Путь, прой­ден­ный са­мо­ле­том в пер­вом слу­чае: где   — ско­рость са­мо­ле­та от­но­си­тель­но воз­ду­ха.

Закон сло­же­ния ско­ро­стей в век­тор­ном виде для пе­ре­ле­та во время ветра: где   — ско­рость ветра. Вы­ра­же­ние для мо­ду­ля ско­ро­сти са­мо­ле­та от­но­си­тель­но Земли во вто­ром слу­чае имеет вид:

Сле­до­ва­тель­но:

Ответ:

Путь, прой­ден­ный са­мо­ле­том в пер­вом слу­чае: где   — ско­рость са­мо­ле­та от­но­си­тель­но воз­ду­ха.

Закон сло­же­ния ско­ро­стей в век­тор­ном виде для пе­ре­ле­та во время ветра: где   — ско­рость ветра. Вы­ра­же­ние для мо­ду­ля ско­ро­сти са­мо­ле­та от­но­си­тель­но Земли во вто­ром слу­чае имеет вид:

и

Ответ: t  =  9 мин.

По­сколь­ку тре­ни­ем можно пре­не­бречь, для брус­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. По­тен­ци­аль­ная энер­гия брус­ка пе­ре­хо­дит в ки­не­ти­че­скую энер­гию его по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния. Про­ехав по скло­ну 0,5 м, бру­сок спу­стил­ся по вер­ти­ка­ли на Вы­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии: От­сю­да на­хо­дим на­чаль­ную ско­рость брус­ка

Ответ: 2.

Опре­де­лим уско­ре­ние, с ко­то­рым тор­мо­зил поезд. Рас­смот­рим по­след­ний ки­ло­метр. На­чаль­ная ско­рость на этом от­рез­ке равна 10 м/с, ко­неч­ная ско­рость  — 0 м/с. Из фор­му­лы сразу на­хо­дим мо­дуль уско­ре­ния Ис­поль­зо­вав эту же фор­му­лу, но те­перь уже для всего от­рез­ка тор­мо­же­ния, на­хо­дим на­чаль­ную ско­рость:

Ответ: 20.

Опре­де­лим уско­ре­ние, с ко­то­рым тор­мо­зил поезд. Рас­смот­рим по­след­ний ки­ло­метр. На­чаль­ная ско­рость на этом от­рез­ке равна 10 м/с, ко­неч­ная ско­рость  — 0 м/с. Из фор­му­лы сразу на­хо­дим уско­ре­ние Ис­поль­зо­вав эту же фор­му­лу, но те­перь уже для всего от­рез­ка тор­мо­же­ния, на­хо­дим общий тор­моз­ной путь: км.

Ответ: 4.

Обо­зна­чим через t мо­мент вре­ме­ни, когда мо­то­цик­лист до­го­ня­ет гру­зо­вик. К этому мо­мен­ту вре­ме­ни гру­зо­вик успе­ет прой­ти рас­сто­я­ние от­ку­да Мо­то­цик­лист стар­ту­ет с за­держ­кой, по­это­му его путь опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем от­ку­да

Ответ: 3.

Обо­зна­чим через t мо­мент вре­ме­ни, когда мо­то­цик­лист до­го­ня­ет гру­зо­вик. К этому мо­мен­ту вре­ме­ни гру­зо­вик успе­ет прой­ти рас­сто­я­ние Мо­то­цик­лист стар­ту­ет с за­держ­кой, по­это­му его путь опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем При­рав­ни­вая вы­ра­же­ния и под­став­ляя зна­че­ния, по­лу­ча­ем:

На­хо­дим корни квад­рат­но­го урав­не­ния:

Время не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи, по­сколь­ку за­держ­ка Тогда ско­рость мо­то­цик­ли­ста в мо­мент, когда он до­го­нит гру­зо­вик, и равна

Ответ: 30.

Обо­зна­чим через t время, ко­то­рое по­тре­бу­ет­ся мо­то­цик­ли­сту, чтобы до­гнать гру­зо­вик. К этому мо­мен­ту вре­ме­ни гру­зо­вик успе­ет прой­ти рас­сто­я­ние а мо­то­цик­лист Таким об­ра­зом, мо­то­цик­ли­сту по­тре­бу­ет­ся

Ответ: 10.

Обо­зна­чим через T время, ко­то­рое по­тре­бу­ет­ся мо­то­цик­ли­сту, чтобы до­гнать гру­зо­вик. К этому мо­мен­ту вре­ме­ни гру­зо­вик успе­ет прой­ти рас­сто­я­ние В мо­мент встре­чи мо­то­цик­лист и гру­зо­вик про­едут оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние Таким об­ра­зом, мо­то­цик­лист стар­ту­ет с за­держ­кой

Ответ: 5.

Мо­то­цик­лист до­го­нит гру­зо­вик через время t и про­едет путь от­ку­да С уче­том за­держ­ки мо­то­цик­ли­ста гру­зо­вик пре­одо­лел рас­сто­я­ние s за Тогда его ско­рость равна

Ответ: 10.