Та­ю­щий лед имеет тем­пе­ра­ту­ру 0 °C. Ку­соч­ки льда пе­ре­ста­ют таять, когда вода в со­су­де охла­дит­ся до этой тем­пе­ра­ту­ры. По­сколь­ку си­сте­ма на­хо­дит­ся в ка­ло­ри­мет­ре, теп­ло­по­те­ря­ми можно пре­не­бречь. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для плав­ле­ния льда равно Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­е­ся при охла­жде­нии воды, равно Со­ста­вим урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са:

От­сю­да на­хо­дим массу рас­та­яв­ше­го льда:

Ответ: 84 г.

Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки Ра­бо­та газа при изо­бар­ном про­цес­се равна из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа

Тогда по­лу­чен­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты:

При уве­ли­че­нии объ­е­ма в 2 раза в изо­бар­ном про­цес­се тем­пе­ра­ту­ра газа также уве­ли­чи­ва­ет­ся в два раза, со­глас­но за­ко­ну Гей-⁠Люс­са­ка. От­ку­да

Тогда газу не­об­хо­ди­мо пе­ре­дать ко­ли­че­ство теп­ло­ты:

Ответ: 20 кДж .

Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул (ато­мов) иде­аль­но­го газа, со­глас­но ос­нов­но­му урав­не­нию мо­ле­ку­ляр­но-⁠ки­не­ти­че­ской тео­рии газов и опре­де­ле­нию тем­пе­ра­ту­ры, равна:

Най­дем, на сколь­ко от­ли­ча­ют­ся сред­не­квад­ра­тич­ные ско­ро­сти кис­ло­ро­да и азота:

Ответ: 125 м/с.

При та­я­нии лед по­лу­чил от газа ко­ли­че­ство теп­ло­ты

КПД теп­ло­вой ма­ши­ны равен при­чем ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом от на­гре­ва­те­ля от­ку­да

С дру­гой сто­ро­ны КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны Таким об­ра­зом:

Ответ: 341 К.

В пер­вом слу­чае дав­ле­ние газа в ци­лин­дре равно:

Во вто­ром слу­чае дав­ле­ние газа в ци­лин­дре равно:

Объем ци­лин­дра свя­зан с его пло­ща­дью и вы­со­той:

Про­цесс изо­тер­ми­че­ский, и, со­глас­но урав­не­нию Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на, спра­вед­ли­во:

от­ку­да

Сле­до­ва­тель­но пор­шень на­хо­дит­ся на вы­со­те

Таким об­ра­зом, рас­сто­я­ние между дном ци­лин­дра и порш­нем уве­ли­чи­лось на 1 см.

Ответ: 1 см.

Для КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны спра­вед­ли­ва фор­му­ла:

С дру­гой сто­ро­ны, КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля равен где ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом от на­гре­ва­те­ля Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны в 2 раза боль­ше КПД рас­смат­ри­ва­е­мой теп­ло­вой ма­ши­ны.

Ответ: 2.

Из гра­фи­ка видно, что ис­сле­ду­е­мый про­цесс изо­хор­ный, то есть вы­пол­ня­ет­ся со­от­но­ше­ние По­сколь­ку объем газа не из­ме­нял­ся, газ не со­вер­шал ра­бо­ты. При умень­ше­нии тем­пе­ра­ту­ры газа ео внут­рен­няя энер­гия умень­ши­лась. Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное газом, равно умень­ше­нию внут­рен­ней энер­гии

Ответ: 30 кДж.

По за­ко­ну Аво­га­д­ро

Най­дем тем­пе­ра­ту­ру кис­ло­ро­да, ко­то­рая по усло­вию также равна тем­пе­ра­ту­ре азота:

Пар­ци­аль­ное дав­ле­ние азота тогда равно:

Ответ: 74 кПа.

Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, тепло, пе­ре­дан­ное си­сте­ме, идет на из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии и со­вер­ше­ние ра­бо­ты про­тив внеш­них сил: При этом из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой Сле­до­ва­тель­но, ра­бо­та, со­вер­шен­ная газом в ис­сле­ду­е­мом про­цес­се, равна:

Ответ: 1 кДж.

Как видно из диа­грам­мы, ис­сле­ду­е­мый про­цесс яв­ля­ет­ся изо­тер­ми­че­ским. По­сколь­ку тем­пе­ра­ту­ра иде­аль­но­го газа не из­ме­ня­лась, его внут­рен­няя энер­гия также не из­ме­ня­лась. Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом, равно со­вер­шен­ной газом ра­бо­те

Ответ: 5 кДж.

По­сколь­ку пар­ци­аль­ное дав­ле­ние ар­го­на в 4 раза боль­ше пар­ци­аль­но­го дав­ле­ния гелия, можно со­ста­вить сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние: где по за­ко­ну Аво­га­д­ро а По­сколь­ку из­вест­но, что сред­ние ки­не­ти­че­ские энер­гии мо­ле­кул двух газов сов­па­да­ют, то тогда

Ответ: 4.

Масса воды пе­ре­ста­нет уве­ли­чи­вать­ся, когда тем­пе­ра­ту­ра воды до­стиг­нет 100 °C. Вода по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты пар при кон­ден­са­ции от­да­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты: Со­ста­вим урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са:

От­ку­да на­хо­дим массу пара:

Ответ: 42 г.

Для на­гре­ва­ния свин­ца до тем­пе­ра­ту­ры плав­ле­ния не­об­хо­ди­мо за­тра­тить ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное:

Остав­ша­я­ся энер­гия будет по­тра­че­на на плав­ле­ние свин­ца, при этом будет рас­плав­ле­но:

Ответ: 0,4 кг.

Ко­ли­че­ство газа в со­су­де, остав­ше­го­ся после не­ко­то­ро­го экс­пе­ри­мен­та, со­став­ля­ет 0,8 от из­на­чаль­но­го ко­ли­че­ства Тем­пе­ра­ту­ра после экс­пе­ри­мен­та со­ста­вит 303 К. Из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва—Кла­пей­ро­на по­лу­чим:

Ответ: 1,2.

При изо­тер­ми­че­ском про­цес­се а по усло­вию По за­ко­ну Бойля-Ма­ри­от­та сле­до­ва­тель­но, при уве­ли­че­нии объ­е­ма в 4 раза его дав­ле­ние умень­шит­ся в 4 раза, то есть

При изо­бар­ном про­цес­се по усло­вию Тогда ра­бо­та газа в этом про­цес­се равна:

Из фор­му­лы внут­рен­ней энер­гии в со­сто­я­нии 1 на­хо­дим: от­ку­да Тогда ра­бо­та на этом участ­ке равна:

На тре­тьем участ­ке про­цесс изо­хор­ный, зна­чит, ра­бо­та газом не со­вер­ша­ет­ся.

Тогда общая ра­бо­та равна

Ответ: 1,2 кДж.

Роса вы­па­да­ет тогда, когда дав­ле­ние пара ста­но­вит­ся рав­ным дав­ле­нию на­сы­щен­но­го пара. При тем­пе­ра­ту­ре 100 °C дав­ле­ние на­сы­щен­но­го пара равно 100 кПа. Зна­чит, дав­ле­ние уве­ли­чи­лось в 2 раза. По­сколь­ку про­цесс изо­тер­ми­че­ский, то объем умень­шил­ся в 2 раза и стал рав­ным 3,75 л. Объем умень­шил­ся на 3,75 л. Можно найти время

Ответ: 30 мин.

По усло­вию ку­би­ки та­ю­ще­го льда, сле­до­ва­тель­но, имеют на­чаль­ную тем­пе­ра­ту­ру 0 °C. Ли­мо­над (вода) охла­жда­ет­ся, от­да­вая ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное Ку­би­ки льда пла­вят­ся и по­лу­чен­ная вода на­гре­ва­ет­ся. Для плав­ле­ния льда тре­бу­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты для на­гре­ва­ния по­лу­чив­шей­ся воды тре­бу­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Из урав­не­ния теп­ло­во­го ба­лан­са сле­ду­ет, что:

Вы­чис­лим массу од­но­го ку­би­ка:

Ответ: 8 г.

Участ­ки гра­фи­ка 1–2 и 3–4  — изо­бар­ные про­цес­сы, при­чем из­ме­не­ние объ­е­мов на обоих участ­ках оди­на­ко­вое. Ра­бо­та газа при изо­бар­ном про­цес­се на­хо­дит­ся по фор­му­ле Так как по мо­ду­лю ра­бо­ты от­ли­ча­ют­ся в 3 раза, то и дав­ле­ния так же от­ли­ча­ют­ся в 3 раза.

На участ­ке 2−3 про­ис­хо­дит изо­хор­ный про­цесс, сле­до­ва­тель­но, газ ра­бо­ту не со­вер­ша­ет. По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки При изо­хор­ном про­цес­се Зна­чит, при умень­ше­нии дав­ле­ния в 3 раза тем­пе­ра­ту­ра умень­ша­ет­ся так же в 3 раза, то есть

Таким об­ра­зом,

От­дан­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты на участ­ке 2–3 равно 748 Дж.

Ответ: 748 Дж.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­ла­ми ос­нов­но­го урав­не­ния МКТ иде­аль­но­го газа, массы одной мо­ле­ку­лы и кон­цен­тра­ции:

От­ку­да

Из гра­фи­ка возь­мем одну точку, в ко­то­рой V  =  0,014 м³ и Дав­ле­ние газа равно:

Ответ: 120 кПа.

При изо­бар­ном про­цес­се так как объем уве­ли­чил­ся в 2 раза. Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии в про­цес­се 2−3 равно а в про­цес­се 1−2 Из усло­вия сле­ду­ет, что:

Ответ: 1,5.

По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки При адиа­бат­ном про­цес­се Q  =  0. Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии для од­но­атом­но­го газа Тогда ко­ли­че­ство ве­ще­ства:

Ответ: 3 моль.

В теп­ло­об­ме­не участ­во­ва­ли три тела: ци­линдр, вода и же­лез­ный ка­ло­ри­метр. Между этими те­ла­ми про­ис­хо­дил теп­ло­об­мен. За­пи­шем урав­не­ние теп­ло­об­ме­на Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное ци­лин­дром, Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное водой, Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное ка­ло­ри­мет­ром, Тогда удель­ная теп­ло­ем­кость ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен ци­линдр:

Ответ:

1.  Можно счи­тать, что вся ме­ха­ни­че­ская энер­гия из­рас­хо­до­ван­ная блен­де­ром на об­ра­бот­ку льда, в ко­неч­ном итоге пре­вра­ща­ет­ся во внут­рен­нюю энер­гию при на­гре­ва­нии всей массы льда и даль­ней­шем плав­ле­нии части массы льда n_сm при тем­пе­ра­ту­ре плав­ле­ния

2.  За­пи­шем урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са для всего про­цес­са при­го­тов­ле­ния мо­ро­же­но­го:

3.  От­сю­да сле­ду­ет, что масса по­лу­чив­ше­го­ся мо­ро­же­но­го равна:

4.  Под­став­ляя чис­лен­ные дан­ные, на­хо­дим:

Ответ: 260 г.

Си­сте­ма на­хо­дит­ся в ка­ло­ри­мет­ре, сле­до­ва­тель­но, теп­ло­по­те­ря­ми можно пре­не­бречь. Вся энер­гия, ко­то­рая вы­де­ля­ет­ся при за­мер­за­нии воды, идет на на­грев льда. Опре­де­лим спер­ва, сколь­ко нужно энер­гии, чтобы на­греть весь лед до : Те­перь опре­де­лим, сколь­ко энер­гии вы­де­лит­ся, если вся вода за­мерз­нет: По­сколь­ку вся вода не успе­ет за­мерз­нуть, пока лед на­гре­ет­ся до нуля. Когда тем­пе­ра­ту­ры срав­ня­ют­ся, теп­ло­об­мен за­кон­чит­ся. Таким об­ра­зом, ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра со­дер­жи­мо­го ка­ло­ри­мет­ра равна

Ответ: 0 °C.

КПД теп­ло­вой ма­ши­ны опре­де­ля­ет­ся как от­но­ше­ние по­лез­ной ра­бо­ты и пе­ре­дан­но­го ра­бо­че­му телу тепла за цикл: ##

Опре­де­лим спер­ва по­лез­ную ра­бо­ту за цикл, на диа­грам­ме этой ве­ли­чи­не со­от­вет­ству­ет пло­щадь цикла: ##

Пе­ре­да­ва­е­мое газу тепло рас­счи­та­ем при по­мо­щи пер­во­го на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки: Рас­смот­рим по­сле­до­ва­тель­но все участ­ки цикла. На участ­ке 1  — 2 газ не со­вер­ша­ет ра­бо­ты, а из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии (с уче­том урав­не­ния Кла­пей­ро­на-⁠Мен­де­ле­е­ва) равно:

Так как из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии по­ло­жи­тель­но, газ по­лу­ча­ет тепло на этом участ­ке. На участ­ке 2  — 3 газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту

Из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии на этом участ­ке:

Сле­до­ва­тель­но, на этом участ­ке газ по­лу­ча­ет тепло На участ­ке 3  — 1 газ со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту, он осты­ва­ет, а зна­чит, его внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, на этом участ­ке он от­да­ет тепло, а не по­лу­ча­ет. Окон­ча­тель­но, все по­лу­чен­ное газом за цикл тепло равно

Таким об­ра­зом, КПД цикла равен

Ответ: 10%.

На­сы­щен­ный пар  — это пар, име­ю­щий мак­си­маль­но воз­мож­ную кон­цен­тра­цию при дан­ной тем­пе­ра­ту­ре, при этом кон­цен­тра­ция пара за­ви­сит толь­ко от тем­пе­ра­ту­ры. По­сколь­ку при умень­ше­нии объ­е­ма в два раза, тем­пе­ра­ту­ру со­су­да и его со­дер­жи­мо­го под­дер­жи­ва­ли по­сто­ян­ной, за­клю­ча­ем, что кон­цен­тра­ция на­сы­щен­но­го пара не из­ме­ня­лась, а зна­чит, в ре­зуль­та­те та­ко­го сжа­тия скон­ден­си­ро­ва­лась ровно по­ло­ви­на всего пара, то есть 2 г.

По пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии си­сте­мы равно раз­но­сти ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой над си­сте­мой, и ко­ли­че­ством теп­ло­ты, за­би­ра­е­мой у си­сте­мы:

от­ку­да

При кон­ден­си­ро­ва­нии 2 г пара его внут­рен­няя энер­гия умень­ша­ет­ся:

При сжа­тии над паром со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та:

Ко­ли­че­ство за­би­ра­е­мой теп­ло­ты равно:

Ответ: 5 кДж.

Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки, пе­ре­дан­ное газу тепло свя­за­но с из­ме­не­ни­ем внут­рен­ней энер­ги­ей и ра­бо­той газа про­тив внеш­них сил со­от­но­ше­ни­ем: Для иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии опре­де­ля­ет­ся толь­ко из­ме­не­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры:

Таким об­ра­зом, из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии в пер­вом про­цес­се равно:

Для вто­ро­го про­цес­са имеем (ра­бо­та равна нулю, по­сколь­ку про­цесс идет изо­хо­ри­че­ски):

Сле­до­ва­тель­но, при дан­ном изо­хо­ри­че­ском охла­жде­нии газ от­даст 2,5 Дж.

Ответ: 2,5 Дж.

Опре­де­лим, сколь­ко тепла вы­де­лит­ся при охла­жде­нии 200 г воды от +5 °C до 0 °C:

Вы­чис­лим те­перь, сколь­ко тепла не­об­хо­ди­мо для на­гре­ва 100 г льда от -5 °C до 0 °C:

сле­до­ва­тель­но, когда весь лед на­гре­ет­ся до 0 °C, вода будет на­хо­дит­ся еще при не­ну­ле­вой тем­пе­ра­ту­ре. Таким об­ра­зом, лед нач­нет пре­вра­щать­ся в воду (все тепло, по­сту­па­ю­щее от охла­жде­ния воды будет идти на плав­ле­ние льда). Рас­счи­та­ем, сколь­ко тепла не­об­хо­ди­мо, чтобы рас­пла­вить весь лед:

Это ве­ли­чи­на силь­но боль­ше, чем может дать охла­жда­ю­ща­я­ся вода. От­сю­да за­клю­ча­ем, что после уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия в ка­ло­ри­мет­ре будет на­хо­дить­ся смесь воды и льда при тем­пе­ра­ту­ре 0 °C.

Ответ: 0 °C.

Воз­дух в со­су­де можно счи­тать иде­аль­ным газом. Про­цесс сжа­тия газа идет изо­тер­ми­че­ски, а зна­чит, со­глас­но за­ко­ну Бойля  — Ма­ри­от­та,

От­сю­да на­хо­дим дав­ле­ние газа под порш­нем в новом по­ло­же­нии с уче­том, что

Опре­де­лим те­перь силу, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо при­ло­жить к порш­ню. Для этого рас­смот­рим вто­рой закон Нью­то­на для порш­ня в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось: Таким об­ра­зом, не­об­хо­ди­мо при­ло­жить силу

Ответ: 50 Н.

ЭДС дан­но­го ис­точ­ни­ка равен Сила тока ко­рот­ко­го за­мы­ка­ния ис­точ­ни­ка равна где r  — внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка.

За­пи­шем закон Ома для пол­ной цепи: и закон Ома для участ­ка цепи при за­мкну­том ключе:

Решая два по­след­них урав­не­ния, по­лу­чим:

от­ку­да

Ответ:

Чтобы пре­вра­тить лед в воду, не­об­хо­ди­мо за­тра­тить энер­гию на плав­ле­ние льда и на на­грев по­лу­чив­шей­ся воды: Най­дем массу льда в ка­ло­ри­мет­ре:

Про­ве­рим, хва­тит ли 75 кДж теп­ло­ты для рас­плав­ле­ния такой массы льда:

Сле­до­ва­тель­но, 75 кДж теп­ло­ты не­до­ста­точ­но для рас­плав­ле­ния всего име­ю­ще­го­ся льда. Таким об­ра­зом, при по­лу­че­нии 75 кДж теп­ло­ты от внеш­ней среды в ка­ло­ри­мет­ре уста­но­вит­ся тем­пе­ра­ту­ра 0 °C.

Ответ: 0 °C.

За­пи­шем урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа: от­ку­да ко­ли­че­ство ве­ще­ства

В адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се газ не об­ме­ни­ва­ет­ся теп­лом с окру­жа­ю­щи­ми те­ла­ми, по­это­му ра­бо­та, со­вер­ша­е­мая газом, по мо­ду­лю равна из­ме­не­нию его внут­рен­ней энер­гии

Ответ: 1245 Дж.

За­пи­шем со­от­но­ше­ние между дав­ле­ни­ем и сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гий мо­ле­кул: где n  — кон­цен­тра­ция газа.

При усло­вии ра­вен­ства кон­цен­тра­ций кис­ло­ро­да и во­до­ро­да по­лу­чим от­но­ше­ние сред­них ки­не­ти­че­ских энер­гий:

Ответ: 2.

По усло­вию На диа­грам­ме pV такой про­цесс изоб­ра­жа­ет­ся от­рез­ком пря­мой, про­хо­дя­щей через на­ча­ло ко­ор­ди­нат. Ра­бо­та равна пло­ща­ди фи­гу­ры под этим от­рез­ком, то есть пло­ща­ди тра­пе­ции:

Пер­вая скоб­ка из урав­не­ния со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа () равна а вто­рая скоб­ка равна 0, так как по усло­вию Учи­ты­вая, что из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа равно

по­лу­ча­ем:

Ответ: 2 Дж.

Со­глас­но урав­не­нию иде­аль­но­го газа, дав­ле­ние, объем, тем­пе­ра­ту­ра и ко­ли­че­ство ве­ще­ства свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем где кон­цен­тра­ция равна

Таким об­ра­зом, ис­ко­мое от­но­ше­ние равно:

Ответ: 3.

Вода при охла­жде­нии от­да­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты Лед, на­хо­дя­щий­ся при тем­пе­ра­ту­ре плав­ле­ния, по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты

За­пи­шем урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са:

Вы­ра­зим из по­лу­чен­но­го ра­вен­ства массу воды:

Ответ: 1,1 кг.

1.  По­сколь­ку сосуд теп­ло­изо­ли­ро­ван и на­чаль­ные тем­пе­ра­ту­ры газов оди­на­ко­вы, то после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия тем­пе­ра­ту­ра в со­су­де будет равна пер­во­на­чаль­ной, а гелий рав­но­мер­но рас­пре­де­лит­ся по всему со­су­ду. После уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия в си­сте­ме в каж­дой части со­су­да ока­жет­ся по 1 моль гелия: ν₁  =  1. В ре­зуль­та­те в со­су­де с ар­го­ном ока­жет­ся 3 моль смеси: ν₂  =  ν₁ + ν  =  3.

2.  Внут­рен­няя энер­гия од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа про­пор­ци­о­наль­на тем­пе­ра­ту­ре и ко­ли­че­ству молей:

3.  За­пи­шем усло­вие тер­мо­ди­на­ми­че­ско­го рав­но­ве­сия: T₁ = T₂.

4.  В итоге:

Ответ:

КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны с на­гре­ва­те­лем с тем­пе­ра­ту­рой и хо­ло­диль­ни­ком с тем­пе­ра­ту­рой равен:

Так как КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля то ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое по­лу­ча­ет газ за один цикл, может быть вы­чис­ле­но по фор­му­ле:

Ответ: 450 Дж.

КПД теп­ло­вой ма­ши­ны может быть вы­чис­ле­но по фор­му­ле при этом

КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны

От­ку­да по­лу­ча­ем:

При усло­вии, что на­хо­дим от­но­ше­ние

Ответ: 2.

Из пер­во­го за­ко­на тер­мо­ди­на­ми­ки:

С дру­гой сто­ро­ны для иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа от­ку­да

Ответ: 8 °C.

Из гра­фи­ка видно, что от­ку­да

Ра­бо­та равна пло­ща­ди под гра­фи­ком от­рез­ка, то есть пло­ща­ди тра­пе­ции:

Ответ: 4 кДж.

Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки Про­цесс 1−2 яв­ля­ет­ся изо­хор­ным, в ко­то­ром газ не со­вер­ша­ет ра­бо­ту:

Про­цесс 2–3 яв­ля­ет­ся изо­бар­ным, а зна­чит, в нем газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту а также про­ис­хо­дит из­ме­не­ние его внут­рен­ней энер­гии Тогда по­лу­ча­ем:

Най­дем ис­ко­мое от­но­ше­ние:

Ответ: 0,6.

Тем­пе­ра­ту­ра  — это мера сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии мо­ле­кул иде­аль­но­го газа а зна­чит, оба газа на­хо­дят­ся при оди­на­ко­вой тем­пе­ра­ту­ре. По за­ко­ну Аво­га­д­ро

Тогда от­но­ше­ние кон­цен­тра­ции мо­ле­кул ар­го­на к кон­цен­тра­ции мо­ле­кул неона при­ни­ма­ет зна­че­ние:

Ответ: 2.

Все инерт­ные газы яв­ля­ют­ся од­но­атом­ны­ми, аргон  — инерт­ный газ, сле­до­ва­тель­но, од­но­атом­ный. Внут­рен­няя энер­гия од­но­атом­но­го газа:

За­пи­шем ос­нов­ное урав­не­ние МКТ газа:

Най­дем внут­рен­нюю энер­гию ар­го­на:

Ответ: 320 Дж.

За­пи­шем ос­нов­ное урав­не­ние МКТ газа:

Най­дем сред­не­квад­ра­тич­ную ско­рость мо­ле­кул газа:

Ответ: 655 м/с.

При­ме­ча­ние.

Азот  — двух­атом­ная мо­ле­ку­ла. Сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия, при­хо­дя­ща­я­ся на 5 сте­пе­ней сво­бо­ды мо­ле­кул азота, равна Од­на­ко сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния мо­ле­кул газа  — в том числе и двух­атом­ных, и трех­атом­ных  — на­хо­дит­ся по фор­му­ле Остав­ши­е­ся в дан­ном слу­чае со­от­вет­ству­ют вра­ща­тель­ным сте­пе­ням сво­бо­ды мо­ле­кул азота.

Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки При изо­бар­ном про­цес­се ра­бо­та газа равна из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа Тогда

Тогда ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом:

Ответ: 2493 Дж.

Из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа при по­сто­ян­ном дав­ле­нии равно ра­бо­та газа при изо­бар­ном про­цес­се При­чем, из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии при изо­бар­ном сжа­тии от­ри­ца­тель­ное:

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, от­дан­ное газом окру­жа­ю­щим телам, по пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки равно:

Ответ: 5000 Дж.

Чтобы пе­ре­ве­сти жид­кий аргон в газ и на­греть его, нужно пе­ре­дать ему ко­ли­че­ство теп­ло­ты где   — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для ис­па­ре­ния жид­ко­го ар­го­на, а   — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для на­гре­ва газа от −186 до 0 °C.

Най­дем ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для ис­па­ре­ния, учи­ты­вая, что и

Затем газ будет на­гре­вать­ся изо­ба­ри­че­ски. Ра­бо­та газа равна из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки:

Число молей ар­го­на может быть най­де­но по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:

Тогда най­дем ко­ли­че­ство теп­ло­ты, не­об­хо­ди­мое для на­гре­ва:

Таким об­ра­зом, чтобы со­вер­шить такой про­цесс, не­об­хо­ди­мо под­ве­сти ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное:

Ответ: 257 кДж.

В изо­бар­ном про­цес­се со­вер­ша­ет­ся ра­бо­та

В изо­хор­ном про­цес­се ра­бо­та газа равна нулю, и все тепло идет ис­клю­чи­тель­но на уве­ли­че­ние внут­рен­ней энер­гии:

Ответ: 60 Дж.