­про­си­ли опре­де­лить массу од­но­го ша­ри­ка. Для про­ве­де­ния опыта Саша под­ве­сил на крю­чок ди­на­мо­мет­ра пласт­мас­со­вое ведёрко и стал ки­дать туда ша­ри­ки, от­ме­чая по­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра и со­от­вет­ству­ю­щее ко­ли­че­ство ша­ри­ков. Дан­ные из­ме­ре­ний Саша занёс в таб­ли­цу:

На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Сашей ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

1)  ка­ко­ва масса ведёрка?

2)  ка­ко­ва масса од­но­го ша­ри­ка?

3)  какие по­ка­за­ния ди­на­мо­мет­ра за­пи­сал бы Саша в таб­ли­цу для 17 ша­ри­ков?

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Ан­дрею по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Ан­дрей решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Ан­дрей ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 150 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Ан­дрей начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 25 мл. После пя­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Ан­дрей уда­лил из ста­ка­на 10 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 25 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.

Су­ще­ству­ют раз­лич­ные шкалы для из­ме­ре­ния рас­сто­я­ний. Так, мет­ри­че­ская шкала рас­про­стра­не­на в Ев­ро­пе и Азии. Дру­гая шкала, ко­то­рая в на­сто­я­щее время ис­поль­зу­ет­ся в ос­нов­ном в Се­вер­ной Аме­ри­ке и Ан­глии  — это дюй­мо­вая шкала.

Поль­зу­ясь изоб­ра­же­ни­ем ли­ней­ки с двумя шка­ла­ми (мет­ри­че­ской и дюй­мо­вой), оце­ни­те:

1)  тол­щи­ну книги в дюй­мах;

2)  длину диа­го­на­ли экра­на план­ше­та в сан­ти­мет­рах, если из­вест­но, что она равна 12,5” (дюйма);

3)  сколь­ко цвет­ных точек пе­ча­та­ет фо­то­прин­тер на 1 см² бу­ма­ги, если при пе­ча­ти фо­то­гра­фии он пе­ча­та­ет 1200 точек на каж­дый квад­рат­ный дюйм изоб­ра­же­ния.

Се­ми­класс­ни­ка Мишу по­про­си­ли опре­де­лить объём одной мо­нет­ки и вы­да­ли для этого 24 оди­на­ко­вых мо­не­ты и мер­ный ци­линдр. Для про­ве­де­ния опыта Миша налил в ци­линдр воду до уров­ня 56 мл, а затем стал ки­дать туда мо­нет­ки, от­ме­чая уро­вень воды и со­от­вет­ству­ю­щее ко­ли­че­ство мо­не­ток. Опу­стив в ста­кан 5 мо­не­ток, Миша за­ме­тил, что уро­вень воды рас­по­ло­жил­ся между от­мет­ка­ми в 60 и 61 мил­ли­лит­ров; при 13 мо­нет­ках  — между 67 и 68 мл, а при 24 мо­нет­ках  — между 76 и 77 мл. На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Мишей ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

1)  По ре­зуль­та­там каж­до­го из­ме­ре­ния опре­де­ли­те объём мо­нет­ки и оце­ни­те по­греш­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки.

2)  В каком из трёх экс­пе­ри­мен­тов точ­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки будет наи­боль­шей?

3)  Поль­зу­ясь ре­зуль­та­та­ми того из трёх из­ме­ре­ний, ко­то­рое поз­во­ля­ет опре­де­лить объём мо­нет­ки с наи­боль­шей точ­но­стью, най­ди­те массу одной мо­нет­ки и оце­ни­те её по­греш­ность. Счи­тай­те, что плот­ность мо­нет­ки равна 6,8 г/см³ точно.

Се­ми­класс­ни­ка Яшу по­про­си­ли опре­де­лить объём одной мо­нет­ки и вы­да­ли для этого 24 оди­на­ко­вых мо­не­ты и мер­ный ци­линдр. Для про­ве­де­ния опыта Яша налил в ци­линдр воду до уров­ня 54 мл, а затем стал ки­дать туда мо­нет­ки, от­ме­чая уро­вень воды и со­от­вет­ству­ю­щее ко­ли­че­ство мо­не­ток. Опу­стив в ста­кан 5 мо­не­ток, Яша за­ме­тил, что уро­вень воды рас­по­ло­жил­ся между от­мет­ка­ми в 55 и 56 мил­ли­лит­ров; при 11 мо­нет­ках  — между 57 и 58 мл, а при 24 мо­нет­ках  — между 61 и 62 мл. На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Яшей ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

1)  По ре­зуль­та­там каж­до­го из­ме­ре­ния опре­де­ли­те объём мо­нет­ки и оце­ни­те по­греш­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки.

2)  В каком из трёх экс­пе­ри­мен­тов точ­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки будет наи­боль­шей?

3)  Поль­зу­ясь ре­зуль­та­та­ми того из трёх из­ме­ре­ний, ко­то­рое поз­во­ля­ет опре­де­лить объём мо­нет­ки с наи­боль­шей точ­но­стью, най­ди­те массу одной мо­нет­ки и оце­ни­те её по­греш­ность. Счи­тай­те, что плот­ность мо­нет­ки равна 6,8 г/см³ точно.

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Алек­сею по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Алек­сей решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Алек­сей ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 200 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Алек­сей начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 25 мл. После пя­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Алек­сей уда­лил из ста­ка­на 10 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 25 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.

Ан­дрей на за­ня­ти­ях фи­зи­че­ско­го круж­ка про­во­дил опыты по изу­че­нию силы тре­ния сколь­же­ния. Сна­ча­ла он взве­сил пу­стую круж­ку и узнал, что её масса равна 400 г. После этого Ан­дрей на­ли­вал в круж­ку жид­кость и рав­но­мер­но тас­кал круж­ку по го­ри­зон­таль­но­му столу при по­мо­щи ди­на­мо­мет­ра, из­ме­ряя нуж­ную для этого силу (см. ри­су­нок). Ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны силы, не­об­хо­ди­мой для рав­но­мер­но­го пе­ре­ме­ще­ния круж­ки по столу, в за­ви­си­мо­сти от объёма на­ли­той в круж­ку жид­ко­сти, Ан­дрей занёс в таб­ли­цу.

1)  Счи­тая, что объём круж­ки равен 300 см³, опре­де­ли­те, какую по ве­ли­чи­не силу нужно при­ло­жить для того, чтобы сдви­нуть круж­ку, за­пол­нен­ную на по­ло­ви­ну от её объёма.

2)  Опре­де­ли­те ко­эф­фи­ци­ент тре­ния круж­ки о стол. Счи­тай­те, что уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния равно g  =  10 Н/кг.

3)  Най­ди­те плот­ность жид­ко­сти, ко­то­рую Ан­дрей на­ли­вал в круж­ку.

Су­ще­ству­ют раз­лич­ные шкалы для из­ме­ре­ния тем­пе­ра­ту­ры. Так, шкала Цель­сия имеет две кон­троль­ные точки  — это тем­пе­ра­ту­ры та­я­ния льда (при­ня­та за 0 °С) и ки­пе­ния воды (при­ня­та за 100 °С). Дру­гая шкала, ко­то­рая в на­сто­я­щее время ис­поль­зу­ет­ся в ос­нов­ном в США  — это шкала Фа­рен­гей­та. Поль­зу­ясь изоб­ра­же­ни­ем двухш­каль­но­го улич­но­го тер­мо­мет­ра, оце­ни­те:

1)  Какую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха на улице в гра­ду­сах Цель­сия (°С) по­ка­зы­ва­ет этот тер­мо­метр?

2)  На сколь­ко гра­ду­сов Фа­рен­гей­та уве­ли­чит­ся тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха, если он на­гре­ет­ся на 35 °С (ответ обос­нуй­те и округ­ли­те до це­ло­го).

3)  Ка­ко­му зна­че­нию по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет тем­пе­ра­ту­ра на по­верх­но­сти Ве­не­ры (462 °С) (ответ обос­нуй­те).

Вдоль сто­я­ще­го на стан­ции пас­са­жир­ско­го по­ез­да идёт об­ход­чик. Он резко уда­ря­ет мо­лот­ком по оси каж­до­го ко­ле­са и затем на мгно­ве­ние при­кла­ды­ва­ет к ней руку. Пас­са­жир Ан­дрей Иго­ре­вич за­ме­тил, что вдоль всего со­ста­ва об­ход­чик про­хо­дит за 4,5 ми­ну­ты, делая при этом 44 удара. Поль­зу­ясь чер­те­жом ва­го­на, оце­ни­те:

1)  Сколь­ко ва­го­нов в по­ез­де?

2)  С какой сред­ней ско­ро­стью идёт об­ход­чик?

3)  Чему равен ми­ни­маль­ный ин­тер­вал вре­ме­ни между слы­ши­мы­ми уда­ра­ми?

Раз­ме­ры на чер­те­же ва­го­на при­ве­де­ны в мил­ли­мет­рах. На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Дмит­рию по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Дмит­рий решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Дмит­рий ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 100 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Дмит­рий начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 15 мл. После пя­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Дмит­рий уда­лил из

ста­ка­на 10 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 15 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.

Элек­тро­кар­дио­гра­фия (ЭКГ)  — один из важ­ных ме­то­дов ис­сле­до­ва­ния ра­бо­ты серд­ца. Прин­цип ра­бо­ты ап­па­ра­та ЭКГ таков: сиг­нал с дат­чи­ков, при­креплённых на раз­лич­ные участ­ки тела, за­пи­сы­ва­ет­ся на дви­жу­щу­ю­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью клет­ча­тую бу­маж­ную ленту. Длина сто­ро­ны одной кле­точ­ки на бу­ма­ге 1 мм (такую бу­ма­гу часто на­зы­ва­ют «мил­ли­мет­ров­ка»). Обыч­но на элек­тро­кар­дио­грам­ме можно вы­де­лить пять со­от­вет­ству­ю­щих сер­деч­но­му циклу зуб­цов: P, Q, R, S, T (см. схему). По виду кри­вой можно су­дить о со­сто­я­нии па­ци­ен­та.

Ниже пред­став­ле­на фо­то­гра­фия фраг­мен­та элек­тро­кар­дио­грам­мы (од­но­вре­мен­но за­пи­сы­вал­ся сиг­нал с трёх дат­чи­ков) и уве­ли­чен­ный сни­мок од­но­го из сер­деч­ных сиг­на­лов. Ско­рость дви­же­ния ленты при про­ве­де­нии этого ис­сле­до­ва­ния со­став­ля­ла 25 мм/с.

Опре­де­ли­те:

1)  ча­сто­ту пуль­са па­ци­ен­та (ко­ли­че­ство уда­ров в ми­ну­ту);

2)  про­дол­жи­тель­ность ин­тер­ва­ла PT;

3)  дли­тель­ность про­ме­жут­ка вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­ще­го при­ведённому фраг­мен­ту.

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те.

Су­ще­ству­ют раз­лич­ные шкалы для из­ме­ре­ния тем­пе­ра­ту­ры. Так, шкала Цель­сия имеет две кон­троль­ные точки  — это тем­пе­ра­ту­ры та­я­ния льда (при­ня­та за 0 °С) и ки­пе­ния воды (при­ня­та за 100 °С). Дру­гая шкала, ко­то­рая в на­сто­я­щее время ис­поль­зу­ет­ся в ос­нов­ном в США  — это шкала Фа­рен­гей­та.

Поль­зу­ясь изоб­ра­же­ни­ем двухш­каль­но­го улич­но­го тер­мо­мет­ра, оце­ни­те:

1)  Какую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха на улице в гра­ду­сах Цель­сия (°С) по­ка­зы­ва­ет этот тер­мо­метр?

2)  На сколь­ко гра­ду­сов Фа­рен­гей­та уве­ли­чит­ся тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха, если он на­гре­ет­ся на 45 °С (ответ обос­нуй­те и округ­ли­те до це­ло­го).

3)  Ка­ко­му зна­че­нию по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет тем­пе­ра­ту­ра на тёмной (ноч­ной) по­верх­но­сти Луны (−173 °С) (ответ обос­нуй­те).

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Ана­то­лию по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Ана­то­лий решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Ана­то­лий ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 100 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Ана­то­лий начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 30 мл.

После чет­вер­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Ана­то­лий уда­лил из ста­ка­на 10 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 30 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.

Элек­тро­кар­дио­гра­фия (ЭКГ)  — один из важ­ных ме­то­дов ис­сле­до­ва­ния ра­бо­ты серд­ца. Прин­цип ра­бо­ты ап­па­ра­та ЭКГ таков: сиг­нал с дат­чи­ков, при­креплённых на раз­лич­ные участ­ки тела, за­пи­сы­ва­ет­ся на дви­жу­щу­ю­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью клет­ча­тую бу­маж­ную ленту. Длина сто­ро­ны одной кле­точ­ки на бу­ма­ге 1 мм (такую бу­ма­гу часто на­зы­ва­ют «мил­ли­мет­ров­ка»). Обыч­но на элек­тро­кар­дио­грам­ме можно вы­де­лить пять со­от­вет­ству­ю­щих сер­деч­но­му циклу зуб­цов: P, Q, R, S, T (см. схему). По виду кри­вой можно су­дить о со­сто­я­нии па­ци­ен­та.

Ниже пред­став­ле­на фо­то­гра­фия фраг­мен­та элек­тро­кар­дио­грам­мы (од­но­вре­мен­но за­пи­сы­вал­ся сиг­нал с трёх дат­чи­ков) и уве­ли­чен­ный сни­мок од­но­го из сер­деч­ных сиг­на­лов. Ско­рость дви­же­ния ленты при про­ве­де­нии этого ис­сле­до­ва­ния со­став­ля­ла 35 мм/с. Опре­де­ли­те:

1)  ча­сто­ту пуль­са па­ци­ен­та (ко­ли­че­ство уда­ров в ми­ну­ту);

2)  про­дол­жи­тель­ность ин­тер­ва­ла PQ;

3)  дли­тель­ность про­ме­жут­ка вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­ще­го при­ведённому фраг­мен­ту.

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те.

Се­ми­класс­ни­ка Рому по­про­си­ли опре­де­лить объём одной мо­нет­ки и вы­да­ли для этого 24 оди­на­ко­вых мо­не­ты и мер­ный ци­линдр. Для про­ве­де­ния опыта Рома налил в ци­линдр воду до уров­ня 55 мл, а затем стал ки­дать туда мо­нет­ки, от­ме­чая уро­вень воды и со­от­вет­ству­ю­щее ко­ли­че­ство мо­не­ток. Опу­стив в ста­кан 5 мо­не­ток, Рома за­ме­тил, что уро­вень воды рас­по­ло­жил­ся между от­мет­ка­ми в 57 и 58 мил­ли­лит­ров; при 9 мо­нет­ках  — между 59 и 60 мл, а при 24 мо­нет­ках  — между 67 и 68 мл. На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Ромой ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

1)  По ре­зуль­та­там каж­до­го из­ме­ре­ния опре­де­ли­те объём мо­нет­ки и оце­ни­те по­греш­ность

опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки.

2)  В каком из трёх экс­пе­ри­мен­тов точ­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки будет наи­боль­шей?

3)  Поль­зу­ясь ре­зуль­та­та­ми того из трёх из­ме­ре­ний, ко­то­рое поз­во­ля­ет опре­де­лить объём

мо­нет­ки с наи­боль­шей точ­но­стью, най­ди­те массу одной мо­нет­ки и оце­ни­те её по­греш­ность.

Счи­тай­те, что плот­ность мо­нет­ки равна 6,8 г/см³ точно.

Се­ми­класс­ни­ка Артёма по­про­си­ли опре­де­лить объём одной мо­нет­ки и вы­да­ли для этого 24 оди­на­ко­вых мо­не­ты и мер­ный ци­линдр. Для про­ве­де­ния опыта Артём налил в ци­линдр воду до уров­ня 50 мл, а затем стал ки­дать туда мо­нет­ки, от­ме­чая уро­вень воды и со­от­вет­ству­ю­щее ко­ли­че­ство мо­не­ток. Опу­стив в ста­кан 5 мо­не­ток, Артём за­ме­тил, что уро­вень воды рас­по­ло­жил­ся между от­мет­ка­ми в 54 и 55 мил­ли­лит­ров; при 13 мо­нет­ках  — между 61 и 62 мл, а при 24 мо­нет­ках  — между 70 и 71 мл. На ос­но­ва­нии по­лу­чен­ных Артёмом ре­зуль­та­тов от­веть­те на сле­ду­ю­щие во­про­сы.

1)  По ре­зуль­та­там каж­до­го из­ме­ре­ния опре­де­ли­те объём мо­нет­ки и оце­ни­те по­греш­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки.

2)  В каком из трёх экс­пе­ри­мен­тов точ­ность опре­де­ле­ния объёма мо­нет­ки будет наи­боль­шей?

3)  Поль­зу­ясь ре­зуль­та­та­ми того из трёх из­ме­ре­ний, ко­то­рое поз­во­ля­ет опре­де­лить объём мо­нет­ки с наи­боль­шей точ­но­стью, най­ди­те массу одной мо­нет­ки и оце­ни­те её по­греш­ность. Счи­тай­те, что плот­ность мо­нет­ки равна 7,2 г/см³ точно.

В день рож­де­ния ла­бо­ран­ту Гри­го­рию по­да­ри­ли по­да­рок, ко­то­рый Гри­го­рий решил взве­сить (он всё все­гда взве­ши­вал). Для этого Гри­го­рий ис­поль­зо­вал рав­но­пле­чие ры­чаж­ные весы. На одну из чашек ла­бо­рант по­ло­жил по­да­рок, а на дру­гую  — по­ста­вил пу­стой ста­кан мас­сой 175 г. По­да­рок пе­ре­ве­сил. Тогда Гри­го­рий начал на­ли­вать в ста­кан воду пор­ци­я­ми по 30 мл.

После пя­то­го до­ли­ва­ния чашка весов с по­дар­ком под­ня­лась. Тогда Гри­го­рий уда­лил из ста­ка­на 20 мл воды, и по­да­рок снова пе­ре­ве­сил.

1)  Какую массу имеет одна пор­ция воды объёмом 20 мл?

2)  Какая масса воды была до­бав­ле­на в ста­кан к тому мо­мен­ту, когда чаша с по­дар­ком под­ня­лась?

3)  Оце­ни­те массу по­дар­ка.

Су­ще­ству­ют раз­лич­ные шкалы для из­ме­ре­ния рас­сто­я­ний. Так, мет­ри­че­ская шкала рас­про­стра­не­на в Ев­ро­пе и Азии. Дру­гая шкала, ко­то­рая в на­сто­я­щее время ис­поль­зу­ет­ся в ос­нов­ном в Се­вер­ной Аме­ри­ке и Ан­глии  — это дюй­мо­вая шкала.

Поль­зу­ясь изоб­ра­же­ни­ем ли­ней­ки с двумя шка­ла­ми (мет­ри­че­ской и дюй­мо­вой), оце­ни­те:

1)  тол­щи­ну книги в дюй­мах;

2)  длину диа­го­на­ли экра­на план­ше­та в мил­ли­мет­рах, если из­вест­но, что она равна 10,1” (дюйма);

3)  сколь­ко цвет­ных точек пе­ча­та­ет фо­то­прин­тер на 1 см² бу­ма­ги, если при пе­ча­ти фо­то­гра­фии он пе­ча­та­ет 600 точек на каж­дый квад­рат­ный дюйм изоб­ра­же­ния.

Элек­тро­кар­дио­гра­фия (ЭКГ)  — один из важ­ных ме­то­дов ис­сле­до­ва­ния ра­бо­ты серд­ца. Прин­цип ра­бо­ты ап­па­ра­та ЭКГ таков: сиг­нал с дат­чи­ков, при­креплённых на раз­лич­ные участ­ки тела, за­пи­сы­ва­ет­ся на дви­жу­щу­ю­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью клет­ча­тую бу­маж­ную ленту. Длина сто­ро­ны одной кле­точ­ки на бу­ма­ге 1 мм (такую бу­ма­гу часто на­зы­ва­ют «мил­ли­мет­ров­ка»). Обыч­но на элек­тро­кар­дио­грам­ме можно вы­де­лить пять со­от­вет­ству­ю­щих сер­деч­но­му циклу зуб­цов: P, Q, R, S, T (см. схему). По виду кри­вой можно су­дить о со­сто­я­нии па­ци­ен­та.

Ниже пред­став­ле­на фо­то­гра­фия фраг­мен­та элек­тро­кар­дио­грам­мы (од­но­вре­мен­но за­пи­сы­вал­ся сиг­нал с трёх дат­чи­ков) и уве­ли­чен­ный сни­мок од­но­го из сер­деч­ных сиг­на­лов. Ско­рость дви­же­ния ленты при про­ве­де­нии этого ис­сле­до­ва­ния со­став­ля­ла 20 мм/с. Опре­де­ли­те:

1)  ча­сто­ту пуль­са па­ци­ен­та (ко­ли­че­ство уда­ров в ми­ну­ту);

2)  про­дол­жи­тель­ность ин­тер­ва­ла PR;

3)  дли­тель­ность про­ме­жут­ка вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­ще­го при­ведённому фраг­мен­ту.

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те.

Вдоль сто­я­ще­го на стан­ции пас­са­жир­ско­го по­ез­да идёт об­ход­чик. Он резко уда­ря­ет мо­лот­ком по оси каж­до­го ко­ле­са и затем на мгно­ве­ние при­кла­ды­ва­ет к ней руку. Пас­са­жир Ми­ха­ил Юрье­вич за­ме­тил, что вдоль всего со­ста­ва об­ход­чик про­хо­дит за 4 ми­ну­ты, делая при этом 56 уда­ров. Поль­зу­ясь чер­те­жом ва­го­на, оце­ни­те:

1)  Сколь­ко ва­го­нов в по­ез­де?

2)  С какой сред­ней ско­ро­стью идёт об­ход­чик?

3)  Чему равен ми­ни­маль­ный ин­тер­вал вре­ме­ни между слы­ши­мы­ми уда­ра­ми?

Раз­ме­ры на чер­те­же ва­го­на при­ве­де­ны в мил­ли­мет­рах. На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

Су­ще­ству­ют раз­лич­ные шкалы для из­ме­ре­ния тем­пе­ра­ту­ры. Так, шкала Цель­сия имеет две кон­троль­ные точки  — это тем­пе­ра­ту­ры та­я­ния льда (при­ня­та за 0 °C ) и ки­пе­ния воды (при­ня­та за 100 °C). Дру­гая шкала, ко­то­рая в на­сто­я­щее время ис­поль­зу­ет­ся в ос­нов­ном в США  — это шкала Фа­рен­гей­та. Поль­зу­ясь изоб­ра­же­ни­ем двухш­каль­но­го улич­но­го тер­мо­мет­ра, оце­ни­те:

1)  Какую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха на улице в гра­ду­сах Цель­сия (°C) по­ка­зы­ва­ет этот тер­мо­метр?

2)  На сколь­ко гра­ду­сов Фа­рен­гей­та уве­ли­чит­ся тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха, если он на­гре­ет­ся на 15 °C ? Ответ обос­нуй­те и округ­ли­те до це­ло­го.

3)  Ка­ко­му зна­че­нию по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет тем­пе­ра­ту­ра здо­ро­во­го че­ло­ве­ка (36,6 °C)? Ответ обос­нуй­те.

Элек­тро­кар­дио­гра­фия (ЭКГ)  — один из важ­ных ме­то­дов ис­сле­до­ва­ния ра­бо­ты серд­ца. Прин­цип ра­бо­ты ап­па­ра­та ЭКГ таков: сиг­нал с дат­чи­ков, при­креплённых на раз­лич­ные участ­ки тела, за­пи­сы­ва­ет­ся на дви­жу­щу­ю­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью клет­ча­тую бу­маж­ную ленту. Длина сто­ро­ны одной кле­точ­ки на бу­ма­ге 1 мм (такую бу­ма­гу часто на­зы­ва­ют «мил­ли­мет­ров­ка»). Обыч­но на элек­тро­кар­дио­грам­ме можно вы­де­лить пять со­от­вет­ству­ю­щих сер­деч­но­му циклу зуб­цов: P, Q, R, S, T (см. схему). По виду кри­вой можно су­дить о со­сто­я­нии па­ци­ен­та.

Ниже пред­став­ле­на фо­то­гра­фия фраг­мен­та элек­тро­кар­дио­грам­мы (од­но­вре­мен­но за­пи­сы­вал­ся сиг­нал с трёх дат­чи­ков) и уве­ли­чен­ный сни­мок од­но­го из сер­деч­ных сиг­на­лов. Ско­рость дви­же­ния ленты при про­ве­де­нии этого ис­сле­до­ва­ния со­став­ля­ла 20 мм/с. Опре­де­ли­те:

1)  ча­сто­ту пуль­са па­ци­ен­та (ко­ли­че­ство уда­ров в ми­ну­ту);

2)  про­дол­жи­тель­ность ин­тер­ва­ла PQ;

3)  дли­тель­ность про­ме­жут­ка вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­ще­го при­ведённому фраг­мен­ту.

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те.

Вдоль сто­я­ще­го на стан­ции пас­са­жир­ско­го по­ез­да идёт об­ход­чик. Он резко уда­ря­ет мо­лот­ком по оси каж­до­го ко­ле­са и затем на мгно­ве­ние при­кла­ды­ва­ет к ней руку. Пас­са­жир Ан­дрей Иго­ре­вич за­ме­тил, что вдоль всего со­ста­ва об­ход­чик про­хо­дит за 5,5 минут, делая при этом 60 уда­ров. Поль­зу­ясь чер­те­жом ва­го­на, оце­ни­те:

1)  Сколь­ко ва­го­нов в по­ез­де?

2)  С какой сред­ней ско­ро­стью идёт об­ход­чик?

3)  Чему равен ми­ни­маль­ный ин­тер­вал вре­ме­ни между слы­ши­мы­ми уда­ра­ми?

Раз­ме­ры на чер­те­же ва­го­на при­ве­де­ны в мил­ли­мет­рах. На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

Су­ще­ству­ют раз­лич­ные шкалы для из­ме­ре­ния рас­сто­я­ний. Так, мет­ри­че­ская шкала рас­про­стра­не­на в Ев­ро­пе и Азии. Дру­гая шкала, ко­то­рая в на­сто­я­щее время ис­поль­зу­ет­ся в ос­нов­ном в Се­вер­ной Аме­ри­ке и Ан­глии  — это дюй­мо­вая шкала. Поль­зу­ясь изоб­ра­же­ни­ем ли­ней­ки с двумя шка­ла­ми (мет­ри­че­ской и дюй­мо­вой), оце­ни­те:

1)  тол­щи­ну книги в сан­ти­мет­рах;

2)  длину диа­го­на­ли экра­на план­ше­та в мил­ли­мет­рах, если из­вест­но, что она равна 8,0" (дюйма);

3)  сколь­ко цвет­ных точек пе­ча­та­ет фо­то­прин­тер на 1 см² бу­ма­ги, если при пе­ча­ти фо­то­гра­фии он пе­ча­та­ет 850 точек на каж­дый квад­рат­ный дюйм изоб­ра­же­ния.

Школь­ни­ка по­про­си­ли опре­де­лить массу одной мо­нет­ки и вы­да­ли для этого 25 оди­на­ко­вых монет, ры­чаж­ные весы и набор гирек. Ока­за­лось, что самая лёгкая гирь­ка в на­бо­ре имела массу 10 г, а мо­не­та была ещё легче. Школь­ник провёл не­сколь­ко опы­тов и вы­яс­нил, что если на одну чашу весов по­ло­жить две мо­не­ты, то они пе­ре­ве­ши­ва­ют гирю мас­сой 10 г, но легче, чем гиря мас­сой 20 г. Если по­ло­жить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири мас­сой 120 г, но тя­же­лее, чем гири мас­сой 110 г. А если по­ло­жить 25 монет, то они тя­же­лее 180 г, но легче 190 г.

1)  Опре­де­ли­те гра­ни­цы ве­ли­чи­ны массы одной мо­не­ты по ре­зуль­та­там каж­до­го из трёх экс­пе­ри­мен­тов. Ответ вы­ра­зи­те в грам­мах округ­ли­те до де­ся­тых.

2)  Оце­ни­те, в каком из экс­пе­ри­мен­тов точ­ность опре­де­ле­ния массы одной мо­не­ты будет выше.

3)  Поль­зу­ясь ре­зуль­та­та­ми того из трёх из­ме­ре­ний, ко­то­рое поз­во­ля­ет опре­де­лить массу мо­нет­ки с наи­боль­шей точ­но­стью, най­ди­те объём одной мо­нет­ки и оце­ни­те его по­греш­ность. Счи­тай­те, что плот­ность мо­нет­ки равна 6,8 г/см³ точно. Ответ округ­ли­те до сотых.

На­пи­ши­те пол­ное ре­ше­ние этой за­да­чи.

Уче­ник из­ме­рил объём ша­ро­об­раз­но­го алю­ми­ни­е­во­го тела V  =  100 см³ и его массу m  =  265 г. Плот­ность алю­ми­ния счи­тай­те рав­ной ρ_ал  =  2,700 г/см³.

1.  Рас­счи­тай­те сред­нюю плот­ность тела ρ.

2.  Рас­счи­тай­те аб­со­лют­ную по­греш­ность Δρ сред­ней плот­но­сти, если счи­тать, что массу уче­ник из­ме­рил с аб­со­лют­ной по­греш­но­стью 1 г, а объём  — с аб­со­лют­ной по­греш­но­стью 1 см³. Крат­ко по­яс­ни­те вы­чис­ле­ния.

3.  Можно ли утвер­ждать, что в теле есть по­лость? Свой ответ обос­нуй­те.

Во­ди­тель едет по до­ро­ге с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Он за­ме­тил, что за время t  =  5 мин про­ехал s  =  5 км.

1.  Рас­счи­тай­те ско­рость v ав­то­мо­би­ля.

2.  Рас­счи­тай­те аб­со­лют­ную по­греш­ность Δυ ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля, если счи­тать, что время во­ди­тель засёк точно, а аб­со­лют­ная по­греш­ность из­ме­ре­ния рас­сто­я­ния со­ста­ви­ла 0,5 км. Крат­ко по­яс­ни­те вы­чис­ле­ния.

3.  На этой трас­се уста­нов­ле­но огра­ни­че­ние ско­ро­сти в 70 км/ч. Можно ли утвер­ждать, что во­ди­тель не пре­вы­шал пре­де­ла раз­решённой ско­ро­сти? Свой ответ обос­нуй­те.

Уче­ник из­ме­ря­ет ко­эф­фи­ци­ент жёстко­сти пру­жи­ны. Удли­не­ние пру­жи­ны со­став­ля­ет x  =  20 мм при при­ло­жен­ной силе F  =  22 Н.

1.  Рас­счи­тай­те ко­эф­фи­ци­ент жёстко­сти пру­жи­ны k.

2.  Рас­счи­тай­те аб­со­лют­ную по­греш­ность Δk ко­эф­фи­ци­ен­та жёстко­сти пру­жи­ны, если аб­со­лют­ная по­греш­ность из­ме­ре­ния рас­сто­я­ния со­став­ля­ет 1  мм, а аб­со­лют­ная по­греш­ность из­ме­ре­ния силы  — 1 Н. Крат­ко по­яс­ни­те вы­чис­ле­ния.

3.  Можно ли с учётом по­греш­но­стей ве­ли­чин счи­тать, что жёсткость пру­жи­ны не боль­ше 1150 Н/м? Свой ответ обос­нуй­те.

В мен­зур­ку на­ли­ли воду мас­сой m_в  =  100 г и гли­це­рин мас­сой m_г  =  250 г. Плот­ность воды счи­тай­те рав­ной ρ_в  =  1000 кг/м³, а плот­ность гли­це­ри­на  — ρ_г  =  1250 кг/м³.

1.  Рас­счи­тай­те сум­мар­ный объём сме­ши­ва­е­мых ком­по­нен­тов.

2.  Рас­счи­тай­те аб­со­лют­ную по­греш­ность сум­мар­но­го объёма сме­ши­ва­е­мых ком­по­нен­тов, если счи­тать, что массы ком­по­нен­тов имеют аб­со­лют­ную по­греш­ность в 1 г. Крат­ко по­яс­ни­те вы­чис­ле­ния.

3.  Объём смеси по­лу­чил­ся рав­ным V_с  =  297 мл. Можно ли с учётом по­греш­но­сти го­во­рить о том, что сум­мар­ный объём сме­ши­ва­е­мых ком­по­нен­тов боль­ше объёма смеси? Свой ответ обос­нуй­те.

Катер дви­жет­ся по те­че­нию реки в те­че­ние вре­ме­ни t  =  57 мин. Из­вест­но, что ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде со­став­ля­ет υ  =  15 км/ч, а ско­рость те­че­ния реки  — u  =  5 км/ч.

1.  Рас­счи­тай­те, какое рас­сто­я­ние s пройдёт катер.

2.  Рас­счи­тай­те аб­со­лют­ную по­греш­ность Δs рас­сто­я­ния, ко­то­рое пройдёт катер, если счи­тать, что время дви­же­ния из­вест­но с аб­со­лют­ной по­греш­но­стью 1 мин, ско­рость те­че­ния реки имеет аб­со­лют­ную по­греш­ность 1 км/ч, ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде из­вест­на точно. Крат­ко по­яс­ни­те вы­чис­ле­ния.

3.  Можно ли с учётом по­греш­но­стей ве­ли­чин утвер­ждать, что катер пре­одо­ле­ет рас­сто­я­ние в 18 км? Свой ответ обос­нуй­те.