На­ри­су­ем ход лучей в пер­вом и вто­ром слу­чае. Во вто­ром слу­чае луч после линзы пе­ре­се­чет ось Ox в точке B.

За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки ABO и AF'C по­доб­ны.

Тогда для ка­те­тов этих двух тре­уголь­ни­ков спра­вед­ли­во сле­ду­ю­щее

Вы­ра­зим от­сю­да рас­сто­я­ние от линзы до точки B

Ответ: 20.

1.  Вы­яс­ним, какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты не­об­хо­ди­мо для на­гре­ва­ния куска алю­ми­ния от тем­пе­ра­ту­ры t₂ до t₀  =  0 °C:

2.  Объем куска алю­ми­ния равен и после его по­гру­же­ния в ста­кан часть воды вы­те­чет, ее объем умень­шит­ся на ве­ли­чи­ну V₂ и ста­нет рав­ным V₁  =  100 см³, а ее масса будет равна:

3.  Най­дем те­перь, какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты может вы­де­лить­ся при охла­жде­нии массы воды от тем­пе­ра­ту­ры t₁ до t₀  =  0 °C:

4.  По­сколь­ку Q₁ > Q₂, то часть воды нач­нет за­мер­зать при t₀  =  0 °C и ее теп­ло­та кри­стал­ли­за­ции пой­дет на на­гре­ва­ние алю­ми­ния. Всего за­мерз­нет масса воды, рав­ная ко­то­рая зай­мет объем:

в виде льда, при­мерз­ше­го к куску алю­ми­ния.

Ответ:

По­лез­ная мощ­ность па­ро­во­за

Так как КПД равен за­тра­чен­ная равна

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­ше­е­ся при сго­ра­нии угля от­ку­да за­тра­чен­ная мощ­ность равна

Тогда масса сго­рев­ше­го угля равна

Ответ: 3,3 т.

Ко­леб­лю­щий­ся ма­ят­ник об­ла­да­ет энер­ги­ей Ко­ле­ба­ния яв­ля­ют­ся за­ту­ха­ю­щи­ми, по­то­му что из-⁠за вяз­ко­го тре­ния дан­ная энер­гия пе­ре­да­ет­ся в виде теп­ло­ты газу. По­сколь­ку газ на­хо­дит­ся в жест­ком со­су­де, то его объем не­из­ме­нен, по­это­му ра­бо­ту газ не со­вер­ша­ет. Тогда вся по­лу­чен­ная теп­ло­та идет на уве­ли­че­ние внут­рен­ней энер­гии газа От­сю­да на­хо­дим из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры газа:

Ответ: 4 К.

По пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки ко­ли­че­ство теп­ло­ты равно:

По­сколь­ку внут­рен­няя энер­гия газа про­пор­ци­о­наль­на тем­пе­ра­ту­ре, то в изо­тер­ми­че­ском про­цес­се она не ме­ня­ет­ся, и

Ра­бо­та, со­вер­шен­ная ком­прес­со­ром,

Таким об­ра­зом, от­ве­ден­ное от газа за время t ко­ли­че­ство теп­ло­ты равно по­лез­ной ра­бо­те, со­вер­шен­ной ком­прес­со­ром за это же время:

Ответ:

Изоб­ра­зим си­сте­му за­ря­дов в пер­вом слу­чае (см. рис. 1).

По прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции полей

В про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось по­лу­ча­ем:

За обо­зна­че­на на­пря­жен­ность поля, со­здан­но­го каж­дым за­ря­дом в цен­тре ше­сти­уголь­ни­ка, по­сколь­ку за­ря­ды оди­на­ко­вы по мо­ду­лю и уда­ле­ны от цен­тра на оди­на­ко­вое рас­сто­я­ние r.

Изоб­ра­зим те­перь си­сте­му за­ря­дов во вто­ром слу­чае (см. рис. 2).

При­ме­ня­ем прин­цип су­пер­по­зи­ции полей в этом слу­чае и по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем

Ответ: 2.

1.  Из теп­ло­про­вод­но­сти ци­лин­дра и по­сто­ян­но­го его кон­так­та с ат­мо­сфе­рой при нор­маль­ных усло­ви­ях сле­ду­ет, что во всех рав­но­вес­ных со­сто­я­ни­ях си­сте­мы ее тем­пе­ра­ту­ра будет оди­на­ко­вой и рав­ной тем­пе­ра­ту­ре при нор­маль­ных усло­ви­ях, то есть T  =  273 К  =  0 °C.

2.  В пер­вом со­сто­я­нии весь ци­линдр за­пол­нен воз­ду­хом при нор­маль­ном ат­мо­сфер­ном дав­ле­нии p_а, а его ко­ли­че­ство со­глас­но урав­не­нию Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на равно

3.  После по­во­ро­та ци­лин­дра в вер­ти­каль­ное по­ло­же­ние и уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия объем этого газа, как сле­ду­ет из усло­вия, умень­шил­ся вдвое под дей­стви­ем веса порш­ня, а дав­ле­ние p₁ под порш­нем вы­рос­ло в два раза, по­сколь­ку про­цесс  — изо­тер­ми­че­ский: При этом про­цес­се в левую по­ло­ви­ну ци­лин­дра объ­е­мом через кран по­сту­пи­ло ко­ли­че­ство ат­мо­сфер­но­го воз­ду­ха с дав­ле­ни­ем p_а.

4.  Далее кран пе­ре­кры­ли и ци­линдр снова по­вер­ну­ли в го­ри­зон­таль­ное по­ло­же­ние, за­фик­си­ро­вав в левой части ци­лин­дра ко­ли­че­ство воз­ду­ха ν₂, и новое рав­но­ве­сие уста­но­ви­лось при ра­вен­стве дав­ле­ний слева и спра­ва от порш­ня:

5.  Те­перь в ци­лин­дре объ­е­мом V  =  l · S и пло­ща­дью се­че­ния S на­хо­дит­ся ко­ли­че­ство воз­ду­ха под оди­на­ко­вым дав­ле­ни­ем а объ­е­мы левой и пра­вой ча­стей ци­лин­дра про­пор­ци­о­наль­ны их дли­нам l_л и l_п и равны, со­от­вет­ствен­но, с уче­том того, что

6.  Таким об­ра­зом, пор­шень сдви­нет­ся влево на рас­сто­я­ние:

Ответ:

1.  Со­глас­но урав­не­нию со­сто­я­ния Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на для иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа при тем­пе­ра­ту­ре T имеем:

2.  Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость ато­мов мас­сой m иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа равна:

3.  От­сю­да в на­чаль­ном со­сто­я­нии имеем:

4.  В конце про­цес­са:

5.  Таким об­ра­зом:

6.  Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ:

Из фор­му­лы тон­кой линзы на­хо­дим: (2). Из (1) и (2) по­лу­ча­ем окон­ча­тель­но:

Ответ:

1.  При об­ра­зо­ва­нии льда из пе­ре­охла­жден­ной воды вы­де­ля­ет­ся теп­ло­та кри­стал­ли­за­ции, ко­то­рая рас­хо­ду­ет­ся на на­гре­ва­ние воды и льда от на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры −10 °С до ко­неч­ной тем­пе­ра­ту­ры 0 °С.

2.  Масса об­ра­зу­ю­ще­го­ся льда m_л за­ви­сит от сте­пе­ни пе­ре­охла­жде­ния воды: при силь­ном пе­ре­охла­жде­нии вся вода может пре­вра­тить­ся в лед, а при не­силь­ном об­ра­зу­ет­ся смесь воды и льда с тем­пе­ра­ту­рой 0 °С.

3.  Вы­яс­ним вна­ча­ле, какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты кри­стал­ли­за­ции «за­па­се­но» в нашем слу­чае в массе m  =  10 кг пе­ре­охла­жден­ной воды:

4.  Эта ве­ли­чи­на зна­чи­тель­но боль­ше, чем та, ко­то­рая не­об­хо­ди­ма для на­гре­ва­ния массы льда m_л и массы воды от −10 °С до 0 °С:

5.  От­сю­да сле­ду­ет, что толь­ко часть всего «за­па­са» теп­ло­ты кри­стал­ли­за­ции пой­дет на на­гре­ва­ние воды и льда до 0 °С, и урав­не­ние теп­ло­во­го ба­лан­са имеет вид:

от­ку­да окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем:

Ответ:

1.  По­сколь­ку про­цесс мед­лен­ный, то вес порш­ня mg урав­но­ве­ши­ва­ет­ся раз­но­стью сил дав­ле­ния воз­ду­ха на него снизу и свер­ху: от­ку­да:

2.  Таким об­ра­зом, ско­рость по­те­ри числа мо­ле­кул в ци­лин­дре:

3.  За малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни убыль числа мо­ле­кул в ци­лин­дре равна:

4.  За все время t из ци­лин­дра вы­те­чет число мо­ле­кул N₀ можно найти из ос­нов­но­го урав­не­ния МКТ зная их на­чаль­ную кон­цен­тра­цию на­чаль­ное дав­ле­ние и тем­пе­ра­ту­ру T:

5.  Под­став­ляя это вы­ра­же­ние для N₀ в вы­ве­ден­ную выше фор­му­лу, по­лу­ча­ем:

от­ку­да ис­ко­мое время равно:

6.  Пе­ре­во­дя чис­лен­ные дан­ные из усло­вия в си­сте­му СИ и под­став­ляя их в фор­му­лу для t, окон­ча­тель­но на­хо­дим:

Ответ: 1 час.

1.  Обо­зна­чим пло­щадь се­че­ния ци­лин­дра через S. Тогда объем левой части ци­лин­дра равен а пра­вой части  — при­чем длина ци­лин­дра равна сумме длин его левой и пра­вой ча­стей: Дав­ле­ния газа в левой и пра­вой ча­стях ци­лин­дра оди­на­ко­вы, по­сколь­ку пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.

2.  Со­глас­но урав­не­нию Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на для газа слева и спра­ва от порш­ня в на­чаль­ном со­сто­я­нии спра­вед­ли­вы со­от­но­ше­ния:

от­ку­да и При этом:

3.  После впрыс­ки­ва­ния 0,1 моля воды в левую часть ци­лин­дра и на­гре­ва­ния си­сте­мы до тем­пе­ра­ту­ры ки­пе­ния воды вся вода ис­па­рит­ся и пре­вра­тит­ся в не­на­сы­щен­ный пар с дав­ле­ни­ем заняв не­ко­то­рый объем Это можно утвер­ждать по­то­му, что на­сы­щен­ный пар для 0,1 моля воды при тем­пе­ра­ту­ре 373 К и дав­ле­нии за­ни­мал бы объем что много мень­ше объ­е­ма

4.  По за­ко­ну Даль­то­на дав­ле­ние в левой части ци­лин­дра будет равно сумме этого дав­ле­ния пара и дав­ле­ния газа, ко­то­рое из­ме­ни­лось из-⁠за его на­гре­ва­ния и из­ме­не­ния объ­е­ма, но это сум­мар­ное дав­ле­ние по-⁠преж­не­му долж­но рав­нять­ся дав­ле­нию газа в пра­вой части ци­лин­дра.

5.  За­пи­сы­вая еще раз урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на для газов в левой и пра­вой ча­стях ци­лин­дра, по­лу­ча­ем:

6.  Таким об­ра­зом, пор­шень после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия сдви­нул­ся впра­во на:

Ответ: 1,3 см.

1.  Обо­зна­чим пло­щадь се­че­ния ци­лин­дра через S. Тогда объем левой части ци­лин­дра равен а пра­вой части  — при­чем длина ци­лин­дра равна сумме длин его левой и пра­вой ча­стей: Дав­ле­ния газа в левой и пра­вой ча­стях ци­лин­дра оди­на­ко­вы, по­сколь­ку пор­шень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии.

2.  Со­глас­но урав­не­нию Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на для газа слева и спра­ва от порш­ня в на­чаль­ном со­сто­я­нии спра­вед­ли­вы со­от­но­ше­ния:

от­ку­да и

При этом объем пра­вой части ци­лин­дра равен:

3.  После впрыс­ки­ва­ния 0,15 моля воды в пра­вую часть ци­лин­дра и на­гре­ва­ния си­сте­мы до тем­пе­ра­ту­ры ки­пе­ния воды вся вода ис­па­рит­ся и пре­вра­тит­ся в не­на­сы­щен­ный пар с дав­ле­ни­ем заняв не­ко­то­рый объем Это можно утвер­ждать по­то­му, что на­сы­щен­ный пар для 0,15 моля воды при тем­пе­ра­ту­ре 373 К и дав­ле­нии за­ни­мал бы объем что много мень­ше объ­е­ма

4.  По за­ко­ну Даль­то­на дав­ле­ние в пра­вой части ци­лин­дра будет равно сумме этого дав­ле­ния пара и дав­ле­ния газа, ко­то­рое из­ме­ни­лось из-⁠за его на­гре­ва­ния и из­ме­не­ния объ­е­ма, но это сум­мар­ное дав­ле­ние по-⁠преж­не­му долж­но рав­нять­ся дав­ле­нию газа в левой части ци­лин­дра.

5.  За­пи­сы­вая еще раз урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на для газов в левой и пра­вой ча­стях ци­лин­дра, по­лу­ча­ем:

6.  Таким об­ра­зом, пор­шень после уста­нов­ле­ния рав­но­ве­сия сдви­нул­ся влево на:

Ответ: пор­шень сдви­нул­ся влево на 2,3 см.

1.  Че­ло­век оце­ни­ва­ет рас­сто­я­ние до объ­ек­та на­блю­де­ния, ис­поль­зуя свое би­но­ку­ляр­ное зре­ние, то есть по углу между све­то­вы­ми лу­ча­ми, по­па­да­ю­щи­ми в левый и пра­вый глаза  — тогда точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ний этих лучей и яв­ля­ет­ся для него точ­кой на­хож­де­ния на­блю­да­е­мо­го объ­ек­та.

2.  По­сколь­ку рас­сто­я­ние между гла­за­ми мало по срав­не­нию с рас­сто­я­ни­ем до щуки, а охот­ник смот­рит прямо на нее, то все углы между лу­ча­ми и в воде, и в воз­ду­хе под его мас­кой малы, как и сами эти углы до и после пре­лом­ле­ния. Тон­кое пло­ско­па­рал­лель­ное стек­ло маски не ме­ня­ет угла пре­лом­ле­ния луча на гра­ни­це воды и воз­ду­ха, а толь­ко не­зна­чи­тель­но сме­ща­ет луч в сто­ро­ну, по­это­му можно поль­зо­вать­ся за­ко­ном пре­лом­ле­ния света для малых углов па­де­ния и пре­лом­ле­ния на гра­ни­це вода   — воз­дух: а

3.  Чтобы опре­де­лить ви­ди­мое ны­ряль­щи­ком по­ло­же­ние щуки, на­ри­су­ем ход лучей от не­ко­то­рой ее точки до глаз че­ло­ве­ка (см. ри­су­нок). Лучи от этой точки рас­хо­дят­ся в воде под углом а после пре­лом­ле­ния на маске этот угол уве­ли­чи­ва­ет­ся до Обо­зна­чим рас­сто­я­ние между точ­ка­ми входа этих лучей в маску через (оно близ­ко к рас­сто­я­нию между гла­за­ми  — по­ряд­ка 80−90 мм, а рас­сто­я­ние от стек­ла маски до глаз по­ряд­ка

30 мм). Тогда

4.  Под­ста­вив чис­лен­ные дан­ные из усло­вия за­да­чи, по­лу­чим:

За­ме­ча­ние: по­сколь­ку углы, под ко­то­ры­ми видны точки тела рыбы, уве­ли­чи­лись для ны­ряль­щи­ка с мас­кой в раза, то и рыба вы­гля­дит в n раз боль­ше, чем она есть на самом деле, и при этом ка­жет­ся рас­по­ло­жен­ной ближе, чем на самом деле!

Ответ: 3,33 м.

Мощ­ность элек­три­че­ско­го тока, про­хо­дя­ще­го по цепи пи­та­ния чай­ни­ка, равна а ток в цепи

По­сколь­ку этот ток про­хо­дит по­сле­до­ва­тель­но через пер­вый про­вод­ник в шнуре пи­та­ния, на­гре­ва­тель­ный эле­мент чай­ни­ка и вто­рой про­вод­ник в шнуре, то теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся в шнуре, по за­ко­ну Джо­у­ля  — Ленца равна где   — удво­ен­ное со­про­тив­ле­ние од­но­го из двух оди­на­ко­вых про­вод­ни­ков пи­та­ния на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та, рав­ное для од­но­род­ных про­вод­ни­ков где   — пло­щадь се­че­ния од­но­го про­вод­ни­ка

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­шей­ся в шнуре за время t, равно

Масса m меди в про­во­дах, на­гре­ва­е­мых током, равна где объем меди равен

По­те­ря­ми теп­ло­ты от про­вод­ни­ков в шнуре мы пре­не­бре­га­ем, по­это­му и ис­ко­мое из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры:

При под­ста­нов­ке зна­че­ний ве­ли­чин по­лу­ча­ем:

Ответ: 21 °C.

Дан­ный цик­ли­че­ский про­цесс, изоб­ра­жен­ный на pV-⁠диа­грам­ме, яв­ля­ет­ся цик­лом теп­ло­во­го дви­га­те­ля, по­сколь­ку обход цикла про­ис­хо­дит по ча­со­вой стрел­ке. Для од­но­го моля иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа, со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, а внут­рен­няя энер­гия газа:

Ис­хо­дя из этого, ми­ни­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра в цикле до­сти­га­ет­ся в со­сто­я­нии 1 и равна а мак­си­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра до­сти­га­ет­ся в со­сто­я­нии 3 и равна

Таким об­ра­зом, КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­та­ю­щей при дан­ных мак­си­маль­ной и ми­ни­маль­ной тем­пе­ра­ту­рах, равен:

КПД цикла, изоб­ра­жен­но­го на pV-⁠диа­грам­ме, равен по опре­де­ле­нию где А  — ра­бо­та газа за цикл, a   — ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом за цикл.

Ра­бо­та А равна пло­ща­ди цикла на pV-⁠диа­грам­ме, то есть пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма 1–2–3–4. Как сле­ду­ет из ри­сун­ка,

Газ в дан­ном цикле по­лу­ча­ет теп­ло­ту на участ­ках 1–2 и 2–3, а от­да­ет ее на участ­ках 3–4 и 4–1. Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом за цикл и со­глас­но пер­во­му за­ко­ну тер­мо­ди­на­ми­ки и вы­ра­же­нию для внут­рен­ней энер­гии иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа:

Таким об­ра­зом, и ис­ко­мое от­но­ше­ние равно

Ответ:

Опре­де­лим вна­ча­ле тип цикла, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке.

На участ­ке 1–2 имеем сле­до­ва­тель­но, это изо­тер­ми­че­ский про­цесс, при ко­то­ром ра­бо­чее тело (газ) по­лу­ча­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты

Ана­ло­гич­ным об­ра­зом, уча­сток 3–4  — это изо­тер­ми­че­ский про­цесс при ко­то­ром ра­бо­чее тело от­да­ет ко­ли­че­ство теп­ло­ты при­чем На участ­ках 2–3 и 4–5 имеем так что эти участ­ки яв­ля­ют­ся адиа­ба­ти­че­ски­ми про­цес­са­ми, при ко­то­рых ра­бо­чее тело не об­ме­ни­ва­ет­ся теп­ло­той с окру­жа­ю­щей сре­дой.

Таким об­ра­зом, дан­ный цик­ли­че­ский про­цесс  — это цикл иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны, со­сто­я­щий из двух изо­терм и двух адиа­бат. Этот цикл про­во­дит­ся, как видно из ри­сун­ка, между мак­си­маль­ной тем­пе­ра­ту­рой и ми­ни­маль­ной тем­пе­ра­ту­рой

КПД та­ко­го цикла Карно равен

Таким об­ра­зом, КПД дан­но­го цикла со­став­ля­ет 50%.

Ответ: КПД цикла равен

1.  Поль­зу­ясь за­ко­ном Ку­ло­на, найдём мо­дуль на­пряжённо­сти элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля у по­верх­но­сти Земли. Это поле создаётся сфе­ри­че­ски сим­мет­рич­ным за­ря­дом, и оно эк­ви­ва­лент­но полю то­чеч­но­го за­ря­да q_з:

Век­тор на­пряжённо­сти этого поля на­прав­лен вниз, к цен­тру Земли.

2.  На от­ри­ца­тель­но за­ря­жен­ную пу­шин­ку дей­ству­ют сила тя­же­сти на­прав­лен­ная вниз, к цен­тру Земли, и на­прав­лен­ная вверх сила qE от­тал­ки­ва­ния от от­ри­ца­тель­но за­ря­жен­ной Земли. Со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, при рав­но­ве­сии мо­ду­ли этих сил долж­ны рав­нять­ся друг другу:

3.  Заряд пу­шин­ки равен це­ло­му числу N за­ря­дов e элек­тро­на: q  =  Ne. По­это­му

Ответ:

1.  Рас­смот­рим силы, дей­ству­ю­щие на рамку в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия. Это че­ты­ре силы Ам­пе­ра при­ло­жен­ные к сто­ро­нам квад­рат­ной рамки с током, сила ре­ак­ции оси O, на ко­то­рой рамка может вра­щать­ся, сила тя­же­сти и сила T на­тя­же­ния нити. Здесь   — угол между век­то­ром маг­нит­ной ин­дук­ции и на­прав­ле­ни­ем тока в i-й сто­ро­не рамки.

2.  Силы Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щие на вер­ти­каль­ные сто­ро­ны рамки, равны нулю, по­сколь­ку для них со­от­вет­ству­ю­щие углы Для го­ри­зон­таль­ных сто­рон рамки углы и силы   — они оди­на­ко­вы по ве­ли­чи­не, на­прав­ле­ны го­ри­зон­таль­но и про­ти­во­по­лож­ны по на­прав­ле­нию. За­пи­шем для вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ной рамки урав­не­ние мо­мен­тов сил от­но­си­тель­но оси O: оно имеет вид

3.  Как сле­ду­ет из «зо­ло­то­го» пра­ви­ла ме­ха­ни­ки, не­ве­со­мый по­движ­ный блок даёт вы­иг­рыш в силе в 2 раза. По­это­му

4.  Из на­пи­сан­ных со­от­но­ше­ний по­лу­ча­ем, что

Ответ:

Дав­ле­ние во­дя­но­го пара в на­чаль­ном со­сто­я­нии было равно

После изо­тер­ми­че­ско­го сжа­тия в два раза, если бы пары воды не кон­ден­си­ро­ва­лись, их дав­ле­ние со­ста­ви­ло бы Зна­чит, при сжа­тии после до­сти­же­ния дав­ле­ния паров 17,5 мм рт. ст. нач­нет­ся про­цесс их кон­ден­са­ции, при ко­то­ром часть пара скон­ден­си­ру­ет­ся, а дав­ле­ния пара оста­нет­ся рав­ным

В на­чаль­ном со­сто­я­нии со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва и за­ко­ну Даль­то­на в ци­лин­дре объ­е­мом V на­хо­ди­лась масса воды, рав­ная:

В ко­неч­ном со­сто­я­нии в ци­лин­дре объ­е­мом на­хо­дит­ся при от­но­си­тель­ной влаж­но­сти масса паров воды, рав­ная

Таким об­ра­зом, масса скон­ден­си­ро­вав­шей­ся воды равна:

Ответ: 17 мг.

По­сколь­ку про­цесс мед­лен­ный, то в каж­дый мо­мент вре­ме­ни вся си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, и сумма го­ри­зон­таль­ных про­ек­ций всех сил, дей­ству­ю­щих на любую ее часть, равна нулю.

Для того чтобы объем от­се­ка № 5 умень­шал­ся, все порш­ни, оче­вид­но, долж­ны дви­гать­ся, и при этом на каж­дый из них будет дей­ство­вать сила тре­ния на­прав­лен­ная влево.

Со­глас­но за­ко­ну Бойля  — Ма­ри­от­та, при изо­тер­ми­че­ском про­цес­се в пятом от­се­ке про­из­ве­де­ние его объ­е­ма V на дав­ле­ние в нем p долж­но оста­вать­ся не­из­мен­ным: от­ку­да сле­ду­ет, что в конце про­цес­са при объ­е­ме дав­ле­ние в этом от­се­ке будет равно При этом на пра­вый пор­шень со сто­ро­ны газа в пятом от­се­ке будет дей­ство­вать сила на­прав­лен­ная влево.

Рас­смот­рим те­перь си­сте­му, со­сто­я­щую из всех пяти порш­ней и че­ты­рех от­се­ков (№ 1–4) с газом между этими порш­ня­ми. В конце про­цес­са сжа­тия газа в пятом от­се­ке на эту си­сте­му в рав­но­ве­сии дей­ству­ют слева на­пра­во сила F и сила ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния а спра­ва на­ле­во  — 5 сил тре­ния и сила дав­ле­ния газа в пятом от­се­ке Эти силы урав­но­ве­ши­ва­ют друг друга, и по вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на:

от­ку­да по­лу­ча­ем, что:

Ответ:

Про­ве­дем по­стро­е­ния, и вве­дем обо­зна­че­ния, ука­зан­ные на ри­сун­ке. На­чаль­ное по­ло­же­ние пер­во­го зер­ка­ла и ко­неч­ное по­ло­же­ние вто­ро­го обо­зна­че­ны штри­хо­вы­ми ли­ни­я­ми. Не­об­хо­ди­мо найти угол Угол равен 30°, так как это угол па­де­ния света на зер­ка­ло З₁ в пер­вом по­ло­же­нии. Угол равен углу по­во­ро­та пер­во­го зер­ка­ла, то есть он равен 10°. Угол равен Угол Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, сле­до­ва­тель­но, От­ку­да, Угол

Ответ: 70°.

Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул (ато­мов) иде­аль­но­го газа, со­глас­но ос­нов­но­му урав­не­нию мо­ле­ку­ляр­но-⁠ки­не­ти­че­ской тео­рии газов и опре­де­ле­нию тем­пе­ра­ту­ры, равна От­сю­да тем­пе­ра­ту­ра газа Дав­ле­ние газа, со­глас­но урав­не­нию со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа, то есть урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, равно:

В дан­ном про­цес­се, со­глас­но усло­вию, от­но­ше­ние от­ку­да сле­ду­ет, что то есть что про­цесс  — изо­ба­ри­че­ский. Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки ис­ко­мое ко­ли­че­ство теп­ло­ты где из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии гелия а ра­бо­та газа при равна Таким об­ра­зом:

Ответ:

За­ме­тим, что если уда­лить у линзы ее часть (по­ло­ви­ну или даже боль­ше), то остав­ша­я­ся часть по-⁠преж­не­му будет фор­ми­ро­вать изоб­ра­же­ние, од­на­ко его яр­кость из­ме­нит­ся. По­это­му можно рас­смат­ри­вать би­лин­зу как две тон­кие линзы, глав­ные оп­ти­че­ские оси ко­то­рых па­рал­лель­ны и сдви­ну­ты на рас­сто­я­ние h от­но­си­тель­но оси си­сте­мы. На ри­сун­ке по­ка­за­но по­стро­е­ние хода лучей от ис­точ­ни­ка А через каж­дую из по­ло­ви­нок би­лин­зы до двух изоб­ра­же­ний  — верх­не­го (А_ниж), по­лу­чен­но­го в ре­зуль­та­те пре­лом­ле­ния света в ниж­ней части би­лин­зы, и ниж­не­го (А_верх), по­лу­чен­но­го в ре­зуль­та­те пре­лом­ле­ния света в верх­ней части би­лин­зы. Для этого ис­поль­зо­ва­ны пра­ви­ла по­стро­е­ния изоб­ра­же­ний в тон­кой линзе: луч (фик­тив­ный), иду­щий через оп­ти­че­ский центр линзы (ре­аль­но от­сут­ству­ю­щий), не пре­лом­ля­ет­ся, а луч, иду­щий вдоль оси сим­мет­рии си­сте­мы па­рал­лель­но глав­ной оп­ти­че­ской оси линзы, после пре­лом­ле­ния про­хо­дит через ее фокус.

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков на ри­сун­ке сле­ду­ет, что рас­сто­я­ние d от каж­до­го изоб­ра­же­ния до оси си­сте­мы можно найти из про­пор­ции: от­ку­да В со­от­вет­ствии с фор­му­лой тон­кой линзы где b  — рас­сто­я­ние от би­лин­зы до плос­ко­сти двух изоб­ра­же­ний, от­ку­да то есть изоб­ра­же­ния дей­стви­тель­ные и на­хо­дят­ся спра­ва от линзы. Рас­сто­я­ние d от каж­до­го изоб­ра­же­ния до оси си­сте­мы, таким об­ра­зом, равно а рас­сто­я­ние между изоб­ра­же­ни­я­ми равно

Ответ:

При ра­бо­те мо­ро­зиль­ни­ка из окру­жа­ю­щей его среды внутрь по­сто­ян­но идет поток теп­ло­ты. Хо­ло­диль­ный аг­ре­гат мо­ро­зиль­ни­ка за счет со­вер­ше­ния ра­бо­ты пе­ре­да­ет эту теп­ло­ту об­рат­но в окру­жа­ю­щую среду, по­треб­ляя при этом элек­тро­энер­гию из сети. Чем мень­ше будет этот поток, тем мень­шую мощ­ность мо­ро­зиль­ник будет по­треб­лять из сети для ком­пен­са­ции по­ступ­ле­ния теп­ло­ты внутрь мо­ро­зиль­ни­ка из окру­жа­ю­щей среды.

Таким об­ра­зом, по­сколь­ку по усло­вию мощ­ность под­во­да теп­ло­ты где k  — не­ко­то­рый по­сто­ян­ные ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти, то ис­ко­мое от­но­ше­ние по­треб­лен­ной элек­тро­энер­гии равно:

Ответ: 3.

За время в пре­па­ра­те вы­де­ля­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры кон­тей­не­ра опре­де­ля­ет­ся ра­вен­ством Вы­де­лив­ше­е­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты идет на на­гре­ва­ние кон­тей­не­ра. От­сю­да:

Ответ:

Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул иде­аль­но­го газа где T  — аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра газа, а   — его мо­ляр­ная масса. По усло­вию от­ку­да в нашем про­цес­се а и Со­глас­но урав­не­нию со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа, то есть урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, дав­ле­ние газа в нашем про­цес­се:

то есть про­цесс изо­ба­ри­че­ский. Ра­бо­та газа в изо­ба­ри­че­ском про­цес­се:

Таким об­ра­зом, над газом в дан­ном про­цес­се была со­вер­ше­на сто­рон­ни­ми си­ла­ми ра­бо­та 14 580 Дж.

Ответ: −14 580 Дж.

Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость мо­ле­кул иде­аль­но­го газа при тем­пе­ра­ту­ре T равна

Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, где p  — дав­ле­ние газа, V  — объем со­су­да, m  — масса газа. Из этих вы­ра­же­ний сле­ду­ет, что Тогда на­чаль­ная и ко­неч­ная сред­не­квад­ра­тич­ные ско­ро­сти равны и

Ответ: 480 м/⁠с.

Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, для точек 1 и 2 на диа­грам­ме вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство: где   — число молей газа.

В про­цес­се 1–2 так что

Для на­хож­де­ния мак­си­му­ма от­но­ше­ния надо найти мак­си­мум про­из­ве­де­ния а для этого вна­ча­ле  — вид за­ви­си­мо­сти на ли­ней­ном участ­ке 1–2. Из диа­грам­мы сле­ду­ет, что где уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент

Таким об­ра­зом, и Диф­фе­рен­ци­руя это вы­ра­же­ние по V и при­рав­ни­вая про­из­вод­ную к нулю, на­хо­дим зна­че­ние объ­е­ма, при ко­то­ром тем­пе­ра­ту­ра мак­си­маль­на: от­ку­да Под­став­ляя это зна­че­ние в фор­му­лу для ис­ко­мо­го от­но­ше­ния тем­пе­ра­тур, по­лу­ча­ем

Ответ:

1.  Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва мак­си­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра газа в про­цес­се до­сти­га­ет­ся там, где мак­си­маль­но про­из­ве­де­ние

2.  За­ви­си­мость для про­цес­са 1–2, как не­труд­но по­ка­зать, имеет вид:

3.  Про­из­ве­де­ние:

Мак­си­мум этой квад­ра­тич­ной за­ви­си­мо­сти до­сти­га­ет­ся при зна­че­нии объ­е­ма:

Ответ:

При дви­же­нии стерж­ня в маг­нит­ном поле воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции. В ре­зуль­та­те по­яв­ля­ет­ся ин­дук­ци­он­ный ток. На про­вод­ник с током маг­нит­ное поле дей­ству­ет силой Ам­пе­ра где на­прав­лен­ная по пра­ви­лу левой руки про­тив дви­же­ния стерж­ня.

Дви­же­ние стерж­ня будет рав­но­мер­ным, если к нему будет при­ло­же­на внеш­няя сила

Ра­бо­та внеш­ней силы пой­дет на на­грев про­вод­ни­ка и уве­ли­че­ние энер­гии кон­ден­са­то­ра Ра­бо­та внеш­ней силы за малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни равна где х – малое пе­ре­ме­ще­ние стерж­ня за малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни рав­ное Будем счи­тать, что за малый про­ме­жу­ток вре­ме­ни длина стерж­ня L не из­ме­нит­ся.

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­ля­ю­ще­е­ся в про­вод­ни­ке за про­ме­жу­ток вре­ме­ни равно по за­ко­ну Джо­у­ля-Ленца

Энер­гия за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра

Вос­поль­зу­ем­ся утвер­жде­ни­ем

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

По опре­де­ле­нию силы тока

Таким об­ра­зом:

От­ку­да на­хо­дим заряд кон­ден­са­то­ра в дан­ный мо­мент:

Ответ: 2 пКл.

По­сколь­ку газ иде­аль­ный, то со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва ко­ли­че­ство ве­ще­ства равно

В рас­смат­ри­ва­е­мом про­цес­се мо­ляр­ная теп­ло­ем­кость газа при уве­ли­че­нии тем­пе­ра­ту­ры воз­рас­та­ет по ли­ней­но­му за­ко­ну. По­это­му ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, ко­то­рое надо под­ве­сти к газу для его на­гре­ва­ния от тем­пе­ра­ту­ры до тем­пе­ра­ту­ры равно про­из­ве­де­нию числа молей на из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры ΔT  =  T₂  — T₁ и на сред­нюю мо­ляр­ную теп­ло­ем­кость

Ответ:

1.  При вы­во­де ос­нов­но­го урав­не­ния мо­ле­ку­ляр­но-⁠ки­не­ти­че­ской тео­рии (МКТ) иде­аль­но­го газа счи­та­ет­ся, что ча­сто­та ν уда­ров мо­ле­кул о стен­ки со­су­да про­пор­ци­о­наль­на кон­цен­тра­ции n мо­ле­кул и их сред­не­квад­ра­тич­ной ско­ро­сти υ_{ср. кв.}, то есть то есть по каж­до­му из трех из­ме­ре­ний мо­ле­ку­лы могут дви­гать­ся с рав­ной ве­ро­ят­но­стью в двух на­прав­ле­ни­ях из-⁠за пол­ной ха­о­тич­но­сти дви­же­ния мо­ле­кул.

2.  Со­глас­но урав­не­нию со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа в форме p=nkT, где p  — дав­ле­ние, T  — тем­пе­ра­ту­ра газа, k  — по­сто­ян­ная Больц­ма­на,

3.  Из урав­не­ния для связи сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния мо­ле­кул газа с тем­пе­ра­ту­рой сле­ду­ет, что где m  — масса мо­ле­кул (в дан­ном слу­чае ато­мов) газа.

4.  Таким об­ра­зом, то есть

5.  Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем с уче­том па­ра­мет­ров про­цес­са 1–2, при­ве­ден­ных на ри­сун­ке:

Ответ:

Обо­зна­чим длину со­еди­ня­ю­ще­го ис­точ­ни­ки от­рез­ка  — l, а рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны от­рез­ка до рас­смат­ри­ва­е­мой точки  — Тогда рас­сто­я­ния от ис­точ­ни­ков до точки  — и

Раз­ность фаз 5π со­от­вет­ству­ет раз­но­сти хода 2,5λ. По­лу­ча­ем:

Ответ: 500.

1.  При ра­бо­те теп­ло­во­го дви­га­те­ля по циклу Карно со­глас­но пер­во­му на­ча­лу тер­мо­ди­на­ми­ки теп­ло­та от­ня­тая от более на­гре­то­го тела с аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­рой рас­хо­ду­ет­ся на про­из­вод­ство ра­бо­ты A, а ее часть от­да­ет­ся более хо­лод­но­му телу с тем­пе­ра­ту­рой При этом:

КПД цикла Карно:

Таким об­ра­зом:

2.  При ра­бо­те мо­ро­зиль­ни­ка в не­пре­рыв­ном ре­жи­ме все про­ис­хо­дит на­о­бо­рот: теп­ло­та по­сту­па­ю­щая из окру­жа­ю­щей среды в мо­ро­зиль­ную ка­ме­ру, от­ни­ма­ет­ся от нее при по­мо­щи ра­бо­ты A внеш­не­го ис­точ­ни­ка, и в окру­жа­ю­щую среду от­да­ет­ся теп­ло­та Таким об­ра­зом, при ра­бо­те мо­ро­зиль­ни­ка теп­ло­та «цир­ку­ли­ру­ет» между сре­дой и ка­ме­рой, а в среду до­пол­ни­тель­но от­да­ет­ся теп­ло­та

3.  Мощ­ность теп­ло­под­во­да в ка­ме­ру при ра­бо­те по об­рат­но­му циклу Карно может быть оце­не­на, таким об­ра­зом, по вы­ве­ден­ной выше фор­му­ле  — она вы­ра­жа­ет­ся через сред­нюю ра­бо­ту за опре­де­лен­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни t:

Ответ: