Бру­сок мас­сой 900 г, дви­жу­щий­ся по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти со ско­ро­стью ʋ = 10 м/с, уда­ря­ет­ся о такой же, но не­по­движ­ный бру­сок и те­ря­ет 2/3 своей ско­ро­сти. Най­ди­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­шей­ся при со­уда­ре­нии брус­ков. Дви­же­ние брус­ков счи­тать по­сту­па­тель­ным.

Два свин­цо­вых шара мас­са­ми m₁ = 100 г и m₂ = 200 г дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стя­ми υ₁  =  4 м/с  и  υ₂  =  5 м/с. Какую ки­не­ти­че­скую энер­гию будут иметь шары после их аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния?

1 кг гли­це­ри­на и 2 кг воды на­ли­ва­ют в сосуд и ак­ку­рат­но пе­ре­ме­ши­ва­ют. Счи­тая, что объем смеси жид­ко­стей равен сумме их на­чаль­ных объ­е­мов, опре­де­ли­те плот­ность об­ра­зо­вав­ше­го­ся рас­тво­ра. Плот­ность гли­це­ри­на равна 1260

1 литр гли­це­ри­на и 2 литра воды на­ли­ва­ют в сосуд и ак­ку­рат­но пе­ре­ме­ши­ва­ют. Счи­тая, что объем смеси жид­ко­стей равен сумме их на­чаль­ных объ­е­мов, опре­де­ли­те плот­ность об­ра­зо­вав­ше­го­ся рас­тво­ра.

Ма­лень­кий ка­му­шек сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты 20 м на по­верх­ность Земли. Опре­де­ли­те, какой путь прой­дет ка­му­шек за по­след­нюю се­кун­ду сво­е­го по­ле­та. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния можно при­нять рав­ным 10 м/с².

Ма­лень­кий ка­му­шек сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты 45 м на по­верх­ность Земли. Опре­де­ли­те время T, за ко­то­рое ка­му­шек прой­дет по­след­нюю по­ло­ви­ну сво­е­го пути. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным 10 м/с².

Ма­лень­ко­му ка­муш­ку, на­хо­дя­ще­му­ся на по­верх­но­сти Земли, со­об­щи­ли ско­рость, на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх. Через 2 се­кун­ды ка­му­шек вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Опре­де­ли­те, на какую ве­ли­чи­ну от­ли­ча­лась на­чаль­ная ско­рость этого ка­муш­ка от его сред­ней ско­ро­сти за время про­хож­де­ния ка­муш­ком всего пути. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

Ма­лень­ко­му ка­муш­ку, на­хо­дя­ще­му­ся на по­верх­но­сти Земли, со­об­щи­ли ско­рость, на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вверх. Через 2 се­кун­ды ка­му­шек вер­нул­ся в ис­ход­ную точку. Опре­де­ли­те, во сколь­ко раз n от­ли­ча­лась на­чаль­ная ско­рость этого ка­муш­ка от его сред­ней ско­ро­сти за время про­хож­де­ния ка­муш­ком всего пути. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь.

Ма­лень­кий свин­цо­вый шарик объ­е­мом 0,02 см³ рав­но­мер­но па­да­ет в воде. На какой глу­би­не ока­зал­ся шарик, если в про­цес­се его дви­же­ния вы­де­ли­лось ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное 12,42 мДж?

Подъ­ем­ный кран рав­но­мер­но под­ни­ма­ет груз мас­сой 2,5 тонны со ско­ро­стью 0,2 м/с. Опре­де­ли­те мощ­ность дви­га­те­ля крана, если из­вест­но, что его ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия 40%.

Мощ­ность дви­га­те­ля подъ­ем­но­го крана 12 кВт. С какой ско­ро­стью этот кран будет рав­но­мер­но под­ни­мать груз мас­сой 2,16 тонны, если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия дви­га­те­ля крана 45%?

Ав­то­мо­биль мас­сой 1 т тро­га­ет­ся с места и дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем 1,2 м/с². Опре­де­ли­те ра­бо­ту силы тяги на пер­вых 10 м пути, если сила со­про­тив­ле­ния равна 200 H.

Глад­кий клин мас­сой 900 г и вы­со­той 18 см по­ко­ит­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти (см. рис.). С вер­ши­ны клина на­чи­на­ет со­скаль­зы­вать шайба мас­сой 100 г и пе­ре­хо­дит на го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность. Опре­де­ли­те ско­рость клина в мо­мент пе­ре­хо­да шайбы на го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность.

Од­но­род­ный го­ри­зон­таль­ный брус мас­сой M = 120 кг опи­ра­ет­ся левым кон­цом A на под­став­ку. Опре­де­ли­те мо­дуль вер­ти­каль­но на­прав­лен­ной силы F, ко­то­рую нужно при­ло­жить к пра­во­му концу бруса B для того, чтобы он на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии.

С вы­со­ты 1,25 м вер­ти­каль­но вниз бро­си­ли шарик со ско­ро­стью 10 м/с. На какую вы­со­ту после удара он под­ни­мет­ся, если в про­цес­се удара 40 % ме­ха­ни­че­ской энер­гии шара те­ря­ет­ся? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Од­но­род­ный го­ри­зон­таль­ный брус опи­ра­ет­ся левым кон­цом A на под­став­ку. Для того, чтобы брус на­хо­дил­ся в рав­но­ве­сии, к его пра­во­му концу B нужно при­ло­жить вер­ти­каль­но на­прав­лен­ную силу F = 800 Н. Чему равна масса M бруса?

С вы­со­ты 1 м вер­ти­каль­но вниз бро­си­ли шарик с не­ко­то­рой ско­ро­стью. После удара о землю шарик под­нял­ся на вы­со­ту 3 м. С какой ско­ро­стью бро­са­ли вниз шарик, если в про­цес­се удара 50 % ме­ха­ни­че­ской энер­гии ша­ри­ка по­те­ря­лось? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Два оди­на­ко­вых мед­ных шара по­лу­чи­ли оди­на­ко­вую энер­гию, в ре­зуль­та­те чего пер­вый шар на­грел­ся на 8 °C, оста­ва­ясь не­по­движ­ным, а вто­рой, не на­гре­ва­ясь, при­об­рел не­ко­то­рую ско­рость. Ка­ко­ва эта ско­рость?

Два оди­на­ко­вых сталь­ных шара по­лу­чи­ли оди­на­ко­вую энер­гию, в ре­зуль­та­те чего пер­вый шар при­об­рел, не на­гре­ва­ясь, ско­рость, рав­ную 50 м/с, а вто­рой шар  — на­грел­ся, оста­ва­ясь не­по­движ­ным. На сколь­ко гра­ду­сов на­грел­ся вто­рой шар? Ответ вы­ра­зи­те с точ­но­стью до де­ся­тых долей.

Тело мас­сой m  =  3 кг па­да­ет вниз без на­чаль­ной ско­ро­сти. Вы­чис­ли­те ра­бо­ту про­тив сил со­про­тив­ле­ния, со­вер­шен­ную в те­че­ние вре­ме­ни t  =  10 c, если из­вест­но, что в конце этого про­ме­жут­ка вре­ме­ни тело имело ско­рость υ = 80 м/с. Силу со­про­тив­ле­ния счи­тать по­сто­ян­ной.

Тело, бро­шен­ное с вы­со­ты H  =  5 м вер­ти­каль­но вниз со ско­ро­стью υ₀  =  20 м/с, по­гру­зи­лось в грунт на глу­би­ну h  =  20 см. Най­ди­те ра­бо­ту силы со­про­тив­ле­ния грун­та, если масса тела m  =  2 кг. Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Ме­тал­ли­че­ский шар под­ве­шен на тон­кой лег­кой нити к за­креп­лен­но­му не­по­движ­но ди­на­мо­мет­ру. Когда шар пол­но­стью по­гру­жен в воду, ди­на­мо­метр по­ка­зы­ва­ет 39 Н. Когда шар пол­но­стью по­гру­жен в спирт, ди­на­мо­метр по­ка­зы­ва­ет 40 Н. Опре­де­ли­те плот­ность ве­ще­ства, из ко­то­ро­го сде­лан шар.

Шар мас­сой 2 кг, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью 4 м/с, со­уда­ря­ет­ся с шаром мас­сой 3 кг, дви­жу­щим­ся ему нав­стре­чу по той же пря­мой со ско­ро­стью 2 м/с. После удара шары дви­жут­ся вме­сте. Опре­де­ли­те, какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­ли­лось в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния.

Какой путь прой­дет ма­ши­на на го­ри­зон­таль­ном участ­ке до­ро­ги после вы­клю­че­ния дви­га­те­ля, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния со­став­ля­ет 0,2, а ско­рость дви­же­ния ма­ши­ны 72 км/ч?

Опре­де­ли­те плот­ность ма­те­ри­а­ла, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен шарик объ­е­мом 0,04 см³, рав­но­мер­но па­да­ю­щий по вер­ти­ка­ли в воде, если при его пе­ре­ме­ще­нии на 6 м вы­де­ли­лось 24,84 мДж энер­гии.

Сплош­ной кубик плот­но­стью 900 кг/м³ пла­ва­ет на гра­ни­це раз­де­ла воды и ке­ро­си­на, по­гру­жа­ясь в воду на 4 см (см. рис.). Слой ке­ро­си­на рас­по­ла­га­ет­ся выше, чем верх­няя по­верх­ность ку­би­ка. Опре­де­ли­те длину ребра ку­би­ка.

Два свя­зан­ных не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой нитью друг с дру­гом брус­ка мас­сой со­от­вет­ствен­но m₁ = 200 г и m₂ = 300 г дви­жут­ся рав­но­уско­рен­но под дей­стви­ем силы F = 2 Н, на­прав­лен­ной под углом 60° к го­ри­зон­ту (см. рис.). Чему равна сила на­тя­же­ния нити между брус­ка­ми? Тре­ние пре­не­бре­жи­мо мало.

С лодки под­тя­ги­ва­ют канат, по­дан­ный на пер­во­на­чаль­но по­ко­ив­ший­ся бар­кас. Рас­сто­я­ние между лод­кой и бар­ка­сом 55 м. Опре­де­ли­те путь, прой­ден­ный бар­ка­сом до встре­чи с лод­кой. Масса лодки 300 кг, масса бар­ка­са 1200 кг. Со­про­тив­ле­ни­ем воды пре­не­бречь.

С вы­со­ты 2 м вер­ти­каль­но вниз бро­са­ют мяч со ско­ро­стью 6,3 м/с. Аб­со­лют­но упру­го от­ра­зив­шись от го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, мяч под­ни­ма­ет­ся вверх. Чему равна мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема мяча над го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­стью? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Конь­ко­бе­жец, стоя на конь­ках на льду, бро­са­ет в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии пред­мет мас­сой 2 кг со ско­ро­стью 15 м/с от­но­си­тель­но льда и от­ка­ты­ва­ет­ся в об­рат­ном на­прав­ле­нии на 40 см. Най­ди­те массу конь­ко­беж­ца, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния конь­ков о лед 0,02.

Шары мас­са­ми 6 и 4 кг, дви­жу­щи­е­ся нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стью 2 м/с каж­дый от­но­си­тель­но Земли, со­уда­ря­ют­ся, после чего дви­жут­ся вме­сте. Опре­де­ли­те, какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния.

Maлeнький свин­цо­вый шарик объ­е­мом 0,02 см³ рав­но­мер­но па­да­ет в воде. На какой глу­би­не ока­зал­ся шарик, если в про­цес­се его дви­же­ния вы­де­ли­лось ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное 12,42 мДж?

Конь­ко­бе­жец мас­сой 80 кг, стоя на конь­ках на льду, бро­са­ет в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии пред­мет со ско­ро­стью 20 м/с и от­ка­ты­ва­ет­ся в об­рат­ном на­прав­ле­нии на 40 см. Най­ди­те массу пред­ме­та, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния конь­ков о лед равен 0,02.

Шар мас­сой 4 кг, дви­жу­щий­ся с не­ко­то­рой ско­ро­стью, со­уда­ря­ет­ся с не­по­движ­ным шаром такой же массы, после чего шары дви­жут­ся вме­сте. Опре­де­ли­те, во сколь­ко раз из­ме­ни­лась ки­не­ти­че­ская энер­гия си­сте­мы шаров в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния.

Шары мас­са­ми 6 и 4 кг, дви­жу­щи­е­ся нав­стре­чу друг другу с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю ско­ро­стя­ми, со­уда­ря­ют­ся, после чего дви­жут­ся вме­сте. В ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния вы­де­ли­лось 19,2 Дж энер­гии. Опре­де­ли­те, с какой по мо­ду­лю ско­ро­стью от­но­си­тель­но Земли дви­га­лись шары до со­уда­ре­ния?

Ма­лень­кий свин­цо­вый шарик объ­е­мом 0,03 см³ рав­но­мер­но па­да­ет в воде. Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся при пе­ре­ме­ще­нии ша­ри­ка на 4 м?

Гру­зо­вик мас­сой 20 т едет со ско­рость 2 м/с, нав­стре­чу ему едет гру­зо­вик той же массы со ско­ро­стью 1 м/с. После аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния гру­зо­ви­ки про­еха­ли 25 м. Най­ди­те уско­ре­ние, с ко­то­рым ехали гру­зо­ви­ки после со­уда­ре­ния.

Вагон мас­сой 20 т, дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­но­му пути со ско­ро­стью 2 м/с, стал­ки­ва­ет­ся с дру­гим ва­го­ном такой же массы, дви­жу­щим­ся ему нав­стре­чу со ско­ро­стью 1 м/с, и ав­то­ма­ти­че­ски с ним сцеп­ля­ет­ся. Какой путь они прой­дут до пол­ной оста­нов­ки, если будут дви­гать­ся после сцеп­ки с уско­ре­ни­ем 0,005 м/с²?

Шар мас­сой 2 кг, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью 4 м/с, до­го­ня­ет шар мас­сой 8 кг, дви­жу­щий­ся по той же пря­мой со ско­ро­стью 2 м/с. После столк­но­ве­ния шары дви­жут­ся вме­сте. Опре­де­ли­те, какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­ли­лось в ре­зуль­та­те со­уда­ре­ния.

Два свин­цо­вых шара мас­са­ми m₁ = 100 г и m₂ = 200 г дви­жут­ся нав­стре­чу друг другу со ско­ро­стя­ми υ₁  =  4 м/с и υ₂  =  5 м/с. Какую ки­не­ти­че­скую энер­гию будет иметь вто­рой шар после их не­упру­го­го со­уда­ре­ния?

Са­мо­лет со­вер­ша­ет «мерт­вую петлю». Чему равен ра­ди­ус петли, если лет­чик в верх­ней точке петли ока­зы­ва­ет­ся в со­сто­я­нии не­ве­со­мо­сти при ско­ро­сти 100 м/с?

Вагон мас­сой 20 т, дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­но­му пути со ско­ро­стью 2 м/с, стал­ки­ва­ет­ся с дру­гим ва­го­ном такой же массы, дви­жу­щим­ся ему нав­стре­чу со ско­ро­стью 1 м/с от­но­си­тель­но Земли, и ав­то­ма­ти­че­ски с ним сцеп­ля­ет­ся. С каким уско­ре­ни­ем будут дви­гать­ся ва­го­ны после сцеп­ки, если они прой­дут до пол­ной оста­нов­ки 25 м?

Те­леж­ка с пес­ком общей мас­сой 10 кг дви­жет­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти со ско­ро­стью 2 м/с. Вслед за те­леж­кой летит шар мас­сой 2 кг с го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью 8 м/с. После по­па­да­ния в песок шар за­стре­ва­ет в нем. Какую ско­рость при этом при­об­ре­та­ет те­леж­ка?

Тело мас­сой 100 кг под­ни­ма­ют с по­мо­щью троса на вы­со­ту 25 м в пер­вом слу­чае рав­но­мер­но, а во вто­ром  — с уско­ре­ни­ем 2 м/с². Най­ди­те от­но­ше­ние ра­бо­ты силы упру­го­сти троса при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии груза к ра­бо­те силы упру­го­сти при рав­но­мер­ном подъ­еме.

Трол­лей­бус мас­сой 11 т дви­жет­ся рав­но­мер­но пря­мо­ли­ней­но со ско­ро­стью 36 км/ч. Сила тока в об­мот­ке элек­тро­дви­га­те­ля равна 40 А, на­пря­же­ние равно 550 В. Чему равен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния? (По­те­ря­ми энер­гии в элек­тро­дви­га­те­ле пре­не­бречь.)

По­тен­ци­аль­ная энер­гия стре­лы, вы­пу­щен­ной из лука со ско­ро­стью 30 м/с вер­ти­каль­но вверх, через 2 с после на­ча­ла дви­же­ния равна 40 Дж. Чему равна масса стре­лы? По­тен­ци­аль­ная энер­гия стре­лы от­счи­ты­ва­ет­ся от уров­ня стар­та.

То­чеч­ное тело на­чи­на­ет дви­гать­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти из со­сто­я­ния покоя с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии го­ри­зон­таль­ной оси Ox. Во сколь­ко раз n путь, прой­ден­ный этим телом за пятую се­кун­ду, боль­ше пути, прой­ден­но­го им за вто­рую се­кун­ду?

Сплош­ной кубик с реб­ром 10 см пла­ва­ет на гра­ни­це раз­де­ла воды и не­из­вест­ной жид­ко­сти, плот­ность ко­то­рой мень­ше плот­но­сти воды, по­гру­жа­ясь в воду на 2 см (см. рис.). Плот­ность ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен кубик, равна 840 кг/м³. Сво­бод­ная по­верх­ность не­из­вест­ной жид­ко­сти рас­по­ла­га­ет­ся выше, чем верх­няя по­верх­ность ку­би­ка. Опре­де­ли­те плот­ность не­из­вест­ной жид­ко­сти.

Груз мас­сой 2 кг рав­но­мер­но втас­ки­ва­ют по ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, име­ю­щей вы­со­ту 0,6 м и длину 1 м, дей­ствуя на него силой, рав­ной по мо­ду­лю 20 Н и на­прав­лен­ной вдоль на­клон­ной плос­ко­сти. Чему равен КПД на­клон­ной плос­ко­сти?

Груз мас­сой 1 кг рав­но­мер­но втас­ки­ва­ют по ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти, име­ю­щей вы­со­ту 0,6 м и длину 1 м, дей­ствуя на него силой F, на­прав­лен­ной вдоль на­клон­ной плос­ко­сти. Ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия на­клон­ной плос­ко­сти равен η = 0,5. Опре­де­ли­те мо­дуль силы F, дей­ству­ю­щей на груз.

С вы­со­ты 120 м сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти то­чеч­ное тело. На не­ко­то­рой вы­со­те h по­тен­ци­аль­ная энер­гия этого тела от­но­си­тель­но по­верх­но­сти земли равна по­ло­ви­не его ки­не­ти­че­ской энер­гии. Пре­не­бре­гая со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха, опре­де­ли­те ско­рость этого тела на вы­со­те h.

Пуля мас­сой 50 г вы­ле­та­ет из ство­ла ружья вер­ти­каль­но вверх со ско­ро­стью 40 м/с. Чему равна по­тен­ци­аль­ная энер­гия пули через 4 с после на­ча­ла дви­же­ния? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

В вер­ти­каль­ные со­об­ща­ю­щи­е­ся со­су­ды по­верх ртути на­ли­ты раз­лич­ные жид­ко­сти. В один сосуд  — стол­бик воды вы­со­той 80 см, а в дру­гой  — стол­бик спир­та вы­со­той 15 см. Опре­де­ли­те раз­ность уров­ней ртути в со­су­дах.

С лодки рав­но­мер­но под­тя­ги­ва­ют канат, по­дан­ный на бар­кас. Пер­во­на­чаль­но лодка и бар­кас по­ко­и­лись, а рас­сто­я­ние между ними было 55 м. Опре­де­ли­те путь, прой­ден­ный лод­кой до встре­чи с бар­ка­сом. Масса лодки 300 кг, масса бар­ка­са 1200 кг. Со­про­тив­ле­ни­ем воды пре­не­бречь.

Бру­сок мас­сой 400 г, дви­жу­щий­ся по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти со ско­ро­стью ʋ = 10 м/с, уда­ря­ет­ся о такой же, но не­по­движ­ный бру­сок и те­ря­ет по­ло­ви­ну своей ско­ро­сти. Най­ди­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­шей­ся при со­уда­ре­нии брус­ков. Дви­же­ние брус­ков счи­тать по­сту­па­тель­ным.