За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на: Вспом­ним, что сила тре­ния и сила ре­ак­ции опоры свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем: За­пи­шем это урав­не­ние в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси:

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

Ответ: 3.

На бру­сок, кроме сил F и F_тр, дей­ству­ют еще сила тя­же­сти mg и сила ре­ак­ции опоры N. Про­ек­ция вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на на вер­ти­каль­ную ось имеет вид:

Сила тре­ния сколь­же­ния

Для ис­ко­мой силы по­лу­ча­ем:

Ответ: 10 Н.

Рас­ста­вим силы, дей­ству­ю­щие на каж­дый из гру­зов (см. рис.). За­пи­шем вто­рое урав­не­ние Нью­то­на для каж­до­го из гру­зов в век­тор­ной форме:

За­пи­шем вто­рое урав­не­ние в про­ек­ции на ось Oy: от­ку­да

За­ме­тим, что ско­ро­сти и уско­ре­ния обоих гру­зов равны по мо­ду­лю. Прой­ден­ный пра­вым гру­зом путь, его ско­рость и уско­ре­ние свя­за­ны фор­му­лой: от­ку­да Под­ста­вим это вы­ра­же­ние в по­лу­чен­ную фор­му­лу для силы на­тя­же­ния нити:

Ответ: 14 Н.

Рас­ста­вим силы, дей­ству­ю­щие на каж­дый из гру­зов (см. рис.). За­пи­шем вто­рое урав­не­ние Нью­то­на для каж­до­го из гру­зов в век­тор­ной форме:

За­пи­шем вто­рое урав­не­ние в про­ек­ции на ось Oy: от­ку­да

За­ме­тим, что ско­ро­сти и уско­ре­ния обоих гру­зов равны по мо­ду­лю. Дви­же­ние рав­но­уско­рен­ное, по­это­му

Най­дем силу на­тя­же­ния нити:

Ответ: 14 Н.

1.  При на­чаль­ном по­ло­же­нии гру­зи­ка оче­вид­но, что все три нити имеют оди­на­ко­вую силу на­тя­же­ния T, и в силу усло­вий рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО от­ку­да

2.  По из­вест­но­му из гео­мет­рии свой­ству тре­уголь­ни­ков точка О на­хо­дит­ся от точки D на рас­сто­я­нии 1/3 вы­со­ты АD  =  l. После пе­ре­ме­ще­ния гру­зи­ка на рас­сто­я­ние в 1/3 вы­со­ты, в точку О′, он ока­зы­ва­ет­ся на рас­сто­я­нии l/3 от точки А и 2l/3 от точки D (см. рис., вид сбоку  — со сто­ро­ны вы­со­ты AD).

3.  В рав­но­ве­сии сумма сил и сумма мо­мен­тов сил, дей­ству­ю­щих на си­сте­му, долж­ны рав­нять­ся нулю. Пусть новая сила на­тя­же­ния нити в точке А равна T₁, а рав­ные, оче­вид­но, из-⁠за сим­мет­рии си­сте­мы силы на­тя­же­ния нитей в точ­ках В и С равны T₂ (каж­дая). Тогда и из урав­не­ния мо­мен­тов от­но­си­тель­но точки О′:

4.  Из на­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:

5.  Таким об­ра­зом, сила на­тя­же­ния нити, при­креп­лен­ной в точке А, из­ме­нит­ся на

Ответ:

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для груза в про­ек­ци­ях на вер­ти­каль­ную ось: где T и   — со­от­вет­ствен­но сила на­тя­же­ния нити и сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щие на груз. В итоге по­лу­чим:

Ответ:

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для груза в про­ек­ци­ях на вер­ти­каль­ную ось: где T и   — со­от­вет­ствен­но сила на­тя­же­ния нити и сила Ар­хи­ме­да, дей­ству­ю­щие на груз. В итоге по­лу­чим:

Ответ:

По­сколь­ку брус­ки свя­за­ны не­рас­тя­жи­мой нитью, они дви­га­ют­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем, как еди­ное целое. При­ме­ним ко всей си­сте­ме брус­ков вто­рой закон Нью­то­на: После того, как на вто­рой бру­сок по­ло­жат еще один такой же, общая масса си­сте­мы уве­ли­чит­ся, а зна­чит, уско­ре­ние умень­шит­ся: Сле­до­ва­тель­но, Таким об­ра­зом, уско­ре­ние брус­ков умень­шит­ся в 1,5 раза.

Ответ: 1,5.

По­сколь­ку брус­ки свя­за­ны не­рас­тя­жи­мой нитью, они дви­га­ют­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем. Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для обоих брус­ков в пер­вой си­ту­а­ции (до до­бав­ле­ния тре­тье­го брус­ка) в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось: для пер­во­го брус­ка, для вто­ро­го. Здесь T  — сила на­тя­же­ния нити, а a  — уско­ре­ние брус­ков. От­сю­да по­лу­ча­ем, что из­на­чаль­но

После до­бав­ле­ния брус­ков: Сле­до­ва­тель­но, Таким об­ра­зом, сила на­тя­же­ния нити между брус­ка­ми уве­ли­чи­лась в раза, что при­бли­зи­тель­но равно 1,33.

Ответ: 1,33.

По­сколь­ку нить не­рас­тя­жи­мая, брус­ки дви­га­ют­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем. Не­ве­со­мость нити озна­ча­ет, что на­тя­же­ние нити по­сто­ян­но по всей ее длине, а зна­чит, нить дей­ству­ет на брус­ки с оди­на­ко­вой по ве­ли­чи­не силой Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для брус­ка мас­сой M в про­ек­ции на ось, на­прав­лен­ную вверх вдоль на­клон­ной плос­ко­сти: Для вто­ро­го брус­ка вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вниз: Решая си­сте­му из двух по­след­них урав­не­ний, на­хо­дим вы­ра­же­ние для уско­ре­ния

Ответ: 1.

По­сколь­ку нить не­рас­тя­жи­мая, брус­ки дви­га­ют­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем. Не­ве­со­мость нити озна­ча­ет, что на­тя­же­ние нити по­сто­ян­но по всей ее длине, а зна­чит, нить дей­ству­ет на брус­ки с оди­на­ко­вой силой Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для брус­ков в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вверх:

Решая си­сте­му из двух урав­не­ний, на­хо­дим вы­ра­же­ние для уско­ре­ния

Ответ: 2.

На шар дей­ству­ют две силы: сила тя­же­сти и сила ре­ак­ции стерж­ня. В точке A эти силы на­прав­ле­ны вер­ти­каль­но и со­об­ща­ют ему цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние на­прав­лен­ное вниз: Вес шара ста­нет рав­ным нулю, если он пе­ре­ста­нет дей­ство­вать на стер­жень. Таким об­ра­зом, усло­вие об­ра­ще­ния в ноль веса тела озна­ча­ет, что нас ин­те­ре­су­ет си­ту­а­ция, когда в верх­ней точке сила ре­ак­ции стерж­ня ста­но­вит­ся рав­ной нулю, имеем тогда

где   — ско­рость шара. Пе­ри­од об­ра­ще­ния стерж­ня свя­зан со ско­ро­стью и дли­ной со­от­но­ше­ни­ем

Ответ: 2,8.

Чтобы тело не на­ча­ло съез­жать вниз, на него долж­на дей­ство­вать сила тре­ния со сто­ро­ны стен­ки, рав­ная по ве­ли­чи­не силе тя­же­сти груза: Сила тре­ния между по­верх­но­стя­ми дей­ству­ет толь­ко если эти по­верх­но­сти давят друг на друга. Рас­смот­рим уско­рен­ное дви­же­ние стен­ки. В го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии груз будет дви­гать­ся с тем же уско­ре­ни­ем, что и стен­ка. Сила, ко­то­рая будет со­об­щать уско­ре­ние  — это сила ре­ак­ции опоры со сто­ро­ны стен­ки. Сле­до­ва­тель­но, из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на для груза в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось: Мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя про­пор­ци­о­наль­на силе ре­ак­ции опоры: Ском­би­ни­ро­вав все урав­не­ния, для ми­ни­маль­но­го уско­ре­ния имеем

Ответ: 25.

Чтобы тело не на­ча­ло съез­жать вниз, на него долж­на дей­ство­вать сила тре­ния со сто­ро­ны стен­ки, рав­ная по ве­ли­чи­не силе тя­же­сти груза: Сила тре­ния между по­верх­но­стя­ми дей­ству­ет толь­ко если эти по­верх­но­сти давят друг на друга. Рас­смот­рим уско­рен­ное дви­же­ние стен­ки. В го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии груз будет дви­гать­ся с тем же уско­ре­ни­ем, что и стен­ка. Сила, ко­то­рая будет со­об­щать уско­ре­ние  — это сила ре­ак­ции опоры со сто­ро­ны стен­ки. Сле­до­ва­тель­но, из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на для груза в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось: Мак­си­маль­ная сила тре­ния покоя про­пор­ци­о­наль­на силе ре­ак­ции опоры: где   — ис­ко­мый ко­эф­фи­ци­ент тре­ния. Ском­би­ни­ро­вав все урав­не­ния, для ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния имеем

Ответ: 0,4.

По­сколь­ку грузы свя­за­ны не­рас­тя­жи­мой нитью, они дви­га­ют­ся с оди­на­ко­вы­ми уско­ре­ни­я­ми. Не­ве­со­мость нити озна­ча­ет, что сила на­тя­же­ния нити по­сто­ян­на по всей длине, на оба груза нить дей­ству­ет с оди­на­ко­вой по ве­ли­чи­не силой Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для брус­ка в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось: где M  — ис­ко­мая масса брус­ка. Вто­рой закон Нью­то­на для груза: Решая си­сте­му из двух по­след­них урав­не­ний, для массы брус­ка по­лу­ча­ем

Ответ: 1,6.

По­сколь­ку грузы свя­за­ны не­рас­тя­жи­мой нитью, они дви­га­ют­ся с оди­на­ко­вы­ми уско­ре­ни­я­ми. Не­ве­со­мость нити озна­ча­ет, что сила на­тя­же­ния нити по­сто­ян­на по всей длине, на оба груза нить дей­ству­ет с оди­на­ко­вой по ве­ли­чи­не силой Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для брус­ка в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось: где M  —масса брус­ка, а a  — ис­ко­мое уско­ре­ние. Вто­рой закон Нью­то­на для груза: Решая си­сте­му из двух по­след­них урав­не­ний, для уско­ре­ния груза брус­ка по­лу­ча­ем

Ответ: 2.

На ящик дей­ствую че­ты­ре силы: сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры N, сила на­тя­же­ния нити T и сила тре­ния. По­сколь­ку тело сколь­зит, сила тре­ния  — это сила тре­ния сколь­же­ния, ко­то­рая опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом: По­сколь­ку ящик дви­га­ет­ся рав­но­мер­но, его уско­ре­ние равно нулю. Вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную и го­ри­зон­таль­ную оси дает

От­сю­да,

Решая си­сте­му двух по­след­них урав­не­ний сов­мест­но с по­лу­ча­ем, что сила на­тя­же­ния ве­рев­ки равна

Ответ: 0,47.

Слева висит три гру­зи­ка, а спра­ва толь­ко 2, по­это­му вся кон­струк­ция нач­нет съез­жать по блоку на­ле­во. По­сколь­ку нить не­рас­тя­жи­ма, левые и правы гру­зи­ки будут дви­гать­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем, обо­зна­чим его через a (чер­ные стрел­ки). Нить не­ве­со­ма, это озна­ча­ет, что на­тя­же­ние вдоль всей нити между ле­вы­ми и пра­вы­ми гру­зи­ка­ми оста­ет­ся не­из­мен­ным, обо­зна­чим эту силу через T (зе­ле­ные стрел­ки).

Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для левых гру­зи­ков в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вниз:

Вто­рой закон Нью­то­на для пра­вых гру­зи­ков в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вверх:

Решая си­сте­му двух по­след­них урав­не­ний, на­хо­дим, что

Наша за­да­ча  — опре­де­лить силу дав­ле­ния нити на блок, по тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на эта сила равна силе ре­ак­ции опоры на нить N (синяя стрел­ка). Сле­до­ва­тель­но, для от­ве­та на во­прос за­да­чи до­ста­точ­но найти ве­ли­чи­ну силы Для этого рас­смот­рим кусок нити, пе­ре­ки­ну­тый через блок. На него дей­ству­ет три силы: ис­ко­мая сила ре­ак­ции и две силы на­тя­же­ния T со сто­ро­ны осталь­ных кус­ков нити. Этот кусок нити сколь­зит во­круг блока с не­ко­то­рым уско­ре­ни­ем, но по­сколь­ку нить не­ве­со­ма, рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, дей­ству­ю­щих на этот кусок, по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, долж­на быть равна нулю, а зна­чит:

Это и есть окон­ча­тель­ный ответ.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

По­сколь­ку сила тре­ния на бру­сок не дей­ству­ет, а по­тен­ци­аль­ная энер­гия его не из­ме­ня­ет­ся, вся ра­бо­та внеш­ней силы F пе­ре­хо­дит в ки­не­ти­че­скую энер­гию. Таким об­ра­зом, на рас­сто­я­нии 0,5 м из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии равно

Ответ: 0,5.

Вес P тела  — это сила, с ко­то­рой тело давит на опору или рас­тя­ги­ва­ет под­вес. Опре­де­лим, чему равен вес не­ко­то­ро­го тела на по­лю­се и на эк­ва­то­ре. Для опре­де­лен­но­сти рас­смот­рим тело, ле­жа­щее на го­ри­зон­таль­ной опоре (это пред­по­ло­же­ние не огра­ни­чи­ва­ет общ­ность по­лу­ча­е­мых далее ре­зуль­та­тов).

По тре­тье­му за­ко­ну Нью­то­на сила дей­ствия равна силе про­ти­во­дей­ствия, а по­то­му, вес тела равен по ве­ли­чи­не силе ре­ак­ции опоры N, дей­ству­ю­щей на тело. Сле­до­ва­тель­но, до­ста­точ­но срав­нить силы ре­ак­ции опоры в двух слу­ча­ях.

Обо­зна­чим массу тела через m. Пусть ра­ди­ус пла­не­ты через R, тогда масса пла­не­ты равна По­сколь­ку пла­не­та од­но­род­ная и имеет форму сферы, со­глас­но за­ко­ну все­мир­но­го тя­го­те­ния сила при­тя­же­ния тела к пла­не­те в обеих точ­ках оди­на­ко­ва и равна

Рас­смот­рим слу­чай, когда тело на­хо­дит­ся на по­лю­се. Вто­рой закон Нью­то­на для него в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:

Когда же тело на­хо­дит­ся на эк­ва­то­ре, оно вра­ща­ет­ся вме­сте с пла­не­той во­круг оси вра­ще­ния, а зна­чит, оно дви­жет­ся с цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем где   — уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния пла­не­ты. Сле­до­ва­тель­но, для тела на эк­ва­то­ре вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:

Со­глас­но усло­вию, а зна­чит,

От­сю­да для пе­ри­о­да об­ра­ще­ния пла­не­ты имеем:

Ответ: 38000.

Вся кон­струк­ция имеет массу 3 кг. Сле­до­ва­тель­но, со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, сила F со­об­ща­ет ей уско­ре­ние

Рас­смот­рим брус­ки 2 и 3 как одно тело мас­сой 2 кг. На­ли­чие не­рас­тя­жи­мой не­ве­со­мой нитки между этими брус­ка­ми не ока­зы­ва­ет вли­я­ния на силу на­тя­же­ния нити между пер­вым и вто­рым брус­ком. Это со­став­ное тело, как и вся кон­струк­ция, дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем При этом дан­ное уско­ре­ние обес­пе­чи­ва­ет имен­но ис­ко­мая сила на­тя­же­ния нити. Вы­пи­сав вто­рой закон Нью­то­на для со­став­но­го тела (брус­ки 2 и 3), сразу же по­лу­ча­ем ве­ли­чи­ну силы на­тя­же­ния нити:

Ответ: 4.

Шарик дви­га­ет­ся под дей­стви­ем двух сил: силы тя­же­сти mg и силы на­тя­же­ния нити Они со­об­ща­ют ему цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние где   — ра­ди­ус окруж­но­сти, по ко­то­рой вра­ща­ет­ся шарик. Вы­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для ша­ри­ка в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную и го­ри­зон­таль­ные оси:

По­де­лив одно урав­не­ние на дру­гое, для ско­ро­сти имеем:

Ответ: 3.

Рас­смот­рим 3 и 4 брус­ки как одно тело, дви­га­ю­ще­е­ся с уско­ре­ни­ем Вы­пи­шем для этой си­сте­мы вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную и вер­ти­каль­ную оси: Вспо­ми­ная связь силы тре­ния сколь­же­ния и силы ре­ак­ции опоры: по­лу­ча­ем окон­ча­тель­ное вы­ра­же­ние для ис­ко­мой силы на­тя­же­ния нити между вто­рым и тре­тьим брус­ка­ми:

Ответ: 18.

На пра­вый гру­зик в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии дей­ству­ют сила и сила на­тя­же­ния нити По­сколь­ку рав­но­дей­ству­ю­щая этих сил от­лич­на от нуля, гру­зик дви­га­ет­ся впра­во с не­ко­то­рым уско­ре­ни­ем. Так как гру­зи­ки свя­за­ны не­рас­тя­жи­мой нитью, уско­ре­ния гру­зи­ков сов­па­да­ют. Вы­пи­шем для обоих гру­зи­ков вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось:

Решая си­сте­му из этих двух урав­не­ний для силы по­лу­ча­ем

Ответ: 6.

На пра­вый гру­зик в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии дей­ству­ют сила и сила на­тя­же­ния нити По­сколь­ку рав­но­дей­ству­ю­щая этих сил от­лич­на от нуля, гру­зик дви­га­ет­ся впра­во с не­ко­то­рым уско­ре­ни­ем. Так как гру­зи­ки свя­за­ны не­рас­тя­жи­мой нитью, уско­ре­ния гру­зи­ков сов­па­да­ют. Вы­пи­шем для обоих гру­зи­ков вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось:

решая си­сте­му из этих двух урав­не­ний для силы, дей­ству­ю­щей на левый гру­зик, по­лу­ча­ем

Ответ: 12.

Най­дем ско­рость ша­ри­ка в мо­мент про­хож­де­ния по­ло­же­ния рав­но­ве­сия. В по­ло­же­нии рав­но­ве­сия вся по­тен­ци­аль­ная энер­гия ша­ри­ка пе­ре­хо­дит в ки­не­ти­че­скую. Учи­ты­вая, что шарик от­кло­ни­ли от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на 60°, за­пи­шем закон со­хра­не­ния энер­гии:

где R  — длина нити.

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в мо­мент про­хож­де­ния по­ло­же­ния рав­но­ве­сия:

где   — сила на­тя­же­ния нити.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние с уче­том за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии:

Ответ: 2.

Будем рас­смат­ри­вать дви­же­ние брус­ка в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с кли­ном. При дви­же­нии клина с уско­ре­ни­ем эта си­сте­ма от­сче­та будет не­инер­ци­аль­ной и на бру­сок по­ми­мо осталь­ных силы будет дейт­ство­вать также сила инер­ции, на­прав­лен­ная в сто­ро­ну, про­ти­во­по­лож­ную уско­ре­нию брус­ка. Во вто­ром слу­чае на тело не долж­на дей­ство­вать сила на­тя­же­ния, то есть она равна нулю. На­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на при­ме­ни­тель­но к брус­ку:

Рас­смот­рим это урав­не­ние в про­ек­ци­ях на вер­ти­каль­ную и го­ри­зон­таль­ные оси, по­лу­чим:

От­ку­да

Ответ: 5,8.

На дан­ную си­сте­му тел дей­ству­ет сила, рав­ная F, по­это­му уско­ре­ние всей си­сте­мы Вто­рое тело дви­жет­ся толь­ко под дей­стви­ем силы на­тя­же­ния, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 1,5.

Ука­жем все силы, дей­ству­ю­щие на тело (см. рис.). Сила тре­ния прямо про­пор­ци­о­наль­на силе ре­ак­ции опоры, дей­ству­ю­щей на тело: Най­дем в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, по­лу­чим:

Най­дем ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью:

Ответ: 0,2.

За­ме­тим, что в пер­вые че­ты­ре се­кун­ды дви­же­ния ско­рость ли­ней­но воз­рас­та­ет, сле­до­ва­тель­но, уско­ре­ние груза на­прав­ле­но вер­ти­каль­но вверх. Най­дем это уско­ре­ние из гра­фи­ка: По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на: В про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось:

Ответ: 600.

Пусть масса брус­ка равна а груза  — За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для груза в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вниз:

от­ку­да

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для брус­ка в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось:

от­ку­да ко­эф­фи­ци­ент тре­ния брус­ка о по­верх­ность:

Ответ: 0,2.

Вто­рой закон Нью­то­на для брус­ка в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:

(уско­ре­ние равно нулю, так как бру­сок по­ко­ит­ся), в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось:

Учи­ты­вая связь по­лу­ча­ем

Ответ: 2,6.

Вос­поль­зу­ем­ся вто­рым за­ко­ном Нью­то­на. Спро­еци­ру­ем все силы дей­ству­ю­щие на бру­сок на вер­ти­каль­ную ось. Бру­сок дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, сле­до­ва­тель­но, у него нет вер­ти­каль­ной со­став­ля­ю­щей уско­ре­ния. Из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на имеем:

где N  — сила ре­ак­ции опоры. От­сю­да, для мо­ду­ля силы тре­ния сколь­же­ния имеем:

Ответ: 2,8.

Вос­поль­зу­ем­ся вто­рым за­ко­ном Нью­то­на. Спро­еци­ру­ем все силы дей­ству­ю­щие на бру­сок на вер­ти­каль­ную ось. Бру­сок дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, сле­до­ва­тель­но, у него нет вер­ти­каль­ной со­став­ля­ю­щей уско­ре­ния. Из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на имеем:

где N  — сила ре­ак­ции опоры, а m  — ис­ко­мая масса. Мо­дуль силы тре­ния равен От­сю­да, для массы брус­ка имеем:

Ответ: 2.

Вос­поль­зу­ем­ся вто­рым за­ко­ном Нью­то­на. Спро­еци­ру­ем все силы дей­ству­ю­щие на бру­сок на вер­ти­каль­ную ось. Бру­сок дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, сле­до­ва­тель­но, у него нет вер­ти­каль­ной со­став­ля­ю­щей уско­ре­ния. Из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на имеем:

где N  — сила ре­ак­ции опоры. По усло­вию, мо­дуль силы тре­ния равен

От­сю­да, для ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния между брус­ком и плос­ко­стью имеем:

Ответ: 0,2.

Вос­поль­зу­ем­ся вто­рым за­ко­ном Нью­то­на. Спро­еци­ру­ем все силы дей­ству­ю­щие на бру­сок на вер­ти­каль­ную ось. Бру­сок дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, сле­до­ва­тель­но, у него нет вер­ти­каль­ной со­став­ля­ю­щей уско­ре­ния. Из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на имеем:

где N  — сила ре­ак­ции опоры. Она свя­за­на с силой тре­ния со­от­но­ше­ни­ем От­сю­да для мо­ду­ля силы F имеем:

Ответ: 12.

На по­во­ро­те с ра­ди­у­сом R при ско­ро­сти ав­то­мо­биль имеет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние Это уско­ре­ние долж­на обес­пе­чи­вать сила тре­ния между ко­ле­са­ми и до­рож­ным по­кры­ти­ем, иначе нач­нет­ся занос. В про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось вто­рой закон Нью­то­на при­об­ре­та­ет вид: где m  — масса ав­то­мо­би­ля. Для вер­ти­каль­ной оси имеем: где N  — сила ре­ак­ции опоры. При­ни­мая во вни­ма­ние связь ре­а­ли­зу­ю­щу­ю­ся как раз в слу­чае ми­ни­маль­но­го ра­ди­у­са по­во­ро­та, окон­ча­тель­но для ми­ни­маль­но­го ра­ди­у­са по­лу­ча­ем

Ответ: 100.

На по­во­ро­те с ра­ди­у­сом R при ско­ро­сти ав­то­мо­биль имеет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние Это уско­ре­ние долж­на обес­пе­чи­вать сила тре­ния между ко­ле­са­ми и до­рож­ным по­кры­ти­ем, иначе нач­нет­ся занос. В про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось вто­рой закон Нью­то­на при­об­ре­та­ет вид: где m  — масса ав­то­мо­би­ля. Для вер­ти­каль­ной оси имеем: где N  — сила ре­ак­ции опоры. При­ни­мая во вни­ма­ние связь ре­а­ли­зу­ю­щу­ю­ся как раз в слу­чае ми­ни­маль­но­го ра­ди­у­са по­во­ро­та, окон­ча­тель­но для ми­ни­маль­но­го ра­ди­у­са по­лу­ча­ем

Ответ: 25.

На по­во­ро­те с ра­ди­у­сом при ско­ро­сти ав­то­мо­биль имеет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние Это уско­ре­ние долж­на обес­пе­чи­вать сила тре­ния между ко­ле­са­ми и до­рож­ным по­кры­ти­ем, иначе нач­нет­ся занос. В про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось вто­рой закон Нью­то­на при­об­ре­та­ет вид: где m  — масса ав­то­мо­би­ля. Для вер­ти­каль­ной оси имеем: где N  — сила ре­ак­ции опоры. При­ни­мая во вни­ма­ние связь ре­а­ли­зу­ю­щу­ю­ся как раз в слу­чае мак­си­маль­ной ско­ро­сти про­хож­де­ния по­во­ро­та, окон­ча­тель­но для этой ско­ро­сти по­лу­ча­ем

Ответ: 18.

На по­во­ро­те с ра­ди­у­сом при ско­ро­сти ав­то­мо­биль имеет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние Это уско­ре­ние долж­на обес­пе­чи­вать сила тре­ния между ко­ле­са­ми и до­рож­ным по­кры­ти­ем, иначе нач­нет­ся занос. В про­ек­ции на ра­ди­аль­ную ось вто­рой закон Нью­то­на при­об­ре­та­ет вид: где m  — масса ав­то­мо­би­ля. Для вер­ти­каль­ной оси имеем: где N  — сила ре­ак­ции опоры. При­ни­мая во вни­ма­ние связь ре­а­ли­зу­ю­щу­ю­ся как раз в слу­чае мак­си­маль­ной ско­ро­сти про­хож­де­ния по­во­ро­та, окон­ча­тель­но для этой ско­ро­сти по­лу­ча­ем

Ответ: 8.

Вос­поль­зу­ем­ся вто­рым за­ко­ном Нью­то­на.

Вы­ра­зим от­сю­да объем

Ответ: 0,7.

Вос­поль­зу­ем­ся вто­рым за­ко­ном Нью­то­на. Спро­еци­ру­ем все силы дей­ству­ю­щие на бру­сок на вер­ти­каль­ную ось. Бру­сок дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, сле­до­ва­тель­но, у него нет вер­ти­каль­ной со­став­ля­ю­щей уско­ре­ния. Из вто­ро­го за­ко­на Нью­то­на имеем:

От­сю­да, для массы брус­ка имеем:

Ответ: 2.

По­сколь­ку брус­ки свя­за­ны не­рас­тя­жи­мой нитью, они дви­га­ют­ся с оди­на­ко­вым уско­ре­ни­ем. Обо­зна­чим T силу на­тя­же­ния нити. Вто­рой закон Нью­то­на для вто­ро­го брус­ка и для пер­во­го вме­сте с тре­тьим при­об­ре­та­ет вид: От­сю­да по­лу­ча­ем, что из­на­чаль­но После пе­ре­кла­ды­ва­ния вто­рой закон Нью­то­на для вто­ро­го брус­ка с тре­тьим и пер­во­го: Сле­до­ва­тель­но, Таким об­ра­зом, сила на­тя­же­ния нити уве­ли­чит­ся в 2 раза при пе­ре­кла­ды­ва­нии тре­тье­го брус­ка.

Ответ: 2.

Вто­рой закон Нью­то­на для груза в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось при­об­ре­та­ет вид:

Ответ: 0,1.

По­сколь­ку грузы свя­за­ны не­рас­тя­жи­мой нитью, их уско­ре­ния сов­па­да­ют. Вто­рой закон Нью­то­на для пер­во­го груза в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось при­об­ре­та­ет вид где M  — ис­ко­мая масса, а T  — сила на­тя­же­ния нити. Для вто­ро­го груза в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось имеем: Решая эту си­сте­му урав­не­ний, по­лу­ча­ем зна­че­ние массы пер­во­го груза

Ответ: 3.

Дви­жу­щий­ся по кругу груз об­ла­да­ет цен­тро­стре­ми­тель­ным уско­ре­ни­ем, вы­зван­ным силой упру­го­сти пру­жи­ны.

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на:

На­хо­дим от­сю­да удли­не­ние пру­жи­ны:

От­сю­да длина пру­жи­ны в де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии равна 25 см.

Ответ: 25.

От­ва­лив­ша­я­ся часть груза дей­ство­ва­ла на остав­шу­ю­ся часть с силой До от­ры­ва силы были ском­пен­си­ро­ва­ны. А после того как груз ото­рвал­ся, сумма сил, дей­ству­ю­щая на остав­шу­ю­ся часть груза и рав­ная по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на из­ме­ни­лась на Тогда от­ку­да

Ответ: 5.

Из­ло­жим то же ре­ше­ние дру­ги­ми сло­ва­ми.

Пру­жи­на дей­ство­ва­ла на ис­ход­ный груз с силой Когда масса m₂ от­па­ла, уско­ре­ние остав­ше­го­ся груза стало

Уско­ре­ние лифта равно При уста­но­вив­шем­ся дви­же­нии уско­ре­ние груза равно уско­ре­нию лифта, тогда вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось даст

Ответ: 0,2.

Удли­не­ние пру­жи­ны в на­чаль­ный мо­мент было а после от­цеп­ле­ние при этом За­пи­шем усло­вия рав­но­ве­сия:

От­ку­да

Ответ: 1,2 кг.

На бру­сок дей­ству­ют че­ты­ре силы: сила сила тя­же­сти, сила тре­ния и сила ре­ак­ции опоры. Вы­бе­рем ось Ox, на­прав­лен­ную впра­во, и ось Oy, на­прав­лен­ную вверх, и за­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ци­ях на эти оси:

по­это­му

Ответ: 0,7.

Уско­ре­ние лифта равно При уста­но­вив­шем­ся дви­же­нии уско­ре­ние груза равно уско­ре­нию лифта, тогда вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на на­прав­лен­ную вниз вер­ти­каль­ную ось даст:

Ответ: 1,5.

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для од­но­го груза и для дру­го­го:

Ответ: 2.